山西省运城市永济电机厂高级中学2021年高三数学理月考试题含解析

山西省运城市永济电机厂高级中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥面ABC，，则该三棱锥外接球的表面积为A． B． C． D．参考答案：A2.直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，当m=﹣2时，两直线重合．故选：A．3.直线和直线垂直，则实数的值为（

）A．1

B．0 C．2 D．1或0参考答案：A4.下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A．y=lnx B．y=x3 C．y=x2 D．y=sinx参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及正弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项． 【解答】解：A．y=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误； B．y=x3为奇函数，x增大时，x3增大，即y增大，∴该函数在（0，+∞）上为增函数，∴该选项正确； C．y=x2是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误； D．y=sinx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误． 故选：B． 【点评】考查奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及正弦函数的单调性，要清楚每个选项的函数的图象． 5.映射如果满足集合中的任意一个元素在中都有原像，则称为满射，已知集合中有5个元素，集合中有3个元素，那么集合到的不同满射的个数为（

）

A．243

B．240

C．150

D．72参考答案：C6.（x∈R）展开式中的常数项是

A．-20

B．－15

C．15

D．20

参考答案：C本题考查了二项式展开式的通项公式，难度一般。解析：因为，

令得，因此常数项为，故选C7.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．8.已知直线，点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是

(

)A．相交．

B．相切．

C．相离．

D．不能确定．参考答案：A略9.偶函数f（x）＝loga｜x一b｜在（－，0）上单调递增，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系是（）

A.f(a＋1)≥f(b＋2)B.f(a＋1)＜f(b＋2）C.f(a＋1)≤f(b＋2)D.f(a＋1)＞f(b＋2)参考答案：D10.已知向量，且，则实数a的值为（）A．0 B．2 C．﹣2或1 D．﹣2参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由，可得=0，解得a．【解答】解：∵，∴=a+2（1﹣a）=0，解得a=2．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，为过点和坐标原点的直线，则的斜率的取值范围为

．参考答案：[1,2]．略12.复数在复平面上对应的点的坐标为

.参考答案：(0,-1)试题分析：由题首先化简所给复数，然后根据复数第对应的复平面上的点即可判断对应坐标；由题，所以对应坐标为(0,-1).考点：复数几何性质13.函数的值域为．参考答案：[，+∞）【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可得函数的定义域为[，+∞），函数单调递增，进而可得函数的最小值，可得值域．【解答】解：由2x﹣1≥0可得x≥，∴函数的定义域为：[，+∞），又可得函数f（x）=+x在[，+∞）上单调递增，∴当x=时，函数取最小值f（）=，∴函数f（x）的值域为：[，+∞），故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查函数的值域，得出函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．14.设.（1）求实数a；（2）求数列{xn}的通项公式；（3）若，求证：b1+b2+…+bn<n＋1.

参考答案：(1)(2)(3)略解析：解：由，得，当且仅当时，有唯一的解，此时(2)由得，所以是以为首项为公差的等差数列，由，得（3）

略15.在三棱锥P-ABC中，平面ABC，AB=BC=2，PB=2，则点B到平面PAC的距离是

．

参考答案：略16.比较大小：

（填“”，“”或“”）参考答案：

17.有下列四个命题

①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤l，则有实根”的逆否命题

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题，

其中真命题为__________________.参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：（1）设X表示在这块地种植此水果一季的利润，求X的分布列及期望；（2）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．参考答案：（Ⅰ）设表示事件“水果产量为”，表示事件“水果市场价格为元/”，则，．∵利润产量市场价格成本，∴的所有可能取值为：，，，．；；；．∴的分布列为：X28000400004400060000P0.20.20.30.3（万元）．（Ⅱ）设C表示事件“在销售收入超过5万元的情况下利润超过5万元”，则．19.如图，椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上任一点（不与A，B重合）.已知的内切圆半径的最大值为，椭圆C的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点B且垂直于x轴，延长AP交l于点N，以BN为直径的圆交BP于点M，求证:O、M、N三点共线.参考答案：（1）由题意知:，∴，又，∴，设的内切圆半径为，则，，故当面积最大时，最大，即点位于椭圆短轴顶点时，，∴，把代入，解得，∴椭圆方程为. （2）由题意知，直线的斜率存在，设为，则所在直线方程为，联立，消去，得， 则有，∴，，得，又，∴，则，∴而在以为直径的圆上，∴，∴三点共线. 20.如图，在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD，，，，M是PA的中点.(1)求证:BM//平面PCD;(2)求三棱锥B-CDM的体积.参考答案：(1)证:取中点,连接为的中位线.∴又∵,则为平行四边形∴又∵面面∴//面(2)过作的垂线，垂足为∵面⊥面∴为三棱锥的的高的高为4,

∴∴21.(本小题满分12分)已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，且它的横坐标为1，点，且.w。w-w*k&s%5￥u⑴求椭圆的方程；⑵若过点的直线与椭圆交于另一点，若线段的垂直平分线经过点，求直线的方程.参考答案：⑴由知是中点，高考资源网∵，，点的横坐标为1，∴，，将点坐标代入椭圆方程得，∴椭圆方程为否

…………6分⑵，设的方程为，代入椭圆方程解得，线段的中点为，则，所以，所以，直线的方程为.

……………12分略22.某中学根据2002﹣2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．（1）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修字分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课字分分数的分布列及期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团