山西省朔州市王坪中学高一数学文月考试题含解析

山西省朔州市王坪中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若，则

；参考答案：112.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5参考答案：C试题分析：：∵公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要从其中抽取20个人进行身体健康检查，∴每个个体被抽到的概率是，∴职员要抽取160×＝16人，中级管理人员30×＝3人，高级管理人员10×＝1人，即抽取三个层次的人数分别是16，3，1考点：分层抽样方法3.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，进而可得M与N的元素特征，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选B．【点评】本题考查集合的图表表示法，注意由Venn图表分析集合间的关系，阴影部分所表示的集合．4.设全集，则图中阴影部分表示的集合为（

）

参考答案：B5.若函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略6.如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，由直观图得出原图形上下两条边是不相等的，从而得出答案．【解答】解：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图如图所示，可知是图C．故选：C．7.四个数，sin，tan，arctan的大小关系是（

）（A）<tan<sin<arctan

（B）tan<<sin<arctan（C）sin<<arctan<tan

（D）tan<<arctan<sin参考答案：B8.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到结束故答案为C【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.9.函数y=loga（x2+2x﹣3），当x=2时，y＞0，则此函数的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）参考答案：A【考点】4P：对数函数的单调区间．【分析】由题意可知，a的范围，以及对数函数的性质，求解即可．【解答】解：当x=2时，y=loga5＞0，∴a＞1．由x2+2x﹣3＞0?x＜﹣3或x＞1，易见函数t=x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣3）上递减，故函数y=loga（x2+2x﹣3）（其中a＞1）也在（﹣∞，﹣3）上递减．故选A10.函数f(x)=的图像是

（

）A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，,且∠，则△ABC的面积为_____________。参考答案：12.将函数的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则函数的值域为

.参考答案：13.设偶函数的定义域为，函数在(0,+∞)上为单调函数，则满足的所有的取值集合为

．参考答案：14.如果数列的前4项分别是：1，－，－……，则它的通项公式为

；参考答案：略15.一枚硬币连掷三次，出现一次正面的概率为

.

参考答案：略16.函数，的值域是_____________．参考答案：[0，4]略17.（2015四川改编）已知边长为1的等边三角形，向量满足，，则下列结论中正确的是

.（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④。参考答案：②④,因为边长为1，所以①不正确，②正确；，所以③不正确；，所以④正确【考点】向量的基本概念，向量的数量积三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为常数，若求的值。参考答案：略19.已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C﹣3，2）；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）求△ABC外接圆方程．参考答案：【考点】J1：圆的标准方程；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）用两点式求直线的方程，再化为一般式即可．（2）先求出AB，BC的斜率，再根据它们的斜率制之积等于﹣1，可得AB⊥BC，从而得出结论．（3）求出斜边AC的中点M的坐标，即为圆心，AC的一半即为半径，从而求得圆的标准方程．【解答】解：（1）直线AB方程为：，化简得：4x+3y﹣19=0；…（4分）（2）KAB==﹣…（2分）；KBC==，∴KAB?KBC=﹣1，则AB⊥BC，∴△ABC为直角三角形…（8分）（3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC中点M（，），…（10分）半径为r===，…（12分）∴△ABC外接圆方程为+=．…（13分）【点评】本题主要考查用两点式求直线的方程，两条直线垂直的条件，求圆的标准方程的方法，属于中档题．20.（本题8分）已知函数

(1)求证:在上为增函数;

(2)当,且时,求的值.参考答案：(本题8分)解：（1）设

则…2分

…2分在上为增函数

…1分

（2）,且

由图(略)可知…1分

…1分

…1分略21.（18分）（2010秋?温州校级期末）设a是实数，．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．

【专题】数形结合；分类讨论；转化思想．【分析】（1）函数f（x）为奇函数，故可得f（x）+f（﹣x）=0，由此方程求a的值；（2）证明于任意a，f（x）在R上为单调函数，由定义法证明即可，设x1，x2∈R，x1＜x2，研究f（x1）﹣f（x2）的符号，根据单调性的定义判断出结果．（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，转化为k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞对任意x∈R恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件．【解答】解：（1）∵，且f（x）+f（﹣x）=0∴，∴a=1（注：通过f（0）=0求也同样给分）（2）证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，则==∵x1＜x2，∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0即∴f（x1）＜f（x2）所以f（x）在R上为增函数．（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得f（k?3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2）∴k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞对任意x∈R恒成立，令t=3x＞0，问题等价于t2﹣（1+k）t+2＞0，其对称轴当即k＜﹣1时，f（0）=2＞0，符合题意，当即对任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等价于解得﹣1≤k＜﹣1+2综上所述，当k＜﹣1+2时，不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是熟练掌握函数奇偶性的定义以及函数单调性的定义，还有它们的判断证明过程，第三小问函数的单调性与奇偶性相结合的一个典型题，综合性强，变形灵活，由于其解题规律相对固定，故学习时掌握好它的解题脉络即可心轻松解决此类题，题后注意总结一下解题的过程以及其中蕴含的固定规律．22.已知△ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】①令直线AC边所在的直线斜率为k，则k=﹣1，从而直线AC的方程为2x+y﹣11=0．解方程组，能求出顶点C的坐标．②根据两点间的距离公式即可求出；③设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，又点B在直线BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由两点式，得直线BC的方程．【解答】解：①令直线AC边所在的直线斜率为k，∵AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=