山西省运城市城西中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

山西省运城市城西中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，与函数有相同图象的一个是（）A．

B． C． D．参考答案：B2.设函数，则＝

．参考答案：53.向量，，若的夹角为300，则的最大值为（

）A.2

B.2

C.4

D.参考答案：C4.（5分）在同一坐标系中，函数y=2﹣x与y=log2x的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题： 计算题．分析： 由函数y=2﹣x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，能得到正确答案．解答： ∵函数y=2﹣x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有A符合条件，故选A．点评： 本题考查指数函数和对数函数的性质，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．5.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A．58

B．88

C．143

D．176参考答案：B略6.在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：C∵函数y==是减函数，它的图象位于x轴上方，是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有C符合条件，故选：C．

7.半径为R的球的内接正方体的表面积是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.如图，测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°，当他前进10m没到达点C处测塔顶仰角为45°,则塔高为：A.

B.

C.

D.参考答案：C9.集合的子集共有

（

）A．5个

B．6个

C．7个

Ｄ．8个参考答案：D10.已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）参考答案：D【考点】直线的斜率．【分析】根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．【解答】解：∵点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点，∴直线l的斜率k≥kPB或k≤kPA，∵PA的斜率为=﹣1，PB的斜率为=1，∴直线l的斜率k≥1或k≤﹣1，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的通项公式为，其前n项和为Sn，则________.参考答案：1009【分析】先通过列举得到从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.再根据是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，求出，再求解.【详解】由题得，，，，，，，,故可以推测从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.,又是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，所以，所以.故答案为：1009【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则

.（填“”、“”或“＝”）.参考答案：<13.已知则的值为________.参考答案：14.幂函数的图像过点(4,2)，则的解析式是_____________.参考答案：略15.如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=▲

cm．参考答案：16.已知函数，则的值是

参考答案：17.在中，分别为角的对边，且,则角B的值_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）求的定义域及最小正周期；（II）求的单调递减区间.参考答案：(I)解：由sinx0,得，的定义域为........(3分）...........................................ks5u..............................(4分）；..........(5分）.......................(7分），的最小正周期.....(8分）(II).解：由，....................（9分），解得：........................................................................................(10分)函数的单调递减区间为.......(12分)(未指出k∈Z,扣１分）略19.（12分）已知定义在R上的函数其函数图像经过原点，且对任意的实数都有

成立.（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）若函数是定义在R上的奇函数，且满足当时，,则求的解析式。参考答案：（Ⅰ）

(2分)又因为对任意的实数都有

成立.

(4分)

所以a=-2

（6分）

（Ⅱ）(10分)

(12分)略20.已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）当x＜0时，有﹣x＞0，由f（x）为偶函数，求得此时f（x）=f（﹣x）的解析式，从而得到函数f（x）在R上的解析式．（2）由题意得m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立，而在1≤x≤2时，求得（x﹣2）min=﹣1，由此可得m的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．21.(本小题满分12分)（原创）如图所示，正三棱柱中，分别是的中点。（I）证明：平面平面；（II）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥的体积。参考答案：（I）略；(II).（I）因为三棱柱是正三棱柱，所以，所以，--2分又是正三角形的边的中点，所以，------------------------4分有因为，因此平面，而平面，所以平面平面。---------------------------6分（II），

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