山西省运城市临猗县孙吉中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省运城市临猗县孙吉中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.将正方形分割成个全等的小正方形（图1，图2分别给出了的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为，则A．4 B．6 C． ．参考答案：C4.如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为(

) A．3 B． C． D．3参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，画出它的直观图，求出各条棱长即可．解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥P﹣ABC，如图所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中点D的距离为CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最长，长度为．故选：C．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么．5.已知全集，集合，，则集合等于（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像所表示的函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（）A．

B．

C．

D．5参考答案：C8.已知向量，，且，则与的夹角是A．

B．

C．

D．或参考答案：D略9.在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是A.

B. C.

D.参考答案：C10.已知集合，，则为（

）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是

．参考答案：12.定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则=

．参考答案：﹣2【考点】抽象函数及其应用．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数关系进行转化求解即可．【解答】解：由f（x+1）=2f（x）得f（x）=2f（x﹣1），则．故答案为：﹣2【点评】本题主要考查函数值是计算，利用抽象函数关系进行递推是解决本题的关键．13.对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是_________．参考答案：略14.已知函数，若，则函数恒过定点

．参考答案：(1,3)∵，∴函数图象的对称轴为，∴，即，∴．在中，令，则．∴函数的图象恒过定点(1,3)．

15.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：

甲说：“我们四人都没考好．”

乙说：“我们四人中有人考的好．”

丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”

丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．参考答案：乙，丙甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。16.若，且为纯虚数，则a的值是

参考答案：略17.已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，，则

.参考答案：由得函数的周期为4，所以，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l1：，射线与曲线C的交点为P，l2与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）把参数方程消去参数，可得曲线C的普通方程，再根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C的极坐标方程．（Ⅱ）利用极坐标方程求得P、Q的坐标，可得线段PQ的长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为：，普通方程为（x﹣1）2+y2=7，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，可得曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣6=0；（Ⅱ）设P（ρ1，θ1），则有，解得ρ1=3，θ1=，即P（3，）．设Q（ρ2，θ2），则有，解得ρ2=1，θ2=，即Q（1，），所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥AE；（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的大小．参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由题意利用线面PA⊥底面ABCD得线线PA⊥CD，进而得线面CD⊥平面PAC，即可得证；（II）由题意可得AE⊥PC，由（I）知，AE⊥CD，进而得到AE⊥平面PCD，在由线线垂直得PD⊥平面ABE；（III）因为AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则EM⊥PD．因此∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，然后再在三角形中求出即可．【解答】解：（I）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．而AE?平面PAC，∴AE⊥CD．（II）证明：由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．∵E是PC的中点，∴AE⊥PC．由（I）知，AE⊥CD，且PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD．而PD?平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，PD在底面ABCD内射影是AD，AB⊥AD，∴AB⊥PD．又AB∩AE=A，综上得PD⊥平面ABE．

（III）过点A作AM⊥PD，垂足为M，连接EM．由（II）知，AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则EM⊥PD．因此∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．由已知，得∠CAD=30°．设AC=a，可得．在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM．PD=PA．AD．则．在Rt△AEM中，．所以二面角A﹣PD﹣C的大小是．20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD，交AC于F，运用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用面面垂直的判定定理，只要证得CD⊥平面PAD，由线面垂直和矩形的定义即可得证．【解答】证明：（1）连接BD，交AC于F，由E为棱PD的中点，F为BD的中点，则EF∥PB，又EF?平面EAC，PB?平面EAC，则PB∥平面EAC；（2）由PA⊥平面PCD，则PA⊥CD，底面ABCD为矩形，则CD⊥AD，又PA∩AD=A，则有CD⊥平面PAD，由CD?平面ABCD，则有平面PAD⊥平面ABCD．21.（12分）（2015秋?成都校级月考）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数F（x）=f（x）﹣x的两个零点为m，n（m＜n）．（1）若m=﹣1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集．（2）若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f（x）与m的大小．参考答案：考点： 二次函数的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数F（x）=f（x）﹣x的两个零点为m，n，因此该函数解析式可表示为F（x）=a（x﹣m）（x﹣n），（1）m=﹣1，n=2时，对a＞0，或a＜0．进行讨论，写出不等式的解集即可；（2）要比较f（x）与m的大小，做差，即有f（x）﹣m=a（x﹣m）（x﹣n）+x﹣m=（x﹣m）（ax﹣an+1），根据a＞0且0＜x＜m＜n＜，分析各因式的符号，即可得到结论．解答： 解：（1）由题意知，F（x）=f（x）﹣x=a（x﹣m）（x﹣n）当m=﹣1，n=2时，不等式F（x）＞0即为a（x+1）（x﹣2）＞0．当a＞0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|x＜﹣1，或x＞2}；当a＜0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（2）f（x）﹣m=a（x﹣m）（x﹣n）+x﹣m=（x﹣m）（ax﹣an+1）∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，即0＜ax＜am＜an＜1；∴x﹣m＜0，an＜1，∴1﹣an+ax＞0∴f（x）﹣m＜0，即f（x）＜m．点评： 此题是中档题．考查二次函数的两根式，以及不等式比较大小等基础知识和方法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．22.已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（，0），上下两个顶点与点F恰好是正三角形的三个顶点． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，如果△FAB为直角三角形，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）通过题意直接计算即得结论； （Ⅱ）通过设直线l方程，设A（x1，y1），B（x2，y2）．分FA⊥FB、FA与FB不垂直两种情况讨论即可． 【解答】解：（Ⅰ）由题可知c=，a=2b， ∵b2+c2=a2，∴a2=4，b2=1， ∴椭圆C的标准方程为：； （Ⅱ）由题，当△FAB为直角三角形时，显然过原点O的直线l斜率存在， 设直线l方程为：y=kx，设A（x1，y1），B（x2，y2）． ①当FA⊥FB时，=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2）． 联立，消去y得：（1+4k2）x2﹣4=0， 由韦达定理知：x1+x2=0，x1x2=﹣， ==x1