山西省朔州市陶村中学2023年高三数学理测试题含解析

山西省朔州市陶村中学2023年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，a15=33，a45=153，则217是这个数列的

A第60项

B第61项

C第62项

D不在这个数列中参考答案：B略2.（5分）设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A．=2B．∥C．=﹣D．⊥参考答案：C【考点】：平面向量的基本定理及其意义．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据向量共线定理，可得若+=成立，则向量，共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案．解：由+=，得若=﹣≠，即有=﹣，则，共线且方向相反，因此当因此当向量、共线且方向相反时，能使+=成立．对照各个选项，可得A项中向量、的方向相同，B项中向量，共线，方向相同或相反，C项中向量、的方向相反，D项中向量、的方向互相垂直故选：C．【点评】：本题考查了数乘向量的含义与向量共线定理等知识，属于基础题．3.函数，则的自变量的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D本题主要考查分式，绝对值不等式的解法．或或或或选D．4.已知等比数列各项都为正数，且为与的等差中项，则（

）A．27

B．21C．14

D．以上都不对参考答案：C试题分析：由题意得，选C.考点：等比数列性质5.复数（1+2i）2（其中i为虚数单位）的虚部为（）A．4 B．﹣4 C．4i D．﹣4i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数（1+2i）2，则答案可求．【解答】解：复数（1+2i）2=1+4i+4i2=﹣3+4i，则复数（1+2i）2的虚部为：4．故选：A．6.函数的值域为 ()A．[－，] B．[－，]C．[－，] D．[－，2]参考答案：B略7.在△ABC中，，，，设点D、E满足，，若，则（

）A． B．2 C． D．3参考答案：D因为，则，所以．由已知，，则，故选D．8.函数图象的一个对称轴方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，当时，取得最大值，故一个对称轴方程是9.点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为△ABC的(

)A．内心、外心、重心、垂心 B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心 D．外心、内心、垂心、重心参考答案：C【考点】三角形五心．【专题】压轴题．【分析】根据三角形五心的定义，结合向量数量积的几何意义，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，判断出O点在△ABC中的特殊位置，即可得到答案．【解答】解：由三角形“五心”的定义，我们可得：（1）时，O为△ABC的重心；（2）时，O为△ABC的垂心；（3）时，O为△ABC的内心；（4）时，O为△ABC的外心；故选C【点评】本题考查的知识点是三角形的五心，三角形的“五心”是三角形中位置“特殊”的点，其性质常作用三角形性质的外延用于几何问题的证明，因此利用向量描述三角形五心的性质要求大家熟练掌握．10.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．15B．10C．9D．7参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个算法，其流程如图，则输出结果是．参考答案：5【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a的值，当a=5时，满足条件a2＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件a2＞4a+1，a=3不满足条件a2＞4a+1，a=4不满足条件a2＞4a+1，a=5满足条件a2＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．12.已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形,则圆锥的体积为

参考答案：π13.△中，若，，则-----

▲

．参考答案：答案：414.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=sinB，则角A=

．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】运用正弦定理，可得a+c=b，又b=c，即有a=c，再由余弦定理，计算cosA，即可得到所求A的值．【解答】解：由正弦定理，sinA+sinC=sinB，即为a+c=b，又b=c，即有a=2c﹣c=c，由余弦定理可得cosA===．即有A=．故答案为：．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．15.已知函数f（x）=（x+2）（x2+ax﹣5）的图象关于点（﹣2，0）中心对称，设关于x的不等式f（x+m）＜f（x）的解集为A，若（﹣5，﹣2）?A，则实数m的取值范围是．参考答案：{3，﹣3}【考点】18：集合的包含关系判断及应用；3O：函数的图象．【分析】根据题意可知f（﹣4）+f（0）=0，由此可知求出a，f（x+m）﹣f（x）＜0等价于3x2+3（m+4）x+m2+6m+3＜0，利用（﹣5，﹣2）?A，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=（x+2）（x2+ax﹣5）的图象关于点（﹣2，0）中心对称，∴f（﹣4）+f（0）=0，∴a=4，∴f（x）=（x+2）（x2+4x﹣5）=x3+6x2+3x﹣10，f（x+m）＜f（x）等价于f（x+m）﹣f（x）＜0，f（x+m）﹣f（x）=m[3x2+3（m+4）x+m2+6m+3]若m＞0，f（x+m）﹣f（x）＜0等价于3x2+3（m+4）x+m2+6m+3＜0，由题意3×（﹣5）2﹣15（m+4）+m2+6m+3≤0且3×（﹣2）2﹣6（m+4）+m2+6m+3≤0，∴3≤m≤6且﹣3≤m≤3，∴m=3，同理，m＜0时，m=﹣3，故答案为：{3，﹣3}．【点评】本题考查集合的包含关系，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：17.以抛物线y2＝4x上的点A(4.，4)为圆心，且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为＿＿＿＿参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.A．选修4-1：几何证明选讲如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D、E，求线段AE的长．参考答案：A．在Rt△ABC中，因为AB＝4，BC＝2，所以∠ABC＝60°，因为l为过C的切线，所以∠DCA＝∠CBA，所以∠DCA＝∠ABC＝60°．………………5分又因为AD⊥DC，所以∠DAC＝30°．在△AOE中，因为∠EAO＝∠DAC＋∠CAB＝60°，且OE＝OA，所以AE＝AO＝AB＝2．…………………10分19.已知锐角中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量、（1）求的单调减区间；（2）如果b=4，求面积的最大值.参考答案：20.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，，均为等边三角形，，．（Ⅰ）过BD作截面与线段CF交于点N，使得平面，试确定点N的位置，并予以证明；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．参考答案：（1）当为线段的中点时，使得平面．（2）试题分析：(1)当为线段的中点时，平面．连结AC交BD于M,连结MN.利用中位线定理即可证明,于是平面．(2)通过线面关系证得，．分别以，，的方向为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，用向量法求解即可.试题解析：（1）当为线段的中点时，使得平面．证法如下：连接，，设，∵四边形为矩形，∴为的中点，又∵为的中点，∴为的中位线，∴，∵平面，平面，∴平面，故为的中点时，使得平面．（2）过作分别与，交于，，因为为的中点，所以，分别为，的中点，∵与均为等边三角形，且，∴，连接，，则得，∵，，，∴，，∴四边形为等腰梯形．取的中点，连接，则，又∵，，，∴平面，过点作于，则，∴，．分别以，，的方向为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，不妨设，则由条件可得：，，，，，．设是平面的法向量，则即所以可取，由，可得，∴直线与平面所成角的正弦值为．点睛：高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.21.已知关于的一次函数(1)设集合和,分别从集合和Q中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；(2)实数满足条件求函数经过一，二，三象限的概率。参考答案：22.（本小题满分14分）如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，，分别为、、中点，与底面成角．（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求二面角的正切．参考答案：（Ⅰ）．证明：连接、是等边三角形，为边中点，…………１分为矩形，，平面平面，

平面………