山西省运城市杜马中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

山西省运城市杜马中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x、y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.8m从散点图分析、y与x线性相关，且，则m的值为A、6.4

B、6.5

C、6.7

D、6.8参考答案：C2.点P是双曲线(a＞0，b＞0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且,若△F1PF2的面积是18，则a+b的值等于（

）A.7

B.

9

C.

D.参考答案：D不妨设点P是双曲线右支上的点，,则,解得,则的值等于,故选C.

3.在棱柱中（

）

A．只有两个面平行

B．所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四边形

D．两底面平行，且各侧棱也互相平行参考答案：D4.已知实数x，y满足条件，则的最大值为（

）A．8

B．6

C．－8

D．参考答案：B可行域如图,则直线过点A(2,-2)时取最大值6,选B.

5.函数在R上不是增函数,则实数b的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知向量，，且与互相垂直，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知m，n是两条相交直线，m∥平面α，则n与α的位置关系为（）A．平行 B．相交 C．n在α内 D．平行或相交参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，不难看出直线n与平面α的位置关系，平行或相交．解答：解：由题意画出图形，如当m，n所在平面与平面α平行时，n与平面α平行，当m，n所在平面与平面α相交时，n与平面α相交，故选D．点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，是基础题．8.一个作直线运动的物体，它的运动路程(米)与时间（秒）满足，如果它在秒内的平均速度与秒时的瞬时速度相等，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.在二项式

的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第6项是（

）

参考答案：C10.复数i（2﹣i）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则解答．【解答】解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.则常数T的值为

．参考答案：3

12.函数定义域为

．参考答案：13.已知复数,则

.参考答案：514.学校安排名同学参加两项不同的志愿活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排人，则不同的安排方法有__________种．（用数字作答）参考答案：由题知，名同学分成两组，其中一组人，另一组人，或一组人，另一组人，当一组人，另一组人时，安排方法有种，当一组人，另一组人时，安排方法有种，一共有种．15.已知向量a=（1,1），b=(–2,3)，若a–b与a垂直，则实数=

；

参考答案：16.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．参考答案：50%17.已知向量,,若向量，则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（Ⅰ）经过两条直线2x+3y-12=0和x-3y+3=0的交点，且斜率是－；

（Ⅱ）经过点(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；参考答案：略19.(本小题满分15分)一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“”，要么只写有文字“奥运会”．假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出个球都写着“奥运会”的概率是．现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有一人取得写着文字“奥运会”的球时游戏终止．（1）求该口袋内装有写着数字“”的球的个数；（2）求当游戏终止时总球次数的概率分布列和期望E．参考答案：（1）4个；（2）1234520.已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由，得….4分，函数的单调区间如下表：

-极大值ˉ极小值-所以函数的递增区间是与,递减区间是；………………..7分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得………..12分

略21.设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用；63：导数的运算．【分析】（1）根据导函数的解析式设出原函数的解析式，根据有两个相等的实根可得答案．（2）根据定积分的定义可得答案．【解答】解：（1）∵f′（x）=2x+2

设f（x）=x2+2x+c，根据f（x）=0有两等根，得△=4﹣4c=0解得c=1，即f（x）=x2+2x+1；（2）S==．22.如图所示，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，F为CD的中点．求证：（Ⅰ）AF∥平面BCE；（Ⅱ）平面BCE⊥平面CDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取CE的中点G，连结FG、BG．由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF∥平面BCE．（Ⅱ）由等边三角形性质得AF⊥CD，由线面垂直得DE⊥AF，从而AF⊥平面CDE，由平行线性质得BG⊥平面CDE，由此能证明平面BCE⊥平面CDE【解答】证明：（Ⅰ）取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵△ACD为等边三角形，F为C