2022-2023学年吉林省长春市实验学校高一年级上册学期期末考试数学试题

长春实验学校2022—2023学年度上学期高一年级期末考试数学学科试卷考试时间：90分钟满分：120分审题人：高一数学组一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若集合，则A∩B＝（）A．B． C． D．2．已知则（）A． B． C． D．3．“”是“QUOTEsinα=12”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数的零点所在的区间为（）A．B．C． D．5．已知a>0，b>0，若，则的最小值为（）A．10 B．9 C．8D．76．若sineq\f(α,2)＝eq\f(\r(3),3)，则cosα等于()A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)7．函数的单调递增区间为（）A． B．C． D．8．已知函数在上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9．若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则（

A．a=3 B．b=0C．函数的定义域为 D．函数的最小值为110.下列说法正确的是（）A.若的终边上的一点坐标为（8,15），则B.若是第一象限角，则是第一或第三象限角C.对，恒成立D.若，，则11.下列命题中正确的是()A.命题：的否定是B.若，则C.函数恒过定点D.若关于x的不等式恒成立，则k的取值范围为12.关于函数有如下命题，其中正确的有()A.的表达式可改写为B.当时，取得最小值C.的图象关于直线对称D．的图象关于点对称三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知关于的不等式的解集是x−1<x<2，则______．14．已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为_______．15．已知，且，则______．16．已知都为锐角,则的值为_______.四、解答题（本题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，第二象限角α的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为（1）求的值；（2）先化简再求值：18．（本小题满分10分）2022年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且f已知每辆车的售价为8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）当2022年产量为多少时，企业所获利润最大？并求出最大利润．19．（本小题满分10分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；20．（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的周期和值域；（2）设若对任意的及任意的，都有不等式恒成立，求实数a的取值范围．长春实验学校2022—2023学年度上学期高一年级期末考试数学学科答案单选题题号12345678答案ADABBCAD多选题题号9101112答案BCDABDBCABD填空题13.12；14.94π四、解答题17.【解析】（1）由题知：....................................................................................1分因为sin2α+cos2α＝1，所以..........................................................2分又因为α为第二象限角，所以..............................3分所以，...........................................5分（2）原式＝−sinα+cos=−4=−52（方法不唯一）18.【解析】（1）当0<x≤60时；当时，．..................2分所以Lx−10x2（2）若0<x≤60，当时，万元．.............6分当时，Lx=.........................8分当且仅当，即时，万元...........9分所以2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润是9000元．....................10分19.【解析】（1）因为函数是上的奇函数，则，解得，..............2分，.......................3分经验证，满足，所以，...............4分（2）在上单调递增，..........5分证明:.......7分函数在上单调递增，又，则，得，即，........................9分在上单调递增.............10分20.【解析】（1）T=2π2=π，所以函数的周期为因为x∈0