山西省朔州市窝窝会中学高三数学文月考试卷含解析

山西省朔州市窝窝会中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知长方体的体积为，，，若该长方体的八个顶点都在球的球面上，则球的体积是（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：A2.过曲线的左焦点F1作曲线的切线，设切点为M，延长F1M交曲线于点N，其中C1,C3有一个共同的焦点，若，则曲线C1的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A设双曲线的右焦点为，则的坐标为．因为曲线与有一个共同的焦点，所以曲线的方程为．因为，所以，所以为的中点，因为O为的中点，所以OM为的中位线，所以OM∥．因为|OM|=a，所以．又，，所以．设N(x,y)，则由抛物线的定义可得，所以．过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为，在中，由勾股定理得，即，所以，整理得，解得．故选A．

3.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可．【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故选：D．4.已知数列{an}是等差数列，且，，则公差d=

（

）A． B．4

C．8

D．16参考答案：B5.如果等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么S7＝

（

）A．14B．21

C．28

D．35参考答案：C6.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知推导出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．故选：C．7.欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】e=cos+isin，化简即可得出．【解答】解：e=cos+isin=i，此复数在复平面中对应的点位于位于第二象限，故选：B．8.双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且斜率为的直线与双曲线的两渐近线分别交于点A，B，并且,则双曲线的离心率为(

）A．

B．

C.2

D．参考答案：A10.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是(

)A．①④ B．②③ C．②④ D．①③参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立；对于②可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；对于④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交．【解答】解：①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立，所以错误；②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；③因为m∥α，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如图所示，，所以错误，故选B．【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是

参考答案：略12.正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是△ABC与△ACD的重心，则球O截直线MN所得的弦长为___________．参考答案：正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为.13.设曲线在点处切线与直线垂直，则

参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B12【答案解析】1

解析：由题意得，在点处的切线的斜率又该切线与直线垂直，直线的斜率，由，解得【思路点拨】求出函数处的导数，即为曲线在此点的切线斜率，再利用两直线垂直的性质求出a．14.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则该几何体的表面积为＿＿＿参考答案：12该几何体是一个正四棱锥,其直观图如图所示，其中侧面三角形的高CD=2，故该四棱锥的表面积S=.15.

设关于的实系数不等式对任意恒成立，则

.参考答案：9【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质;函数与分析/指数函数与对数函数/简单的幂函数、二次函数的性质.【试题分析】令，在同一坐标系下作出两函数的图像：①如图(1)，当的在轴上方时，，，但对却不恒成立；

第14题图(1)

apto8②如图(2),,令得，令得，要使得不等式在上恒成立，只需.

第14题图(2)

apto9综上，，故答案为9.16.若圆锥的内切球和外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为

参考答案：

17.下图展示了一个区间（0，k）（k是一个给定的正实数）到实数集R的对应过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB弯成半圆弧，圆心为H，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H坐标为（0，1），直径AB平行x轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的圆弧AM的长度，直线HM与直线相交与点N，则与实数m对应的实数就是n，记作．给出下列命题：

（1）；（2）函数是奇函数；（3）是定义域上的单调递增函数；（4）的图象关于点对称；（5）方程的解是．

其中正确命题序号为_______．二参考答案：（3）（4）（5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某地三所高中校、、联合组织一项活动，用分层抽样方法从三所学校的相关人员中，抽取若干人组成领导小组，有关数据如下表(单位：人)（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若从、两校抽取的人中选人任领导小组组长，求这二人都来自学校的概率.参考答案：解：（Ⅰ）∵分层抽样

∴18∶x=36∶2

x=1

………2分54∶y=36∶2

y=3

………

4分（Ⅱ）设从B校抽取的2人为B1、B2，从C校抽取的3人为C1、C2、C3，从这5个人中选2人任组长的选法共有：（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）10种.而两人都来自C校的有（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）3种.

………10分∴所求概率为.

………12分略19.已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…20.已知函数（其中实数为常数）在处取得极值．（1）求的单调区间（用表示）；（2）若在上的最大值是1，求的值．参考答案：解：（1）在处取得极值，，即，①②③1

当时，，，.的增区间是，减区间是2

当时，或，或，的增区间有两个：与，减区间是③当时，或，或，的增区间有两个：与，减区间是（2）①当时，或，在上递增，在上递减，②当时，，在上递增，在上递减，在上递增，

若，则与矛盾；若，则，此时③当时，，在上递增，在上递减，在上递增，而所以，解得与矛盾.综合①②③，得或略21.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（1）若，求的值；（2）若，证明：．参考答案：证明：（I）四点共圆，，又，