山西省朔州市朔城区第二中学高三数学文期末试题含解析

山西省朔州市朔城区第二中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化．【分析】先求出函数f（x）ex的导函数，利用x=﹣1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）ex的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．故选：D．【点评】本题考查极值点与导函数之间的关系．一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．2.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（

）

A.向右平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向左平移个单位 参考答案：D3.已知实数满足关系：，记满足上述关系的的集合为，则函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：考点：1.导数的应用；2.基本不等式的应用.【方法点睛】本题主要考察了导数与基本不等式的综合应用，属于中档题型，第一个要解决的是函数的定义域，所以根据基本不等式，得到函数的定义域，根据导数求函数的最值，涉及了二次求导的问题，一次求导后，不易得到函数的单调性，所以需要二次求导，得到一次导的最小值，再判断函数的单调性,最后求最值.4.向量，，若，则λ=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量，，则﹣=（﹣2，1），2+λ=（﹣2+λ，2），又，所以（﹣）?（2+λ）=﹣2（﹣2+λ）+1×2=0，解得λ=3．故选：D．5.已知命题p：?x＞0，x+≥2，则￢p为（）A．?＜2 B．?＜2C．?＜2 D．?＜2参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题p为全称命题，则命题的否定为：?＜2，故选：D6.已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明【解答】解：设则g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故选B【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题7.设，，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是

(

)A．直线l过点(，)B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A8.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略9.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C第一次循环：，；第二次循环：，；

第三次循环：，，因此输出的，故选择C。10.已知四面体的外接球的球心在上，且平面，，若四面体的体积为，则该球的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式的常数项是________.参考答案：-1012.已知，则的值为______________。参考答案：略13.为边,为对角线的矩形中,,,则实数____________.参考答案：

略14.在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是

．参考答案：15.设（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（x∈N*），若a1+a2=30，则n=

．参考答案：5【考点】二项式系数的性质．【分析】（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn=++…，可得a1+a2=﹣2+4×=30，化简解出即可得出．【解答】解：（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn=++…，∴a1+a2=﹣2n+4×=30，化为n2﹣2n﹣15=0，n∈N*．解得n=5．故答案为：5．16.函数在区间上的最大值是

.参考答案：217.如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是

．参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项；（2）设数列的前项和为，令，求数列的前项和.参考答案：解

（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），

故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.（2）因为，所以，所以略19.设集合为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集．(1)求；(2)若，求的取值范围．参考答案：略20.（本小题满分12分）如图，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且.现沿将折起到的位置，使，记表示四棱锥的体积.（1）证明：；

（2）设是的中点，试判断与平面的关系,并证明；（3）当为何值时,取得最大值.18.参考答案：①②延长相交于点，连③

令

21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面为直角三角形，且，底面，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求二面角的余弦值.[来源:参考答案：，则…………10分在中，二面角的余弦值为.……………12分（2）解法二:如图，以为坐标原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，

，，…………8分设平面的一个法向量为则，即，令，可得，…………10分由（1）可知是平面的法向量，且二面角的余弦值为.…………12分22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的直角坐标方程为.以直角坐标原点O为极点，x