2021-2022学年吉林省松原市吉林油田第十一中学高二年级上册学期期末数学试题【含答案】

2021-2022学年吉林省松原市吉林油田第十一中学高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知直线与直线垂直，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据两直线垂直可直接构造方程求得结果.【详解】由两直线垂直得：，解得：.故选：C.2．已知等比数列满足，则公比（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由即可求出．【详解】，即，解得．故选：B．3．双曲线的离心率为3，则m=（

）A．3 B． C．2 D．1【答案】B【分析】从双曲线方程可以看出，，从而利用离心率求出的值.【详解】由题意得：，，因为C的离心率为3，所以，得.故选：B4．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据题意设出抛物线的方程，利用点在曲线上的条件为点的坐标满足曲线的方程，代入求得参数的值，最后得到答案.【详解】解：根据题意设出抛物线的方程，因为点在抛物线上，所以有，解得，所以抛物线的方程是：，故选：B.5．圆与圆的位置关系是（

）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切【答案】C【分析】将两圆方程写成标准式，计算出两圆圆心距，利用几何法可判断出两圆的位置关系.【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆的标准方程为，圆心为，半径为，两圆圆心距为，所以，，因此，两圆相交.故选：C.6．数列，，，，，……的一个通项公式为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据所给数列前几项，寻找规律，代入选项检验即可.【详解】由数列的前几项可知，分母为相邻两个自然数的乘积，并且正负相间，代入验证知，故选：B7．若数列满足，，则（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】找到数列的周期，由此求得.【详解】因为，，所以，，，，，…由此可知，数列是周期为4的周期数列，所以.故选：B8．下列求导运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用导数的运算法则、复合函数的单数以及基本初等函数的导数公式可判断各选项的正误.【详解】对于A，，A错；对于B，，B对；对于C，，C错；对于D，，D错.故选：B.9．已知函数，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求导，再代入即可求解.【详解】因为，所以，所以，所以，故选：A.10．已知数列的前n项和，满足，则＝（）A．72 B．96 C．108 D．126【答案】B【分析】根据得到数列是以3为首项，2为公比的等比数列，从而求出通项公式，得到的值.【详解】当时，，解得：，由题意可得，①当时，，②①﹣②得，，即，故数列是以3为首项，2为公比的等比数列，所以，故.故选：B.11．已知等比数列的各项均为正数，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】计算得出，利用对数的运算性质结合等比数列的性质可求得结果.【详解】，所以，，故．故选：A．12．如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若，且，则抛物线的方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别过点作准线的垂线，分别交准线于点，,设，推出；根据，进而推导出，结合抛物线定义求出；最后由相似比推导出，即可求出抛物线的方程.【详解】如图分别过点作准线的垂线，分别交准线于点，,设与交于点.设，,，由抛物线定义得：，故在直角三角形中，，，，，，，∥，，，，所以抛物线的方程为.故选：B二、填空题13．等差数列{an}满足，，则数列{an}前n项的和为______.【答案】【分析】由已知结合等差数列的性质先求出公差，进而可求首项，然后结合等差数列的求和公式可求.【详解】设等差数列{an}的公差为，则，，所以，所以，所以，则数列前项的和.故答案为：.14．若数列的通项为，则其前8项的和______.【答案】【分析】利用裂项求和法求得.【详解】，所以.故答案为：15．已知，若，则__________.【答案】【分析】求得，由可求得实数的值.【详解】，，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数值求参数值，考查计算能力，属于基础题.16．已知函数，则的值为______．【答案】【分析】先对函数求导，然后令代入导函数中求出的值，从而可求出函数解析式，进而可求出的值【详解】由，得，令，则，解得，所以，所以，故答案为：三、解答题17．已知函数(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数在处的切线方程.【答案】(1)(2)【分析】(1)由，利用导数的性质和公式能求出这个函数的导数；(2)由题意可知切点的横坐标为，故切点的坐标是，由此能求出切线方程.【详解】（1）因为函数，所以（2）由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是，切点纵坐标为，故切点的坐标是，所以切线方程为，即.18．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.(1)求，的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）设公差为，公比为，根据已知列出方程可求出，，代入通项公式，即可求出结果；（2）分组求和，分别求出和的前项和，加起来即可求出结果.【详解】（1）设公差为，公比为，因为，则由可得，，即，由可得，，解得，则.所以有，整理可得，解得或（舍去）.所以，则，解得（舍去负值），所以.所以有，.（2）由（1）知，，，则..19．如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.(1)求证：∥平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由面面平行判断定理证平面BFC平面ADE，再证∥平面即可；（2）建立空间直角坐标系如图，由向量法即可求【详解】（1）证明：四边形为矩形，∴，又，平面，平面ADE，故平面ADE，平面ADE，又平面BFC，∴平面BFC平面ADE，∵平面BFC，∴∥平面；（2）建立空间直角坐标系如图，则，设平面CDF的法向量为，则，取得，平面的法向量为，设平面与平面所成锐二面角为，则，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为20．已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为.(1)求椭圆E的方程；(2)若直线l过点且与椭圆E交于两点.求的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）设椭圆的左，右焦点分别为，．利用椭圆的定义求出，然后求解，得到椭圆方程；（2）当直线的斜率存在时，设，，，，，联立直线