山西省运城市盐湖第二中学2023年高三数学理测试题含解析

山西省运城市盐湖第二中学2023年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则有（

）A．-3∈A

B．A∩B=(-1,0)

C．A∪B=R

D．参考答案：C简化集合，由数轴法，易知选C【命题意图】此题考查了集合描述法的理解，整合了函数定义域，分式不等式解法（转化为一元二次不等式）.选项具有开放性，在鉴别选项时，须知:元素与集合的关系，交集，子集，并集的含义.在解一元二次不等式时，若不理解教材上数形结合解一元二次不等式，此题明显有陷阱.2.已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是(

)A．若∥∥，则∥

B．若，则∥

C．若∥∥，则∥

D．若，则∥

参考答案：D略3.命题“任意的，都有”的否定是（

）A．任意的，都有成立

B．任意的，都有成立

C．存在，使成立

D．存在，使成立参考答案：D4.如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是

参考答案：C若俯视图为A，则该几何体为边长为1的正方体，体积为1，不成立。若俯视图为B，则该几何体为圆柱，体积为，不成立。若俯视图为C，则该几何体为三棱柱，体积为，成立。若俯视图为D，则该几何体为圆柱，体积为，不成立。所以只有C成立，所以选C.5.函数的最大值为(▲)A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知集合，B={－1,1,2,3}，则A∩B=A．{1,2}

B．{0,1,2} C．{1,2,3}

D．{－1,1,2,3}参考答案：C对于集合,由得，解得，故，所以选C.

7.已知，是虚数单位，且，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A略8.为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.下列函数中，值域为R的偶函数是（

）（A）y=x2+1

（B）

（C）

（D）

参考答案：C10.已知的值是

（

）（A）

（B）0

（C）8

（D）不存在参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（x∈N*），若a1+a2=30，则n=

．参考答案：5【考点】二项式系数的性质．【分析】（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn=++…，可得a1+a2=﹣2+4×=30，化简解出即可得出．【解答】解：（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn=++…，∴a1+a2=﹣2n+4×=30，化为n2﹣2n﹣15=0，n∈N*．解得n=5．故答案为：5．12.曲线在点(1,3)处的切线的方程是

.参考答案：【知识点】导数的几何意义；直线方程的点斜式.B11

H1【答案解析】

解析：因为，所以，所以切线方程为：，即【思路点拨】曲线在点(1,3)处的切线的斜率，是在时的导数，由此求得斜率后，再用点斜式写出直线方程.13.汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用＝年均成本费用＋年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足,已知第一年的总维修费为1000元,前两年的总维修费为3000元,则这种汽车的最佳使用年限为

年.参考答案：10略14.已知点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，且∠AOC=150°，=﹣4+λ，则λ=

．参考答案：1【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的基本运算表示出C的坐标，利用三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，=﹣4+λ，∴C（λ﹣4，），∵∠AOC=150°，∴tan150°==﹣，解得λ=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查向量坐标的应用以及三角函数的定义，根据向量的基本运算求出C的坐标是解决本题的关键．15.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是________。参考答案：16.已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）=．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】把已知式子中的角﹣α变为﹣（+α），利用诱导公式求出cos（+α）的值，然后再利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（+α）的值代入即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣α）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=，∴=cos2（+α）=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=﹣．故答案为：﹣17.已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，8）【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】将关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，转化成△＜0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．【解答】解：因为不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=（﹣a）2﹣8a＜0，解得0＜a＜8故答案为：（0，8）．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．（1）若棱AP的中点为H，证明：HE∥平面ABCD；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）取AD的中点G，连接HE，HG，GC，证明四边形EHGC是平行四边形，推出HE∥GC，即可证明HE∥平面ABCD．（2）法一：如图，取PB的中点M，连接AC，DB交于点F，连接ME，MF，作FK⊥PB于点K，∠AKF是二面角A﹣PB﹣D的平面角，通过Rt△PDB～Rt△FKB，求出，得到二面角A﹣PB﹣E的大小就是二面角A﹣PB﹣D的大小与直二面角D﹣PB﹣E的大小之和，求解二面角A﹣PB﹣E的大小．法二：DA，DC，DP两两互相垂直，建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示，设PA的中点为N，连接DN，求出平面PAB的一个法向量，平面PBE的法向量，通过向量的数量积求解，二面角A﹣PB﹣E的大小．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2，，∴底面ABCD是边长为2的正方形，取AD的中点G，连接HE，HG，GC，根据题意得HG=EC=1，且HG∥EC∥PD，则四边形EHGC是平行四边形，…所以HE∥GC，HE?平面ABCD，GC?平面ABCD，故HE∥平面ABCD…（2）法一：如图，取PB的中点M，连接AC，DB交于点F，连接ME，MF，作FK⊥PB于点K，容易得到∠AKF是二面角A﹣PB﹣D的平面角，…，Rt△PDB～Rt△FKB，易得，从而，所以…由于点M是PB的中点，所以MF是△PDB的中位线，MF∥PD，且，MF=EC，且MF∥EC，故四边形MFCE是平行四边形，则ME∥AC，又AC⊥平面PDB，则ME⊥平面PDB，ME?平面PBE，所以平面PBE⊥平面PDB，所以二面角A﹣PB﹣E的大小就是二面角A﹣PB﹣D的大小与直二面角D﹣PB﹣E的大小之和…故二面角A﹣PB﹣E的大小为…法二：由（1）知，DA，DC，DP两两互相垂直，建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示，设PA的中点为N，连接DN，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），E（0，2，1），P（0，0，2），N（1，0，1），易知DN⊥PA，DN⊥AB，所以DN⊥平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为…设平面PBE的法向量为，因为，，由得，取z=2，则x=1，y=1，所以为平面PBE的一个法向量．

所以从图形可知，二面角A﹣PB﹣E是钝角，所以二面角A﹣PB﹣E的大小为…【点评】本题考查二面角的平面镜的求法，直线与平面平行于垂直的判定与性质的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.5名工人独立地工作，假定每名工人在1小时内平均12分钟需要电力（即任一时刻需要电力的概率为12/60）

（1）设X为某一时刻需要电力的工人数，求X的分布列及期望；

（2）如果同一时刻最多能提供3名工人需要的电力，求电力超负荷的概率，并解释实际意义．参考答案：解：（1）X可能取的值为0，1，2，3，4，5，且X~即P（X＝i）＝（i＝0，1，2，3，4，5），∴EX＝5×＝1（2）设电力超负荷的事件为A，则P（A）＝P（X≥4）＝××＋＝因P（A）的值不足1％，即发生超负荷的可能性非常小，不影响正常工作20.已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．参考答案：见解析【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合解：（Ⅰ）由已知

当

，即，

时，

（Ⅱ)当时，递增

即，令，且注意到

函数的递增区间为21.极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）．（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．参考答案：解：（Ⅰ）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．l的参数方程为（t为参数，t∈R），（Ⅱ）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，解得，t1=，t2=．则|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（I）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），把代入即可得出；由斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）即可得出直线的参数方程．（II）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，利用根与系数的关系、直线参数的意义即可得出．解答：解：（Ⅰ）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．l的参数方程为（t为参数，t∈R），（Ⅱ）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，解得，t1=