山西省运城市坡底中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山西省运城市坡底中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．34 B．22 C．12 D．30参考答案：B由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示：其中，正方体是棱长为，，，∴∴故选B.

2.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（

）A．甲地：总体平均值为3，中位数为4

B．乙地：总体均值为1，总体方差为大于0C．丙地：中位数为2，众数为3

D．丁地：总体均值为2，总体方差为3参考答案：D略3.已知双曲线的一个顶点到渐近线的距离为，则C的离心率为（

）A. B. C.2 D.4参考答案：B【分析】由条件，，及，解方程组可得.【详解】由题意，，到双曲线其中一条渐近线方程的距离，得，，，，选B．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率计算，一般由条件建立a,b,c的关系式，结合隐含条件求离心率.考查运算求解能力，属于基本题.4.（09年湖北重点中学4月月考理）下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等其中正确命题的序号是

(

)

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④参考答案：D5.已知复数z=1+2i，则=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.已知正项数列{an}中,=1,a2=2,2=+(n≥2),则a6等于()(A)16

(B)8 (C)2 (D)4参考答案：D略7.设为两个平面，为两条直线，且，，有如下两个命题：①若，则；②若，则，那么（

）.A.①是真命题，②是假命题 B.

①是真命题，②是假命题

C.①是真命题，②是真命题 D.①是假命题，②是假命题参考答案：答案：D8.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.直线与直线的交点坐标是（

）A.（-4，2）

B.（4，-2）

C.（-2，4）

D.（2，-4）参考答案：B10.已知双曲线与双曲线，设连接它们的顶点构成的四边形的面积为，连接它们的焦点构成的四边形的面积为，则的最大值为（

）

A．4

B．2C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为_________．参考答案：6所以最大值是6.12.已知单位向量，的夹角为60°，则__________参考答案：13.数列{an}中，an=(3n+2)×()n（n∈N*），则an中最大的项是第

项参考答案：答案：914.对于函数给出下列四个命题：

①该函数是以为最小正周期的周期函数

②当且仅当时，该函数取得最小值是-1

③该函数的图象关于直线对称

④当且仅当时，

其中正确命题的序号是

（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：【知识点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．B4C3C7

【答案解析】③④解析：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为

③④【思路点拨】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．15.如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔、，灯塔位于灯塔的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与相距5海里的处，则两艘船之间的距离为

海里。

参考答案：答案：16.右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16．8，则x+y的值为

参考答案：1317.双曲线的一条渐近线为，双曲线的离心率为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．（Ⅰ）求圆的圆心到直线的距离；（Ⅱ）设圆与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．参考答案：解：（Ⅰ）由，可得，即圆的方程为．

由可得直线的方程为．

所以，圆的圆心到直线的距离为．

…………5分（Ⅱ）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即．

由于△．故可设是上述方程的两个实根，

所以，又直线过点，故由上式及的几何意义得．

……10分19.已知的三个顶点，，，其外接圆为．(1)若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程；(2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求的半径的取值范围．参考答案：（1）或；（2）.

20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是边长为6的正三角形。

（1）求证：平面DEC⊥平面BDE；

（2）求二面角C—BE—D的余弦值。参考答案：解（1）证明：因为四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，所以BD=，又因为BC=7，CD=6，所以根据勾股定理可得BD⊥CD，因为BE=7，DE=6，同理可得BD⊥DE．因为DE∩CD=D，DE?平面DEC，CD?平面DEC，所以BD⊥平面DEC．因为BD?平面BDE，所以平面DEC⊥平面BDE；（2）解：在△CBE中，BC=7，CE=6，BE=7，∴S△CBE==6，在△BED中，BD=，DE=6，BE=7，∴S△BED==3，∴二面角C﹣BE﹣D的余弦值为=略21.（本小题满分12分）已知函数。（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。参考答案：解析：（Ⅰ）由题意知当当当….（4分）（Ⅱ）因为由函数定义域知>0,因为n是正整数，故0所以（Ⅲ）令①

当m=0时，有实根，在点左右两侧均有故无极值②

当时，有两个实根当x变化时，、的变化情况如下表所示：+0-0+↗极大值↘极小值↗的极大值为，的极小值为③

当时，在定义域内有一个实根，

同上可得的极大值为综上所述，时，函数有极值；当时的极大值为，的极小值为当时，的极大值为

22.(12分)已知