山西省朔州市新城镇中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

山西省朔州市新城镇中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在[－1,+∞)上的函数f(x)的导函数满足，设，，，则下列判断正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为４５ｏ，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.如图是函数的大致图象，则等于（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.设a1，a2，…，an是正整数1，2，3，…，n的一个排列，令bj表示排在aj的左边且比aj大的数的个数，bj称为aj的逆序数．如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1到9这9个数字构成的所有排列中，满足1的逆序数是2，2的逆序数是3，5的逆序数是3的不同排列种数是（

）A．720

B．1260

C．1008

D．1440参考答案：C略5.已知点F，A分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点、右顶点，B(0，b)满足·＝0，则椭圆的离心率等于()A.

B.

C.

D.参考答案：B6.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于(

)

A．6

B．2

C．

D．

参考答案：A略7.点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0两侧，则a的范围是（）A．a＜﹣7或a＞24 B．﹣7＜a＜24 C．a=﹣7或a=24 D．﹣24＜a＜7参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由已知点（3，1）和点（﹣4，6）分布在直线3x﹣2y+a=0的两侧，我们将A，B两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：若（3，1）和点（﹣4，6）分布在直线3x﹣2y+a=0的两侧则[3×3﹣2×1+a]×[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0即（a+7）（a﹣24）＜0解得﹣7＜a＜24．故选B．8.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，{Sn+nan}为常数列，则an=（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由题意知，Sn+nan=2，当n≥2时，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，由此能求出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}为常数列，∴由题意知，Sn+nan=2，当n≥2时，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，从而，∴，当n=1时上式成立，∴．故选：B．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累乘法的合理运用．9.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：A略10.已知数列的通项公式是，则等于A．70

B.28

C.20

D.8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设凸n边形（n≥4）的对角线条数为f（n），则f（n+1）﹣f（n）=_________．参考答案：n-1略12.设α，β，γ为平面，m，n，l为直线，则对于下列条件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.其中为m⊥β的充分条件是________(将你认为正确的所有序号都填上)．参考答案：②④直线m垂直于直线l，但未说明，m?α，故①不是m⊥β的充分条件；根据“垂直于同一个平面的两平面的交线垂直于这个平面”，可得m⊥β，故②是m⊥β的充分条件；垂直于同一个平面的两平面平行或相交，当两平面平行时，根据m⊥α可推出m⊥β；当两平面相交时，根据m⊥α推不出m⊥β，故③不是m⊥β的充分条件；根据“垂直于同一条直线的两平面平行”，可得α∥β，又根据“两平面平行，垂直于一个平面的直线垂直于另一个平面”，可得m⊥β，故④是m⊥β的充分条件．

13.若函数，则=

参考答案：略14.l是经过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，点在l存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线离心率的最大值为．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x=c，P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式化简整理，运用基本不等式，结合离心率公式，即可得到所求最大值．【解答】解：设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x=c，可设点P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式可得tan∠APB=||=≤，∴≤，化简可得3c2≤4a2，即c≤a，即有e≤．当且仅当n=±，即P（c，±），离心率取得最大值．故答案为．【点评】本题考查双曲线的离心率的最值的求法，注意运用两直线的夹角公式和直线的斜率公式及基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．15.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为

参考答案：200716.一个边长为12cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要使方盒的容积最大，的值应为

.

参考答案：2cm

略17.已知，且，则_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地ABCD的一面利用旧墙EF（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为,新墙的造价为,设利用的旧墙的长度为(单位：)。（1）将总费用表示为的函数：

（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。参考答案：解：（1）如图，设矩形的另一边长为

所以

（2）解：当且仅当时，等号成立.

即当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。略19.底面半径为2，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数；（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．参考答案：（1）解：根据相似性可得：

解得：（其中）．（2）解：设该正四棱柱的表面积为y．则有关系式

因为，所以当时，．

故当正四棱柱的底面边长为时，此正四棱柱的表面积最大，为．略20.已知过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C、D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．参考答案：略21.（本小题满分16分）已知椭圆的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线轴，连结AQ并延长交直线于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。参考答案：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得， 即，由得，所以， 故所求椭圆方程为。（6分） （2）设，则，设，∵HP=PQ，∴ 即，将代入得， 所以Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。 又A（－2，0），直线AQ的方程为，令，则， 又B（2，0），N为MB的中点，∴，， ∴ ，∴，∴直线QN与圆O相切。（16分）22.（本题满分12分）、某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次，每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天