山西省运城市平陆县实验中学2023年高三数学理联考试题含解析

山西省运城市平陆县实验中学2023年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.按1，3，6，10，15，…的规律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序框图，那么框图中判断框①处可以填入（） A．i≥2014 B． i＞2014 C． i≤2014 D． i＜2014参考答案：B3.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象(

)A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用诱导公式化简函数y=cos（2x﹣）为正弦函数类型，然后通过平移原则，推出选项．【解答】解：因为函数y=cos（2x﹣）=sin（2x+），所以可将函数y=cos（2x﹣）的图象，沿x轴向右平移，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，得到函数y=sin2x的图象，故选：C．【点评】本题考查三角函数的诱导公式的应用，函数的图象的平移，考查计算能力．4.为得到函数y=sin(x+)的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移M个单位长度，或向右平移以个单位长度(m，n均为正数)，则的最小值是

参考答案：B【知识点】函数的图象与性质C4由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m-n|=|2（k1-k2）π-|，

易知（k1-k2）=1时，|m-n|min=．【思路点拨】依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m-n|=|2（k1-k2）π-|，从而可求得|m-n|的最小值．5.已知，且，则A、B、－7C、D、7参考答案：D因为，且，所以，于是．故．6.是复数为纯虚数的（

）条件A.充分

B.必要

C.充要

D.非充分非必要参考答案：B7.如果执行如面的程序框图，那么输出的S=(

)A．119 B．719 C．4949 D．600参考答案：B【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．【解答】解：根据题意可知该循环体运行5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因为k=6＞5，结束循环，输出结果s=719．故选B．【点评】本题考查循环结构．解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．8.已知变量、满足约束条件，则的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=x2+3x+1，则f（x）=（）A．x2 B．2x2 C．2x2+2 D．x2+1参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇偶函数性质得到f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），代入已知等式得到关系式，与已知等式联立即可求出f（x）．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x），∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），代入已知等式f（x）+g（x）=x2+3x+1①，得：f（﹣x）+g（﹣x）=x2﹣3x+1，即f（x）﹣g（x）=x2﹣3x+1②，联立①②，解得：f（x）=x2+1，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出如下五个结论：①若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0③函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称④y=cos2x+sin（﹣x）既有最大、最小值，又是偶函数⑤y=|sin（2x+）|最小正周期为π其中正确结论的序号是．参考答案：③④考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；阅读型；三角函数的图像与性质．分析：若△ABC为钝角三角形，且B为钝角，即可判断①；由y=cosx的减区间，结合正弦函数的图象，即可判断②；计算f（x）+f（﹣x），即可判断③；运用二倍角公式，化简整理，再由余弦函数奇偶性和值域和二次函数的最值求法，即可判断④；运用周期函数的定义，计算f（x+），即可判断⑤．解答：解：对于①，若△ABC为钝角三角形，且B为钝角，则sinA＞cosB，即①错；对于②，由于区间（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）为y=cosx的减区间，但sinx＞0，即②错；对于③，由f（x）+f（﹣x）=2x3﹣3x+1﹣2x3+3x+1=2，则函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称，即③对；对于④，y=cos2x+sin（﹣x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+）2﹣，由于cosx∈[﹣1，1]，则cosx=﹣时，f（x）取得最小值，cosx=1时，f（x）取得最大值2，且为偶函数，即④对；对于⑤，由f（x+）=|sin（2x+π++）|=|sin（2x+）|=f（x），则最小正周期为，即⑤错．故答案为：③④．点评：本题考查正弦函数和余弦函数的单调性和值域，考查周期函数的定义及运用，考查函数的对称性以及最值的求法，考查运算能力，属于中档题和易错题12.若圆锥底面半径为2，高为，则其侧面积为

．参考答案：6π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为2，高为，∴母线长为：=3，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×2×3=6π，故答案为：6π．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．13.已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，，则

.参考答案：由得函数的周期为4，所以，所以。14.已知O为△ABC的外心，AB=2，AC=4，cos∠BAC=.若，则x+y=

参考答案：15.我们把三个集合中，通过两次连线后能够有关系的两个数字的关系称为”鼠标关系”，如图1，可称a与q，b与q，c与q都为”鼠标关系”集合A={a，b，c，d}，通过集合B={1，2，3}与集合C={m，n}最多能够产生条”鼠标关系”，（只要有一条连线不同则”鼠标关系”不同）参考答案：24【考点】映射．【分析】利用新定义，结合计数原理，可得结论．【解答】解：由题意，集合A={a，b，c，d}，通过集合B={1，2，3}与集合C={m，n}最多能够产生4×3×2=24条”鼠标关系”，故答案为24．16.如图，直角中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=

.

参考答案：17.等差数列中，公差且，，恰好是一个等比数列的前三项，那么此等比数列的公比等于

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，设函数．

(I)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，c所对边的长分别为a，b，c，且,求A的大小．参考答案：19.已知向量，函数的最大值为4．（1）求；（2）求在上的值域．参考答案：解：（1）的最大值为4，所以（2），所以在上的值域为略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积为，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，求a，b．参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab，①，由△ABC的面积公式可得：=absinC，解得：ab=4，②，②代入①可解得：a+b=4，③，由②③可解得b，a的值．（2）利用两角和与差的正弦函数化简已知等式可得cosA（sinB﹣sinA）=0，可得：cosA=0或sinB=sinA，当cosA=0时，结合0＜A＜π，可得A为直角，结合已知即可求得a，b的值，当sinB=sinA时，由正弦定理可得a=b，由余弦定理即可得解．【解答】解：（1）∵c=2，．∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab，①∵△ABC的面积为=absinC=ab，解得：ab=4，②∴②代入①可得：a2+b2=8，从而（a+b）2=a2+b2+2ab=16，解得：a+b=4，③∴由②③可解得：b=2，a=2．（2）∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，sinC=sin（A+B）∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcosA，整理可得：cosA（sinB﹣sinA）=0，∴可得：cosA=0或sinB=sinA，∴当cosA=0时，由0＜A＜π，可得A=，又c=2，，可得：b=，a=，当sinB=sinA时，由正弦定理可得：a=b，又c=2，，由余弦定理可得：4=2a2﹣a2，解得：a=b=2．21.某市政府为了了解居民的生活用电情况，以使全市在用电高峰月份的居民生活不受影响，决定制定一个合理的月均用电标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了位居民在2012年的月均用电量(单位：度)数据，样本统计结果如下图表：

（Ⅰ）分别求出的值；（Ⅱ）若月用电紧张指数与月均用电量x(单位：度)满足如下关系式：，将频率视为概率，求用电紧张指数不小于70%的概率参考答案：解：（1）第3组的频率＝

………2分

样本容量

Ks5u…………4分

………………6分

（2）由得

………………9分

所以，用电紧张指数不小于70%的概率＝

…………12分略22.钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图:点分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点在点的北偏东方向，点在点的南偏西方向，点在点的南偏东方向，且两点的距离约为3海里.(1)求两点间的距离；(精确到0.01)(2)某一时