山西省运城市学张中学2023年高三数学文测试题含解析

山西省运城市学张中学2023年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．如∥，，则∥；

B．如，则；C．如，则；

D．如∥，∥，，则∥．参考答案：D2.设则a，b，c的大小关系是A.b B.c

C.c D.b 参考答案：B3.直线的方向向量为且过抛物线的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若圆与圆，则（

）

参考答案：C5.已知集合A={x|﹣3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，则A∩（?RB）=（）A．（2，6） B．（2，7） C．（﹣3，2] D．（﹣3，2）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出B的补集，从而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵B={x|2＜x＜7}，∴?RB）={x|x≤2或x≥7}，∴A∩（?RB）=（﹣3，2]，故选：C．6.从集合{2,4,8}中随机选取一个数m，则方程表示离心率为的椭圆的概率为（

）A． B． C． D．1参考答案：C从集合{2，4，8}中随机选取一个数m，则m=2时：椭圆为：，离心率为：e===，方程，表示圆；m=8时，椭圆方程，离心率为：e===，方程表示离心率为的椭圆的概率为：．故选：C．

7.已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知变量的最大值为（

） A．0 B． C．4 D．5参考答案：C略9.，设，则下列判断正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.在（1+x3）（1﹣x）8的展开式中，x5的系数是（）A．﹣28 B．﹣84 C．28 D．84参考答案：A【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x3）展开可知含有x3与（1﹣x）8展开的x2可得x5的系数；由（1+x3）展开可知常数项与（1﹣x）8展开的x5，同样可得x5的系数；∴含x5的项：+=28x5﹣56x5=﹣28x5；∴x5的系数为﹣28，故选A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有x5的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆相切,且,则a的值为_________.参考答案：-312.在平面直角坐标系xOy中，给定两定点M(-1，2)和N(1，4),点P在x轴上移动，当取最大值时,点P的横坐标是________.参考答案：1略13.已知的定义域为,则的取值范围是.参考答案：答案：

14.(坐标系与参数方程选做题)设、分别是曲线和上的动点，则与的最小距离是

.参考答案：

.将方程和化为普通方程得

结合图形易得与的最小距离是为15.函数的单调递减区间_________.参考答案：（0，+∞）略16.若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为．参考答案：2【考点】DB：二项式系数的性质；7F：基本不等式．【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值．【解答】解：（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，所以Tr+1==，令12﹣3r=3，∴r=3，，∴ab=1，a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号．a2+b2的最小值为：2．故答案为：2．17.对于函数，给出下列结论：①等式时恒成立；②函数的值域为；③函数在R上有三个零点；④若；⑤若其中所有正确结论的序号为______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定点，，满足的斜率乘积为定值的动点的轨迹为曲线。(1)求曲线的方程;(2)过点的动直线与曲线的交点为，与过点垂直于轴的直线交于点，又已知点,试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明。参考答案：(1)设，得。(2)设代入得得当时,,,又得,PD的中点，圆M的半径.圆心M到时直线PF距离，当.综上，直线PF与BD为辅直径的圆M相切。略19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）.（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）.参考答案：设钉身的高为，钉身的底面半径为，钉帽的底面半径为，由题意可知：……1分（1）圆柱的高……2分圆柱的侧面积……3分半球的表面积……5分所以铆钉的表面积()……7分（2）……8分

……9分设钉身长度为，则……10分由于,所以，……12分解得……13分答：钉身的表面积为，钉身的长度约为。20.（本题满分14分）设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求三角形面积．参考答案：（Ⅰ）∵，∴，又∵，∴，∴，，∴椭圆的标准方程为

……………6分(Ⅱ)由题知：，，：，，，由

消得：，

……………9分∴．点到直线的距离：，

……………12分∴，即三角形面积为．

……………14分略21.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，，,是上的动点，且,是的中点．（Ⅰ）若，求证：平面平面；（Ⅱ）若直线与平面所成角的大小为，试求的值．参考答案：（Ⅰ）证明：取中点，连结，则有与平行且相等．∴四边形为平行四边形，

……1分∵面,∴,又为等边三角形，平面平面,…………3分又平面,∴平面平面．……………4分（Ⅱ）以为轴，轴，在面内以过点且垂直于的射线为轴建系如图，

……6分设是平面的一个法向量，则∴，令∴………8分设与面所成角为则………10分,化简得或由题意知，∴

．

…12分22.设．（1）求的最大值及最小值周期；（2）在中，角的对边分别为，锐角满足，求的值参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期（2）求三角函数的最小正周期一般化成先化