山西省运城市新兴中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

山西省运城市新兴中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

A．

B．（）

C．

D．（）参考答案：A，，所以，选A.2.(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为

(A)7 (B)6 (C)5 (D)4参考答案：D3.函数的部分图像可能是

（

）

A

B

C

D

参考答案：B略4.设集合，，则（

）A.(－∞,0)∪(3,+∞) B.(－∞,0]∪[3,+∞)C.[0,3] D.[3,+∞)参考答案：C【分析】分别求解出集合A和集合B，根据补集定义得到结果.【详解】，或，即本题正确选项：C【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.5.已知正数x、y满足x+2y-xy=0，则x+2y的最小值为

A．8

B．4

C．2

D．0参考答案：A略6.若直线2ax－by+2=0(a>0,b>0）被圆x2+y2+2x－4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D7.用,,表示空间中三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:

①若,,则∥;

②若∥,∥,则∥;③若∥,∥,则∥;

④若,,则∥.其中真命题的序号是A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

图1参考答案：D8.关于函数，有下列四个命题：①的值域是；②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是

(

)

A.仅①②

B.仅②③

C.仅②④

D.仅③④参考答案：答案:C9.若函数为上的单调递增函数，且对任意实数，都有(是自然对数的底数)，则的值等于A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.命题：“若（a,b∈R），则a=b=0”的逆否命题是

（

）A．若a≠b≠0（a,b∈R），则≠0

B.若a=b≠0（a,b∈R），则≠0C．若a≠0且b≠0（a,b∈R），则≠0

D.若a≠0或b≠0（a,b∈R），则≠0参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，使得，则m的取值范围是________.参考答案：

12.OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_______.参考答案：5略13.已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿桑涛侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为

参考答案：14.已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为_____

.参考答案：.解析：

的面积15.函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是___________________.参考答案：

16.函数在区间上的最小值为，则实数a=

．参考答案：

17.设函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集用区间表示为_________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2且ccosA+bcosC=b.（1）判断△ABC的形状；（2）若C=，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得，即＝，…4分所以，故或．…5分当时，，故为直角三角形；当时，，故为等腰三角形．…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，…9分因为，所以由余弦定理，得，解得，…12分所以的面积．…14分19.由按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为，设，其中.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求的最大值.(注：对任意，都成立.)参考答案：解：（Ⅰ）.………3分（Ⅱ）证明：由及其推广可得，

=.

……………7分（Ⅲ）的倍与倍共个数如下：其中最大数之和与最小数之和的差为，所以，对于，，所以的最大值为.

……………………13分注：使得取得最大值的有序数组中，只要保证数字1，2，3，4互不相邻，数字7，8，9，10也互不相邻，而数字5和6既不在7，8，9，10之一的后面，又不在1，2，3，4之一的前面都符合要求.

略20.某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A、B、C三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为，通过项目B、C的概率均为a（0＜a＜1），且这三个测试项目能否通过相互独立．（1）用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望E（X）（用a表示）；（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）随机变量X的可能取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（2）由已知条件结合概率的性质列出方程组，能求出a的取值范围．【解答】（本题满分10分）解：（1）随机变量X的可能取值为0，1，2，3．，，，．从而X的分布列为X0123PX的数学期望为…（2），，．由和0＜a＜1，得，即a的取值范围是…21.（本小题满分12分）学生的数学学习水平按成绩可分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中为标准A，为标准B.已知甲学校执行标准A考评学生，学生平均用于数学的学习时间为3.5小时/天；乙学校执行标准B考评学生，学生平均用于数学的学习时间为2.5小时/天.假定甲、乙两学校都符合相应的执行标准.（Ⅰ）已知甲学校学生的数学学习水平的等级系数X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的数学期望EX1=6，求a、b的值；（Ⅱ）为分析乙学校学生的数学学习水平的等级系数X2，从该校随机选取了30名学生，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

46

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，哪个学校的数学学习效率更高？说明理由.(注：)参考答案：=22.已知为等比数列,其中a1=1,