山西省运城市新绛县泽掌中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

山西省运城市新绛县泽掌中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A.，则B.，则C.，则D.，则参考答案：A【分析】依据空间中点、线、面的位置逐个判断即可.【详解】直线所在的方向向量分别记为，则它们分别为的法向量，因，故，从而有，A正确.B、C中可能平行，故B、C错，D中平行、异面、相交都有可能，故D错.综上，选A.【点睛】本题考查空间中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，属于基础题.2.如图是导函数的图象，则下列命题错误的是（）A.导函数在处有极小值

B.导函数在处有极大值C.函数在处有极小值

D.函数在处有极小值参考答案：C略3.已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），P是此椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，则该椭圆的方程是（）A．+y2=1 B．+y2=1 C．x2+=1 D．x2+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知条件得：，所以，这样即可根据椭圆的定义求出a2，因为c2=5，所以可求出b2，所以椭圆的标准方程就可求出．【解答】解：如图，根据已知条件知：，∵|PF1||PF2|=2；∴=；∴a2=6，b2=6﹣5=1；∴椭圆的标准方程为：．故选：A．4.设，则下列不等式一定成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝ ()A．－ B.C．－

D.参考答案：6.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于（

）A．1

B

C.-2

D3参考答案：C7.设，则A．0

B．410

C．10·410

D．90·410参考答案：A8.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点。若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是（

）A. B.

C.

D.参考答案：A9.4个男生与3个女生站成一排照相，则男生和女生互相间隔排列的方法有（

）A．144种

B．72种

C．24种

D．6种参考答案：A10.设全集为R，集合，，则（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,－1] C.(－2,－1) D.(－2,－1]参考答案：D【分析】求出集合和，由此能求出().【详解】集合＝＝，集合，全集为，所以=，所以()=故选：D【点睛】本题考查集合的交集、补集的求法，属于基础题，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于

．参考答案：略12.根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：（１）

由个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；（２）

一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形．

参考答案：（１）五棱柱；

（２）圆锥．13.一轮船向正北方向航行，某时刻在A处测得灯塔M在正西方向且相距海里，另一灯塔N在北偏东30°方向，继续航行20海里至B处时，测得灯塔N在南偏东60°方向，则两灯塔MN之间的距离是

海里．参考答案：

14.若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为

．（结果用分数表示）参考答案：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，∴，故至少选出1名女生的概率为.

15.已知a>0，b>0，，，则m与n的大小关系为__参考答案：略16.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）用电量（度）由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量约为___________度．参考答案：试题分析：由题意得，，回归直线方程恒过点，代入回归直线方程，解得，所以回归直线方程为，将代入回归直线的方程，得．考点：回归直线方程的应用．17.设点P为圆C：上任意一点，Q为直线任意一点，则线段PQ长度的取值范围是______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中（1）

若，求的单调增区间；（2）

如果函数在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）

令，求证：对任意的，不等式恒成立.参考答案：略19.如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F﹣A′BC的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证EF⊥A'C，可先证EF⊥平面A'EC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证EF⊥平面A'EC内两相交直线垂直，而EF⊥A'E，EF⊥EC，EC∩A‘E=E，满足定理条件；（2）先根据题意求出S△FBC，将求三棱锥F﹣A′BC的体积转化成求三棱锥A′﹣BCF的体积，再根据三棱锥的体积公式求解即可．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，EF是等腰直角△ABC的中位线，∴EF⊥AC（2分）在四棱锥A'﹣BCEF中，EF⊥A'E，EF⊥EC，（4分）又EC∩A‘E=E∴EF⊥平面A'EC，（5分）又A'C?平面A'EC，∴EF⊥A'C（6分）（2）在直角梯形EFBC中，EC=2，BC=4，∴又∵A'O垂直平分EC，∴∴V=S△FBC?A′O==【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．20.函数的部分图像如图所示．A为图像的最高点，B，C为图像与轴的交点，且为正三角形．（1）若，求函数的值域；

（2）若，且，求的值．

参考答案：解(1)由已知得:又为正三角形,且高为,则BC=4.所以函数的最小正周期为8,即,.因为,所以.函数的值域为

…8分(2)因为,有

………………10分由x0所以，

…14分略21.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．22.已知，函数，（1）讨论的单调性；（2）若是的极值点且曲线在两点，处的切线互相平行，这两条切线在y轴上的截距分别为，，求的取值范围.参考答案：(1)见解析（2）.【分析】(1)求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由，得，可得，利用导数求得切线方程，结合切线斜率相等可得（），利用导数研究函数的单调性，利用单调性可得结果.【详解】(1)①当时，，在上递减②当，若，则在上递增若，则在上递减若，在上递减，上递增（2）由，得，∴在点处的切线：令，得同理得由两切线相互平行得由由得则（）令在上递增而，所以.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、