山西省朔州市山阴安荣乡中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

山西省朔州市山阴安荣乡中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为

（

）]

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.如图，在矩形中，点分别在线段上，且满足,若,则A.

B.

C.

D.1参考答案：B3.《九章算术》中记载了一种标准量器﹣﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（）立方寸．（π≈3.14）A．12.656 B．13.667 C．11.414 D．14.354参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，左边是圆柱，底面半径为0.5寸，母线长为1.6寸，右边为长方体，3.8寸，3寸，1寸．然后由长方体与圆柱的体积得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，左边是圆柱，底面半径为0.5寸，母线长为1.6寸，右边为长方体，3.8寸，3寸，1寸．则其体积V=3.14×（0.5）2×1.6+3.8×3×1=12.656．故选：A．4.函数f（x）=，直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次标记为a，b，c，d，下列说法错误的是(

)A．m∈[3，4）B．若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同的实根，则m取值唯一C．D．abcd∈[0，e4）参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数图象，利用数形结合的方法解题．【解答】解：画出函数图象如图：

若直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈[3，4），故A正确若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同实根，则y=f（x）与y=﹣x+m有三个不同的交点，而直线y=﹣x+3与y=﹣x+均与y=f（x）有三个交点，∴m不唯一．∴B是不正确的由2﹣lnx=4得x=，由2﹣lnx=3得x=，∴c∈（，]，∵cd=e4，∴a+b+c+d=c+﹣2在（，]上是递减函数，∴a+b+c+d∈[，]；∴C是正确的∵四个交点横坐标从小到大，依次记为a，b，c，d，∴a，b是x2+2x+m﹣3=0的两根，∴a+b=﹣2，ab=m﹣3，∴ab∈[0，1），且lnc=2﹣m，lnd=2+m，∴ln（cd）=4∴cd=e4，∴abcd∈[0，e4），∴D是正确的．故选B【点评】考察了函数图象的画法，利用图象解决实际问题．数形结合是数学常用解题方法，特别是选择题．5.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、集合的表示；2、集合的运算.6.在中，已知，，边上的中线，则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A由题意知，，所以，即，所以选A.8.如图，在

A.

B.

C.

D.

参考答案：C因为，所以。因为，选C.9.已知点A（2，3）、B（10，5），直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|，则P点坐标是（

）

A．

B．（18，7）

C．或（18，7）

D．（18，7）或（－6，1）参考答案：C10.已知函数，则是（

）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选做题)如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连结，若，则= .参考答案：略12.如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则_____．参考答案：因为,所以,过O做, 则,,所以,.13.已知在中，，，动点位于线段上，则取最小值是

．参考答案：如图，建立直角坐标系，易知，，设，，则，所有，所有当时，取最小值。点睛：本题考查平面向量在几何中的应用。本题中的三角形是确定三角形，所以利用坐标法进行解题，求解数量积，利用函数思想求最小值。平面向量的解题方法很多，但在大部分较难题型中，坐标法都可以起到突破作用。

14.函数的图象如图所示，则的表达式是

；参考答案：略15.已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：略16.中，如果，那么等于_____________．参考答案：略17.用数学归纳法证明“”，从“到”左端需增乘的代数式为

．参考答案：2（2k+1）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，，平面A1BC．（1）证明：平面ABC⊥平面；（2）若，，求点B1到平面A1BC的距离．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先由线面垂直得到，再通过线线垂直得到平面，从而得到平面平面；（2）取的中点，证明平面，再求出的值，求出三棱柱的体积，再求出与三棱柱同底同高的三棱锥的体积，然后进行等体积转化得到三棱锥的体积，求出的面积，然后得到点到平面的距离.【详解】（1）证明：平面，．，，平面．又平面，平面平面．（2）解：取的中点，连接．，．又平面平面，且交线为，则平面．平面，，四边形为菱形，．又，是边长为2正三角形，．面,面面设点到平面的距离为．则．，，．所以点到平面的距离为．【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直，再证明面面垂直，通过线面平行和变化顶点和底对三棱锥进行等体积转化，属于中档题.19.(本小题满分12分）已知数列的首项.（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）∵，，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．……

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．设…，

①则…，②由①②得

…， ．又…．数列的前项和………12分20.已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.参考答案：（1）由已知得，依题意得对任意恒成立，即对任意恒成立，而（2）当时，，令，得，若时，，若时，，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，而，由于，则略21.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x－y－4＝0相切，(Ⅰ)求圆O的方程；(Ⅱ)若已知点P(3,2)，过点P作圆O的切线，求切线的方程。参考答案：解：(Ⅰ)设圆的方程为x2＋y2＝r2，由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故r＝＝2，∴圆的方程是x2＋y2＝4；(Ⅱ)∵|OP|＝＝>2，∴点P在圆外．显然，