山西省运城市平陆县实验中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

山西省运城市平陆县实验中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据函数图像上特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】对于A,B两个选项，，不符合图像，排除A,B选项.对于C选项，，不符合图像，排除C选项，故选D.【点睛】本小题主要考查根据函数图像选择相应的解析式，考查利用特殊值法解选择题，属于基础题.2.正方体的棱上到异面直线，的距离相等的点的个数为（

）2．

3．

4．

5．

参考答案：C略3.在等差数列中，，那么该数列的前14项和为A．20

B．21

C．42

D．84参考答案：B略4.（04全国卷I）设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是

（

）

A．

B．[－2，2]

C．[－1，1]

D．[－4，4]参考答案：答案：C5.已知全集,集合，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】补集及其运算．A1A

解析：根据补集的定义，?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有0，4符合元素的条件．?UA={0，4}，故选A．【思路点拨】根据补集的定义直接求解：?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．6.已知函数，下面结论错误的是（）A.函数的最小正周期为

B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称

D.函数是奇函数参考答案：D7.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故选C．8.已知a是实数，是纯虚数，则a＝(

)参考答案：A略9.的展开式中x2的系数为（

）

A．4

B．6

C．10

D．20参考答案：B10.若变量满足约束条件,则的最大值是（

）A．

B．0

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A、B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，满足，，则的值为

参考答案：略12.若x，y满足约束条件则的最小值为_______．参考答案：3【分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式方程组绘出图像，然后确定图像的三个顶点坐标，最后将其分别带入中即可得出最小值。【详解】如图所示，根据题目所给的不等式方程组绘出的图形可知，交点为、、，然后将其带入中可得，的最小值为3。【点睛】本题考查了线性规划的相关性质，解决本题的关键是能否根据题目所给条件画出可行域并在可行域中找出使目标函数取最值的点，考查数形结合思想，是简单题。13.已知函数对任意实数x、y满足，若，，则用a、b表示____________.参考答案：14.观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100项是=______参考答案：14

15.已知实数满足不等式组，那么函数的最大值是

．参考答案：416.已知命题函数的定义域为R；命题，不等式恒成立，如果命题““为真命题，且“”为假命题，则实数的取值范围是

参考答案：【知识点】复合命题的真假．A2【答案解析】

解析：若命题为真，则或.若命题为真，因为，所以.因为对于，不等式恒成立，只需满足，解得或.命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假.

①当真假时，可得；

②当时，可得.

综合①②可得的取值范围是.【思路点拨】根据对数函数的定义域，一元二次不等式的解和判别式△的关系，二次函数的最值即可求出命题p，q下的a的取值范围，根据p∨q为真，p∧q为假，即可得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围，再求并集即可．17.

下列五个命题：

①分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线②函数是奇函数③直线是函数的图象的一条对称轴④若，则的最大值为⑤函数的最小正周期为其中不正确的命题的序号是______________（把你认为不正确的命题序号全填上）参考答案：答案：①④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的左、右焦点分别为上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足（Ⅰ）求椭圆的离心率.（Ⅱ）是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程.

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）设B(x0,0),由F2(c,0),A(0,b),知=(c,-b),=(x0,-b).因为⊥,所以cx0+b2=0,x0=-,由=知为中点,故所以b2=3c2=a2-c2,即a2=4c2,故椭圆C的离心率--------6分（Ⅱ）由(1)知得于是F2,B.由题意知△ABF2为直角三角形,BF2为斜边,所以△ABF2的外接圆圆心为F1,半径r=a.D到直线l:x-y-3=0的最大距离等于2a,所以圆心到直线的距离为a,所以解得a=2,所以c=1,b=.所以椭圆C的方程为-------12分

略19.已知椭圆C：的离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y＝kx+m(k＞0，m2≠4)与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|＝4，试用m表示k．参考答案：解：（1）由题意解得故椭圆C的方程为．（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因为|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，显然m2≠4，所以．又k＞0，故．

20.已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：（I）证明：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角的余弦值.

图一图二参考答案：（I）见解析（Ⅱ）【分析】(I)设AC的中点为O,证明PO垂直AC,OB,结合平面与平面垂直判定,即可.(Ⅱ)建立直角坐标系,分别计算两相交平面的法向量,结合向量的数量积公式,计算夹角,即可.【详解】（Ⅰ）设的中点为，连接，.由题意，得，，.因为在中，，为的中点，所以，因为在中，，，，，所以.因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，平面，所以是直线与平面所成的角，且，所以当最短时，即是的中点时，最大.由平面，，所以，，于是以，，所在直线分别轴，轴，轴建立如图示空间直角坐标系，则，，，，，，，，.设平面的法向量为，则由得：.令，得，，即.设平面的法向量为，由得：，令，得，，即..由图可知，二面角的余弦值为.【点睛】本道题考查了二面角计算以及平面与平面垂直的判定,难度较大.21.等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an?5n，求{bn}的前n项和Sn．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项为a1，公差为d，由此能求出{an}的通项公式．（Ⅱ）由，利用错位相减法能求出{bn}的前n项和Sn．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设首项为a1，公差为d，∵a3+a4=4，a5+a7=6．∴依题意有解得．∴．（Ⅱ），，两式相减得==∴．22.如图，已知菱形与等腰所在平面相互垂直..为PB中点．（Ⅰ）求证：平面ACE；（Ⅱ）求二面角的余弦值

参考答案：证：（I）.连结BD，设BD交AC于M点，连结ME………….2分在平行四边形ABCD中，AC，BD相互平分，即DM=