山西省运城市东镇中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市东镇中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O、A、B、C是不共线的四点，若存在一组正实数，，，使＋＋=，则三个角∠AOB，∠BOC，∠COA

A.都是锐角

B.至多有两个钝角

C.恰有两个钝角

D.至少有两个钝角。参考答案：D2.某四棱锥的三视图如图1所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是A．B．C．D．

参考答案：D3.已知集合，则A∪B=（

）A．(－2,+∞)

B．(－2,2)

C.(1,2)

D．(2,+∞)参考答案：A4.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选A．5.已知实数满足的最小值为1，则实数等于（

） A． B． C． D．参考答案：B6.=

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D7.已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则

A． B． C． D．参考答案：D试题分析：，，，故答案为D.考点：1、二项式定理的应用；2、等比数列的性质.8.若圆C的半径为1，其圆心与点（1,0）关于直线对称，则圆C的标准方程为（）A．

B．C．

D．参考答案：C由题得圆心坐标为（0,1），所以圆的标准方程为.故答案为：C

9.将正偶数按表的方式进行排列，记表示第行第列的数，若，则的值为

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如果实数x、y满足那么z=2x+y的范围为

(

) A．

B． C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足xy+3x=3(0＜x＜)，则的最小值为

．参考答案：8【考点】基本不等式．【分析】实数x，y满足，可得x=∈，解得y＞3．则=y+3+=y﹣3++6，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足，∴x=∈，解得y＞3．则=y+3+=y﹣3++6≥+6=8，当且仅当y=4（x=）时取等号．故答案为：8．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.若x，y满足约束条件则的最大值与最小值的差为

．参考答案：213.若，则=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=．故答案为：．14.已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．参考答案：{﹣1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的定义求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，∴A∩B={﹣1}．故答案为：{﹣1}．15.已知向量的最小值为

。参考答案：16.球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．17.展开式中的系数是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知椭圆的焦点为，，

离心率为，直线与轴，轴分别交于点，．（Ⅰ）若点是椭圆的一个顶点，求椭圆的方程；（Ⅱ）若线段上存在点满足，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由椭圆的离心率为，故，………2分由，得，∴，……4分

所求的椭圆方程为.……5分（Ⅱ）可设椭圆方程为，联立得，…7分已知线段上存在点满足，即线段与椭圆有公共点，等价于方程在上有解.…………9分∴，

由，故，故所求的的取值范围是.…………13分19.（本小题15分）如图所示，在三棱锥中，，平面⊥平面，．

（I）求证：平面；

（II）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（I）略（II）【知识点】空间中的垂直关系空间向量及运算G5G9（I）解法1：过做⊥于………2分平面⊥平面，平面平面⊥平面………………………4分⊥又⊥

平面……7分（II）解法1：过做⊥交延长线于点，连结由（I）可知平面

⊥

又⊥平面

过做⊥于

⊥又

⊥平面

连结,则为直线与平面所成的角……11分,

又

………………15分（I）解法2：取中点，连结，过在平面上作，平面⊥平面

平面，又

分别以为轴建立空间直角坐标系……3分则有，设，，

得……………6分又，平面……7分（II）解法2：，设平面的法向量为由，，得：

取………………12分又

……………15分解法3：过在平面中作，过作平面，如图，分别以直线为轴建立空间直角坐标系，则有：………………9分由（I）可知平面，设平面的法向量为，由，得取…………………12分

又

………………15分【思路点拨】（I）⊥平面⊥，又⊥

平面（II）由取又

。20.设，函数.（1）若，求函数的极值与单调区间；（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.参考答案：略21.已知四棱锥中平面，且，底面为直角分别是的中点．（1）求证：//平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小；（3）求点到平面的距离．参考答案：解法1：以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，由，分别是的中点，可得：，∴，………2分设平面的的法向量为，则有：令，则，

……………3分∴，又平面∴//平面

……………4分（2）设平面的的法向量为，又则有：令，则，

…………6分又为平面的法向量，

∴，又截面与底面所成二面角为锐二面角，∴截面与底面所成二面角的大小为

…………8分（3）∵，∴所求的距离………12分解法2：（1）//

………………1分

………………2分又平面，平面,

∴//平面

…………4分（2）易证：，，由（1）可知四点共面