山西省运城市河津城北中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

山西省运城市河津城北中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为(

) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．解答： 解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选D．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．2.复数满足方程：（i是虚数单位）则=

(

)

A．

B．

C．

D．[来源:参考答案：C略3.在△ABC中，A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】29：充要条件．【分析】由A，B，C成等差数列即可得到B=60°，而根据余弦定理即可得到a2+c2﹣b2=ac，这样即可求得（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，这就说明A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分条件；而由（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，便可得到a2+c2﹣b2=ac，从而根据余弦定理求出B=60°，再根据三角形内角和为180°即可说明B﹣A=C﹣B，即得到A，B，C成等差数列，这样即可找出正确选项．【解答】解：（1）如图，若A，B，C成等差数列：2B=A+C，所以3B=180°，B=60°；∴由余弦定理得，b2=a2+c2﹣ac；∴a2+c2﹣b2=ac；∴（b+a﹣c）（b﹣a+c）=b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=﹣ac+2ac=ac；即（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac；∴A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分条件；（2）若（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，则：b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=ac；∴a2+c2﹣b2=ac；由余弦定理：a2+c2﹣b2=2ac?cosB；∴；∴B=60°；∴60°﹣A=180°﹣（A+60°）﹣60°；即B﹣A=C﹣B；∴A，B，C成等差数列；∴A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的必要条件；∴综上得，A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充要条件．故选：C．4.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的.数列中的一系列数字被人们称之为神奇数.具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项的和，若，则A. B. C. D.参考答案：D5.已知集合,,则(

)A． B． C． D．参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C．考点：集合的交集运算．6.已知函数f(x)＝sin2x＋acos2x的图像的一条对称轴是x＝，则要得到函数g(x)＝asin2x－cos2x的图象可将函数f(x)的图象（）A、向左平移个单位

B、向右平称个单位C、向左平移个单位

D、向右平移个单位参考答案：D7.已知等差数列的前项的和为，且，当且仅当时数列递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D．参考答案：A8.已知函数,若,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.函数的反函数是

（

）(A)．

(B)

．(C)．

(D)．参考答案：D10.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若=，=，则=（）A．+ B．+ C．+ D．+参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与DC的比，再利用平面向量的线性运算与表示，即可求出要求的向量．【解答】解：如图所示?ABCD中，△DEF∽△BEA，∴==，再由AB=CD可得=，∴=；又=，=，∴=﹣=﹣=﹣，∴=﹣；又=﹣=﹣=+，∴=+=（+）+（﹣）=+．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，点,,…,分别是四面体的顶点或其棱的中点，则在同一平面

内的四点组（）共有

个.参考答案：3312.若=

参考答案：答案:

13.在△ABC中，已知AC=4，C=，B∈（，），点D在边BC上，且AD=BD=3，则?=

．参考答案：6【分析】根据条件画出图形，容易判断出∠BDA为锐角，而在△ACD中，根据正弦定理可求出sin∠ADC的值，进而得出cos∠BDA的值，而，，这样带入进行数量积的运算即可求出该数量积的值．【解答】解：如图，AD=BD；∴∠DAB=∠B；∵；∴；在△ACD中，AC=4，AD=3，C=，由正弦定理得：；即；∴；∴；∴===6．故答案为：6．

14.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为

.参考答案：15.根据公共卫生传染病分析中心的研究，传染病爆发疫情期间，如果不采取任何措施，则会出现感染者基数猛增，重症挤兑，医疗资源负荷不堪承受的后果．如果采取公共卫生强制措施，则会导致峰值下降，峰期后移．如图，设不采取措施、采取措施情况下分别服从正态分布，，则峰期后移了________天，峰值下降了________%（注：正态分布的峰值计算公式为）参考答案：35

50【分析】（1）直接由两峰值横坐标作差求峰期后移的天数；（2）由求解峰值下降的百分数．【详解】解：（1）由题意可知，峰期后移了（天）；（2）峰值下降了．故答案为：35；50【点睛】本题考查了正态分布的实际应用，解题的关键是熟知正态曲线是关于对称，在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1等正态密度曲线图象的特征.16.设，，且，则________．参考答案：略17.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则=________参考答案：0【分析】利用奇函数的性质可以求出，最后求出的值.【详解】，所以.【点睛】本题考查了复合函数求值问题，考查了奇函数的性质，考查了运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点且．（I）求直线与交点的轨迹的方程；（II）已知，设直线：与（I）中的轨迹交于、两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.参考答案：略19.（12分）设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．B11

B12【答案解析】(1)函数在上单调递增，在上单调递减；(2)

．解析：（Ⅰ），①当时，，函数在上单调递增；②当时，由得，∴函数在上单调递增，在上单调递减；

………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得当时，趋近于，所以不成立；当时，的最大值为，解得，∴．

………………12分【思路点拨】(1)对函数求导，使得导函数大于0，求出自变量的取值范围，针对于a的取值进行讨论，得到函数的单调区间．(2)这是一个恒成立问题，根据上一问做出的结果，知道当a≤0时，f（x）≤0不恒成立，又当a＞0时，f（x）在点x=1-lna处取最大值，求出a的范围．20.已知函数f（x）=3x﹣2mx2﹣3ln（x+1），其中m∈R（1）若x=1是f（x）的极值点，求m的值；（2）若0＜m＜，求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在[0，+∞）上的最小值是0，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（1）=0，求出m的值即可；（2）求出函数的导数，根据m的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（3）求出函数的导数，通过讨论m的范围确定函数的单调性，从而得到m的范围即可．【解答】解：（1）f（x）=3x﹣2mx2﹣3ln（x+1）的定义域是（﹣1，+∞），f′（x）=3﹣4mx﹣，f′（1）=3﹣4m﹣=0，解得：m=；（2）f′（x）=3﹣4mx﹣=，∵0＜m＜，∴＞0，令f′（x）＜0，解得：x＞或x＜0，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，故f（x）在（﹣1，0）递减，在（0，）递增，在（，+∞）递减；（3）f′（x）=3﹣4mx﹣=，由（2）得：m＞0时，显然不合题意，m=0时，f′（x）=，f（x）在[0，+∞）递增，f（x）的最小值是f（0）=0，符合题意，m＜0时，f′（x）＞0，f（x）在[0，+∞）递增，f（x）的最小值是f（0）=0，符合题意，故m≤0．21.（本小题满分14分）已知函数.(1)求的极值；(2)若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；(3)设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.

参考答案：(1)由已知,,令=0,得,列表易得,(2)由题意，知恒成立，即.又，当且仅当时等号成立.故，所以.(3)设在的切线平行于轴，其中结合题意，,相减得,又,所以设，设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，所以无解。所以在处的切线不能平行于轴。22.已知椭圆C；+=1（a＞b＞c）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C相交于D、Q两点，且|DF1|+|QF1|=4，P为椭圆C上的动点，△PF1F2的面积的最大值为．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过左焦点F1的任意直线与椭圆C相交于S、T两点，求的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得a，再由，△PF1F2的面积的最大值为得到bc=，结合隐含条件求得b，c的值，则椭圆离心率可求；（2）由（1）求出椭圆方程，当直线ST的斜率不存在时，求出S，T的坐标，可得的值；当直线ST的斜率存在时，设直线ST的方程为y=m（x+1），将直线ST的方程y=m（x+1）代入椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合向量数量积的坐标运算求得的取值范围．【解答】解