山西省朔州市实验中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省朔州市实验中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和A.越小

B.越大

C.可能大也可能小

D.以上都不对参考答案：A略2.展开式中的中间项是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.如图所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原点O为AD的中点，抛物线经过C，F两点，则直线BE的斜率为（

）A. B.C. D.参考答案：B设正方形和正方形的边长分别为，由题可得，，则解得，则，，直线的斜率，故选B．5.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A．

B．

C．

D参考答案：B略6.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知平面，直线，直线m?，则“直线∥”是“∥m”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B8.阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21参考答案：A9.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（

）A．

B．

C．+

D．－参考答案：D略10.已知f′（x）是函数f（x），（x∈R）的导数，满足f′（x）=﹣f（x），且f（0）=2，设函数g（x）=f（x）﹣lnf3（x）的一个零点为x0，则以下正确的是（）A．x0∈（﹣4，﹣3） B．x0∈（﹣3，﹣2） C．x0∈（﹣2，﹣1） D．x0∈（﹣1，0）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f（x）的表达式，得到g（x）的表达式，设h（x）=f（x）﹣g（x），求出h（0）和h（﹣1）的值，从而求出x0的范围．【解答】解：设f（x）=ke﹣x，则f（x）满足f′（x）=﹣f（x），而f（0）=2，∴k=2，∴f（x）=2e﹣x，∴g（x）=3lnf（x）=3（﹣x+ln2）=﹣3x+3ln2，设h（x）=f（x）﹣g（x），则h（x）=2e﹣x+3x﹣3ln2，∴h（0）=2﹣3ln2＜0，h（﹣1）=2e﹣3﹣3ln2＞0，即在（﹣1，0）上存在零点，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的正切值为___________．参考答案：略12.定义：曲线上的点到点的距离的最小值称为曲线到点的距离。已知曲线到点的距离为，则实数的值为___________．参考答案：或

13.计算___________.参考答案：114.在直角坐标系x0y中，以0为原点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，M、N分别为C与x轴、y轴的交点．MN的中点为P，则直线OP的极坐标方程为

．参考答案：θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】本题先根据曲线C的方程求出曲线C与x轴、y轴的交点坐标，再用中点坐标公式求出中点P的坐标，得到直线OP的极坐标方程．【解答】解：∵曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M点的极坐标为（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N点的极坐标为（，）．∵，∴点M、N的直角坐标分别为（2，0），（0，）．∴MN的中点P的三角坐标为P（1，）．∴直线OP的斜率为，．∴直线OP的极坐标方程为．故答案为：．15.曲线在点处的切线方程为________．参考答案：或【分析】先求得导数，根据导数的意义求得斜率，再由点斜式即可求得切线方程。【详解】将x=1代入解得坐标为(1,1)，所以斜率由点斜式方程可得切线方程为【点睛】本题考查了导数与切线方程的简单应用，属于基础题。16.已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜则A∩B=（3，+∞）．参考答案：（3，+∞）略17.命题“”的否定是：_______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列各函数的导数：

（1）；

（2）；

（3）；参考答案：解析：（1）；（2）；（3）；19.（本大题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．参考答案：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；……………4分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，…6分所以命题q等价于；

…………8分若p真q假，则；若p假q真，则综上：的取值范围为……………10分20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形，且该三角形的面积为1．（Ⅰ）求椭圆年C的方程；（Ⅱ）设F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形面积的最大值．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可知求得a=c，利用三角形的面积公式即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，与椭圆方程联立得由此利用韦达定理、弦长公式、平行四边形面积、函数单调性，能求出平行四边形面积的最大值．【解答】解：（1）由勾股定理可知：丨PF1丨+丨PF2丨=丨F1F2丨，即2a2=4c2，则a=c，b2=a2﹣c2=c2，S=丨F1F2丨×丨OP丨=×2c×b=1，即b=c=1，∴a=，∴椭圆的标准方程为：；（2）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，则，整理得：（t2+2）y2+2ty﹣1=0，由韦达定理，得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|===，∴S△OAB=+=，丨OF丨?|y1﹣y2|=，椭圆C的内接平行四边形面积为S=4S△OAB=，令m=≥1，则S=f（m）==，注意到S=f（m）在时，f（x）≥c恒成立，求实数c的取值范围．【答案】【解析】【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出f（x）的最小值，求出c的范围即可．【解答】解：（1），在处都取得极值，，解得：a=﹣，b=﹣1；经检验符合题意；（2）由（1）可知，，，由f'（x）＞0，得f（x）的单调增区间为[，1]，由f'（x）＜0，得f（x）的单调减区间为，∴x=1是f（x）的极大值点

当时，=e﹣﹣5，f（e）=﹣3e++4，而﹣f（e）=4e﹣9﹣＞0，所以＞f（e），即f（x）在上的最小值为+4﹣3e，要使对时，f（x）≥c恒成立，故．21.解关于x的不等式：（x﹣1）（x+a）＞0．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法．【分析】先由不等式：（x﹣1）（x+a）＞0，得出其对应方程（x﹣1）（x+a）=0的根的情况，再对参数a的取值范围进行讨论，分类解不等式【解答】解：由（x﹣1）（x+a）=0得，x=1或x=﹣a，…当a＜﹣1时，不等式的解集为{x|x＞﹣a或x＜1}；当a=﹣1时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}；当a＞﹣1时，不等式的解集为{x|x＜﹣a或x＞1}．…（10分）综上，当a＜﹣1时，不等式的解集为{x|x＞﹣a或x＜1}；当a=﹣1时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}；当a＞﹣1时，不等式的解集为{x|x＜﹣a或x＞1}．…（12分）【点评】本题考查一元二次不等式的解法，解题的关键是对参数的范围进行分类讨论，分类解