山西省运城市国营五四一总厂中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市国营五四一总厂中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有【

】

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C2.设函数,若,则点所形成的区域的面积为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C几何体是正方体被切去了个球,如下图所示,则几何体表面积为，故选.4.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为

（

）

A．32

Ｂ．34

C．36

Ｄ．38参考答案：B如果函数5.在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的反函数为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D7.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：B略8.要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（

）A向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变）C向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）参考答案：D9.计算：（）A．－1

B．1

C．8

D．－8参考答案：C略10.在数列中，已知等于的个位数，则的值是（

）

A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：C，所以的个位数是4，，所以所以的个位数是8，，所以的个位数是2，，所以的个位数是6，的个位数是2，的个位数是2，的个位数是4，的个位数是8，的个位数是2，所以从第三项起，的个位数成周期排列，周期数为6，，所以的个位数和的个位数一样为4，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f（5）=

．参考答案：8【考点】函数的周期性；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】此是分段函数求值，当x≥4时，所给表达式是一递推关系，其步长为1，故可由此关系逐步转化求f（5）的值．【解答】解：∵当x≥4时，f（x）=f（x﹣1）∴f（5）=f（4）=f（3）而当x＜4时，f（x）=2x∴f（5）=f（3）=23=8故答案为：8．【点评】本题考点是分段函数求值，且在解析式中给出了一步长为1的递推关系，在解题时要根据函数中不同区间上的解析式求值．在用此递推关系转化时，由于相关数的值的绝对值一般较大，转化时要仔细推断，免致不细心出错．12.的展开式中的系数为 .(用数字作答)参考答案：

13.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，，则

．参考答案：8因为，，所以，因此

14.（1）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线的位置关系是

_

．参考答案：相离15.在△ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，则

=__________.参考答案：16.设正四面体ABCD的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为

参考答案：略17.已知,,则的值是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知命题，，命题，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.

参考答案：略19.若函数恰有2个零点，则a的取值范围为

．参考答案：原问题等价于函数与函数y=a恰有2个零点，当时，，则函数在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增，且：；当时，分类讨论：若，则，若，则，据此绘制函数图像如图所示，结合函数图像观察可得a的取值范围为.

20.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：－y＋3＋＝0和圆：＋＋8x＋F＝0．若直线l被圆截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）设圆和x轴相交于A，B两点，点P为圆上不同于A，B的任意一点，直线PA，PB交y轴于M，N两点．当点P变化时，以MN为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论；（3）若△RST的顶点R在直线x＝－1上，点S，T在圆上，且直线RS过圆心，∠SRT＝，求点R的纵坐标的范围.参考答案：（1）圆：＋＝16－F．由题意，可得＋＝16－F，所以F＝12，所以圆的方程为＋＝4．

（4分）（2）设P(，)(≠0)，则＋＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，所以：y＝(x＋6)，M(0，)，：y＝(x＋1)，N(0，)．（6分）圆的方程为＋＝．化简得＋－(＋)y－12＝0，令y＝0，得x＝（9分）又点(，0)在圆内，所以当点P变化时，以MN为直径的圆经过圆内一定点(，0)．

（10分）（3）设R(－1，t)，作⊥RT于H，设＝d，由于∠＝，所以＝2d．由题意d≤2，所以≤4，即≤4，所以≤t≤．

所以点A的纵坐标的范围为[，]．

（16分）21.已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=?．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）利用数量积运算可得函数f（x）=?=．再利用正弦函数的单调性即可得出．（Ⅱ）当x时，，可得．即可得出．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=?==cos2x=．由，解得，∴的单调递增区间为．（Ⅱ）当x时，，∴．∴f（x）在上的最大值和最小值分别为1，﹣．【点评】本题考查了数量积运算、正弦函数的单调性、倍角公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本题满分12分）的三个内角对应的三条边长分别是,且满足（1）求的值；（2）若,，求和的值.参考答案：（1）；（2），.试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围；(2)在三角形中，注意隐含条件；（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用