充要条件第一课时

充分条件与必要条件主讲：特级教师王新敞2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋教学目的：教学重点：教学难点：1.理解推断符号“”的含义．2.理解掌握充分条件、必要条件的意义及应用．3.培养学生的逻辑推理能力．充分条件、必要条件的判断理解充分条件、必要条件的判断方法．2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋原命题：若p则q逆命题：否命题：逆否命题：若q则p若则若则四种命题的一般形式、相互关系、真假关系：一、复习引入互逆互逆互否互否逆否互为逆否同真同假互逆互否真假无关2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋一、复习引入如果命题“若p则q”为真，如果命题“若p则q”为假，则记作pq（或qp）则记作pq（或qp）称为推断符号.2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋一、复习引入判断下列命题是真命题还是假命题，并研究其逆命题的真假。

（1）若x=y，则x2=y2。

（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。

（3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。

（4）若a2>b2，则a>b。答：(1)pq,qp(2)pq,qp(3)pq,qp(4)pq,qppqpqpqpq2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋二、重难点讲解

在真命题⑵⑶中,p是q成立所必须具备的前提.

在假命题⑴⑷中,p不是q成立所必须具备的前提.

在真命题⑴⑵中,p足以导致q,也就是说条件p充分了.

在假命题⑶⑷中条件p不充分.在原命题中研究条件对结论的制约程度在逆命题中研究结论对条件的依赖程度(1)pq,qp(2)pq,qp(3)pq,qp(4)pq,qp上面的示例，原命题：若p(条件)，则q(结论)：2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋二、重难点讲解

1.定义：对于命题：若p(条件)，则q(结论).如果已知pq，则说p是q的充分条件；如果既有pq，又有qp，就记作pq则说p是q的充要条件；如果既有pq，又有qp，就记作pq

,则说p是q的既不充分也不必要条件.如果已知qp，则说p是q的必要条件；简化定义：如果已知pq，则说p是q的充分条件，

q是p的必要条件.2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋①pq，相当于PQ，即

PQ或P、Q

②qp，相当于QP，即QP或P、Q

③pq，相当于P=Q，即P、Q有它就行缺它不行同一事物

2.从集合角度理解以上的定义：二、重难点讲解

①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。3.判别步骤：①在句型：A是B的？条件中，A是条件，B是结论.②在句型：A的？条件是B中，B是条件，A是结论.注意：2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋二、重难点讲解

①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。4.判别技巧：2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋三、例题讲解

ABA是B的什么条件B是A的什么条件Y是有理数Y是实数x>5x>3m、n是奇数m+n是偶数a≥ba>bx∈A且x∈Bx∈A∩Bab≠0a≠0(x+1)(y-2)=0x=－1,y＝2m是4的倍数m是6的倍数充分非必要充分非必要充分非必要必要非充分必要非充分必要非充分必要非充分充分非必要充要条件充要条件充分非必要充分非必要必要非充分必要非充分既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件例1

填表：2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋三、例题讲解

例2探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1）水滴石穿。充要条件这个数学概念与人们日常生活中的推理判断密切相关，从数学的角度重新审视生活中的名言名句，体现了数学知识源自生产生活实际，是人类文化的结晶这一特点。当然，生活语言不可能象数学命题一样准确，因此不同观点的碰撞在所难免，只要推断能在某种前提或某个角度下合乎情理，就应该肯定，在这里答案应该是开放的，不同的观点应允许共存，关键是只要学生能"学会数学地思维"。一日一钱,千日千钱,绳锯木断,水滴石穿.

它的本意是水不住往下滴,时间长了能把石头滴穿。比喻只要坚持不懈,细微之力也能做出很难办的事。只要有恒心,不断努力,事情就一定能成功.pq,qp2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋三、例题讲解

例2探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1）水滴石穿。（2）骄兵必败。pq,qp关羽大意失荆州——骄兵必败恃强轻敌的军队,骄傲的军队必定打败仗.pq,qp2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋三、例题讲解

例2探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1）水滴石穿。（2）骄兵必败。（3）有志者事竟成。pq,qppq,qppq,qp破釜沉舟百二秦关终属楚苦心人天不负卧薪尝胆三千越甲可吞吴.释义:只要有决心,有毅力,事情终究会成功。2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋三、例题讲解

例2探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1）水滴石穿。（2）骄兵必败。（3）有志者事竟成。（4）头发长，见识短。pq,qppq,qppq,qp许多影视中,还有日常生活中有男的批驳女人就一句“头发长见识短”,头发和见识有什么直接关系吗?“头发与智慧有什么关系呢?”pq,qp2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋三、例题讲解

例2探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1）水滴石穿。（2）骄兵必败。（3）有志者事竟成。（4）头发长，见识短。（5）名师出高徒。pq,qppq,qppq,qppq,qp“虎父无犬子”“名师出高徒”释义:高明的师傅一定能教出技艺高的徒弟。比喻学识丰富的人对于培养人才的重要。pq,qp2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋三、例题讲解

例2探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1）水滴石穿。（2）骄兵必败。（3）有志者事竟成。（4）头发长，见识短。（5）名师出高徒。（6）放下屠刀，立地成佛。pq,qppq,qppq,qppq,qppq,qp佛家语,禅宗认为人皆有佛性,弃恶从善,即可成佛。此为劝善之语。释义:比喻作恶的人一旦认识了自己的罪行,决心改过,仍可以很快变成好人。pq,qp2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋三、例题讲解

例2探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1）水滴石穿。（2）骄兵必败。（3）有志者事竟成。（4）头发长，见识短。（5）名师出高徒。（6）放下屠刀，立地成佛。（7）兔子尾巴长不了。pq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qp不管那一种兔子的尾巴都很短,所以有一句俗语叫(兔子的尾巴长不了).“兔子的尾巴——长不了”是比喻:坏人作恶的时间很快就到头了。pq,qp2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋三、例题讲解

例2探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1）水滴石穿。（2）骄兵必败。（3）有志者事竟成。（4）头发长，见识短。（5）名师出高徒。（6）放下屠刀，立地成佛。（7）兔子尾巴长不了。（8）不到长城非好汉。pq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qp这句话所反映的民族精神从来没有人怀疑。"不到长城非好汉"这句诗,出自毛泽东手笔,时间是1935年,地点是长征途中的六盘山。“天高云淡,望断南飞雁。不到长城非好汉,屈指行程二万。六盘山上高峰,红旗漫卷西风。今日长缨在手,何时缚住苍龙。”比喻不达到目的决不罢休。pq,qp2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋三、例题讲解

例2探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1）水滴石穿。（2）骄兵必败。（3）有志者事竟成。（4）头发长，见识短。（5）名师出高徒。（6）放下屠刀，立地成佛。（7）兔子尾巴长不了。（8）不到长城非好汉。（9）春回大地，万物复苏。pq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qp形容严寒已过,温暖和生机又来到人间。春回大地，天气变暖了，树绿了，草青了，各种小动物都苏醒过来了，到处生机勃勃，一派欣欣向荣的景象pq,qp2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋三、例题讲解

例2探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1）水滴石穿。（2）骄兵必败。（3）有志者事竟成。（4）头发长，见识短。（5）名师出高徒。（6）放下屠刀，立地成佛。（7）兔子尾巴长不了。（8）不到长城非好汉。（9）春回大地，万物复苏。（10）海内存知己。pq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qp此千古名言,是对天下知己最好的释义。一路有知己,遍地撒满情。释义:四海之内有知己朋友.pq,qp2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋三、例题讲解

例2探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1）水滴石穿。（2）骄兵必败。（3）有志者事竟成。（4）头发长，见识短。（5）名师出高徒。（6）放下屠刀，立地成佛。（7）兔子尾巴长不了。（8）不到长城非好汉。（9）春回大地，万物复苏。（10）海内存知己。（11）蜡炬成灰泪始干。pq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qp李商隐著名的诗句“春蚕到死丝方尽,蜡炬成灰泪始干”,本是用来比喻男女之间忠贞不渝的爱情的.现在却用来褒扬为了正义的事业和人民的利益而鞠躬尽瘁的人。pq,qp2/6/2023王新敞wxckt@126.com个人网站：源头学子小屋三、例题讲解

例2探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1）水滴石穿。（2）骄兵必败。（3）有志者事竟成。（4）头发长，见识短。（5）名师出高徒。（6）放下屠刀，立地成佛。（7）兔子尾巴长不了。（8）不到长城非好汉。（9）春回大地，万物复苏。（10）海内存知己。（11）蜡炬成灰泪始干。（12）玉不琢，不成器。pq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qp