山西省运城市垣曲县垣曲中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市垣曲县垣曲中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合S={x∈N|﹣2＜x﹣1＜4，且x≠1}，则集合S的真子集的个数是（）A．32B．31C．16D．15参考答案：D考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：根据题意，首先求得S，可得其中有4个元素，由集合的元素数目与子集数目的关系，可得其子集的数目，再排除其本身后，可得答案．解答：解：根据题意，﹣2＜x﹣1＜4可化为﹣1＜x＜5；则集合S={x∈N|﹣2＜x﹣1＜4，且x≠1}={x|﹣1＜x＜5}={0，2，3，4}；其子集共24﹣1=16﹣1=15个；故选D．点评：本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若一个集合有n个元素，则其由2n个子集，但其中包括本身与?．ks5u2.函数有（

）A.极大值－1，极小值3 B.极大值6，极小值3C.极大值6，极小值－26 D.极大值－1，极小值－26参考答案：C【分析】对原函数求导，通过导函数判断函数的极值，于是得到答案.【详解】根据题意，，故当时，；当时，；当时，.故在处取得极大值；在处取得极小值，故选C.【点睛】本题主要考查利用导数求函数极值，难度不大.3.一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：组号12345频数28322832x那么，第5组的频率为（）A．120 B．30 C．0.8 D．0.2参考答案：D【考点】频率分布表．【分析】根据频率分布表，求出频数与频率即可．【解答】解：根据频率分布表，得；第5组的频数为150﹣28﹣32﹣28﹣32=30∴第5组的频率为=0.2．故选：D．4.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】由A∩B=A，知A?B，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，A∩B=A，∴A?B，∴a≥3．∴实数a的取值范围是a≥3．故选：B．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．5.数列1,3,7,15,…的通项公式等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：

患病未患病总计服用药154055没服用药202545总计3565100,则在犯错误的概率不超过（

）的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。A.

0.025

B．0.10

C.

0.01

D．0.005参考数据：p(K2≥k0)

0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：B7.直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则直线的倾斜角（）A．45° B．135° C．﹣45° D．﹣135°参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点求斜率求出过A、B两点的直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围求解直线的倾斜角．【解答】解：设过A、B的直线的斜率为k，则．再设该直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由tanα=﹣1，得α=135°．故选B．8.在△ABC中，若，则A=(

)A.或 B.或 C.或 D.或参考答案：D【分析】已知边角关系式，利用正弦定理把边化角，即可得到角。【详解】，由正弦定理可得：，在中，，，即，又在中，，或，故答案选D,【点睛】本题主要考查正弦定理的应用——边角互化，利用，化简已知边角关系即可。9.类比“两角和与差的正、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，，其中，且，下面正确的运算公式是（）①；②；③；④.A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④参考答案：D10.下面的程序运行后第3个输出的数是（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：A第一次：，第二次：，故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1，当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出圆的圆心和半径，再求出|OC|的最小值，用|OC|的最小值减去半径，即得所求．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1表示圆心为C（﹣2，﹣m+4），半径R=1的圆，求得|OC|=，∴m=4时，|OC|的最小值为2故当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是|OC|的最小值﹣R=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系，两点间的距离公式的应用，属于中档题．12.右图的发生器对于任意函数，可制造出一系列的数据，其工作原理如下：①若输入数据，则发生器结束工作；②若输入数据时，则发生器输出，其中，并将反馈回输入端.现定义,.若输入,那么,当发生器结束工作时,输出数据的总个数为

．

参考答案：513.计算=．参考答案：2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣i+2，故答案为：2﹣i．14.已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略15.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是．参考答案：【考点】分层抽样方法．【分析】先求出抽取比例等于，把条件代入，再乘以高三的学生人数求出所求．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，∴高三每一位学生被抽到的概率是

．高一年级每一位学生被抽到的概率是故答案为：．16.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则

.参考答案：217.直线已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则＝

.参考答案：-1/2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点．（Ⅰ）求证：．（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：∵，是的中点，∴，又平面，∴，∵，∴平面，∴．（Ⅱ）以为原点，分别以，为，轴，如图建立坐标系．则：，，，，，，，，，设平面的一个法向量，则：，取，，，所以，设平面的一个法向量，则：取，，，所以，．故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．（Ⅲ）在棱上存在一点，使得直线与平面所成的角是，设且，，∴，∴，，，∴，若直线与平面所成的的角为，则：，解得，所以在棱上存在一点，使直线与平面所成的角是，点为棱的中点．19.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1，n∈N*，令cn=，n∈N*，求数列{cncn+1}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的性质．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用递推式可得（n≥2），再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．∴，即，解得d=0（舍）或d=1，∴数列{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=n，即an=n．（II）由，（n≥2），两式相减得，即（n≥2），则，，∴，∴．20.已知曲线与直线交于两点和,且.记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域(含边界)为.设点是上的任一点,且点与点和点均不重合.(1)若点是线段的中点,试求线段的中点的轨迹方程;(2)若曲线与有公共点,试求的最小值.参考答案：其圆心坐标为,半径,由图可知:当时,曲线与区域有公共点;当时，要使曲线与区域有公共点，只需圆心到直线的距离,得.∴的最小值为.

………14分

21.（本小题满分12分）某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个.已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时.若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.（I）用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元；（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.参考答案：解：（I）依题意，每天生产的玩具C的个数为，

所以每天的利润.…..2分

（II）约束条件为：

，整理得.

…………5分

目标函数为.

如图所示，做出可行域.……8分

初始直线，平移初始直线经过点A时，有最大值.

由得.

最优解为A，此时（元）.

……10分

答：每天生产玩具A50个，玩具B50个，玩具C0个，这样获得的利润最大，最大利润为550元.

………………….12分略22.已知圆C经过抛物线y=x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点．（1）求圆C的方程；（2）设直线2x﹣y+2=0与圆C交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；二次函数的性质．【分析】（1）求出抛物线y=x2﹣4x+3与坐标轴的交点坐标，确定圆心与半径，即可求圆C的方程；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由圆的半径，利用垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长．【解答】解