山西省朔州市高级职业中学高三数学文联考试题含解析

山西省朔州市高级职业中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B2.若，则下列不等式恒成立的是A. B.C. D.参考答案：D3.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。且，面积S=2,则b等于A.5

B.

C.

D.25参考答案：A略4.已知分别是双曲线的左、右焦点,点在双曲线右支上,且为坐标原点）,若,则该双曲线的离心率为（

）A．B．C．D．参考答案：A5.设复数z满足（1-i）z=2i，则z= （ ）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i参考答案：A6.下列几个命题中，真命题是A．是空间的三条不同直线，若B．α，β，γ是空间的三个不同平面，若C．两条异面直线所成的角的范围是D．两个平面相交但不垂直，直线，则在平面β内不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与垂直．参考答案：D7.抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于

（

）

A．8

B．6

`C．4

D．2参考答案：C8.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）

参考答案：A9.若为第四象限角，则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，根据两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：∵为第四象限角，∴cosα==，tan=﹣，∴===．故选：A．10.已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B，因为，所以，即函数单调递减，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即数列为首项为，公比的等比数列，所以，由得，解得，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，当变化时，恒成立，则实数的取值范围是___________．参考答案：12.若,其中为虚数单位,则_________.参考答案：略13.平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的表面积_____.参考答案：【分析】根据BD⊥CD，BA⊥AC，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积.【详解】因为平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面ABD，∴CD⊥BA，又BA⊥AD，∴BA⊥面ADC，所以BA⊥AC，所以△BCD和△ABC都是直角三角形，由题意，四面体A﹣BCD顶点在同一个球面上，所以BC的中点就是球心，所以BC，球的半径为：所以球的表面积为：3π.故答案为：.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理和球的外接问题，还考查空间想象和运算求解的能力，属于中档题.14.已知集合，，则

．参考答案：15.、设，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为______________________

．参考答案：略16.设的最大值是

，最小值是

。参考答案：17.若，若的最大值为3，则的值是___________.参考答案：

考点：线性规划.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点的直线与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.

参考答案：解：（1）

----------5分（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0.故可设直线的方程为------------------8分d=,|PQ|=

=.则≤=1.

等号成立的条件为。

因为，所以△OPQ面积的取值范围为

---------------------13分19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（，1），=（，）且∥．（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）求三角函数式的取值范围．参考答案：（I）∵，∴，根据正弦定理，得，

又，

...........3分

，，，又；sinA=

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（II）原式，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

∵，∴，∴，∴，∴的值域是......。。。。12分略20.在直线坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）直线的普通方程和曲线的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，求的直角坐标.参考答案：（1）由，的，消去得直线的普通方程为.由，得.将代入上式，曲线的直角坐标方程为，即.得曲线的直角坐标方程为（为参数，）（2）设曲线上的点为，由（1）知是以为圆心，半径为的圆.因为在处的切线与直线垂直，所以直线与的斜率相等，或者，故得直角坐标为或者.21.已知函数.1.试判断函数的单调性;2.设,求在上的最大值;3.试证明:对任意,不等式都成立(其中是自然对数的底数).参考答案：（1）.函数的定义域是.由已知.令,得.因为当时,;当时,.所以函数在上单调递增,在上单调递减.

（2）由1问可知当,即时,在上单调递增,所以.当时,在上单调递减,所以.当,即时,.综上所述,

（3）由1问知当时.所以在时