山西省朔州市平鲁职业中学2023年高二数学文月考试卷含解析

山西省朔州市平鲁职业中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则有(

)

A．m<n

B．m=n

C．m>n

D．不能确定参考答案：A2.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第100项是（）A．10 B．12 C．13 D．14参考答案：D【考点】数列的应用．【分析】由题意可知，此数列由一个1，两个2，3个3…组成，欲求第100项，需求自然数列前n项和不大于100时的最大n值，再列举出第100项．【解答】解：因为1+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤100，得n的最大值为13，即最后一个13是数列的第91项，而14共有14项，所以，第100项应为14．故选D．3.在10张奖券中，有4张有奖，从中任抽2张，能中奖的概率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知不等式的解集为{}，则不等式的解集为（）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}参考答案：C5.等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．【解答】解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=（e+1）﹣1=e故选D．【点评】本题考查利用微积分基本定理求定积分值．属于基础题．6.有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（

）A．

B.

Ks5C.

D.参考答案：C7.如图(图4)是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（

）

A.3个

B.4个

C.6个

D.7个参考答案：D9.．若，且，则（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C10.已知分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则b等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数f（x）=xlnx有如下结论：①该函数为偶函数；②若f′（x0）=2，则x0=e；③其单调递增区间是[，+∞）；④值域是[，+∞）；⑤该函数的图象与直线y=﹣有且只有一个公共点．（本题中e是自然对数的底数）其中正确的是

（请把正确结论的序号填在横线上）参考答案：②③⑤【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的定义域、导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值，从而判断结论即可．【解答】解：f（x）=xlnx的定义域是（0，+∞），故不是偶函数，故①错误；f′（x）=lnx+1，令f′（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故②正确；令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，解得：x＞，∴f（x）的单调递增区间是[，+∞），故③正确；由f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，得：f（x）的最小值是f（）=﹣，故f（x）的值域是[﹣，+∞），故④错误；故该函数的图象与直线y=﹣有且只有一个公共点，⑤正确；故答案为：②③⑤．12.解不等式|x-1|+|x+2|≥恒成立的的取值范围为

参考答案：13.正方体的对角线与棱所在直线所

成角的余弦值为

参考答案：略14.已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线﹣y2=1的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设M点到抛物线准线的距离为d，由已知可得p值，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，可得，解得实数a的值．【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，则?p=8，所以抛物线方程为y2=16x，M的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为，渐近线为，所以，由题设可得，解得．故答案为：【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，难度中档．15.椭圆，焦点为，椭圆上的点满足，则的面积是________.

参考答案：16.直线3x+4y﹣15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为

．参考答案：8【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】求出圆的圆心坐标、半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出半弦长即可．【解答】解：x2+y2=25的圆心坐标为（0，0）半径为：5，所以圆心到直线的距离为：d=，所以|AB|==4，所以|AB|=8故答案为：8【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离、弦长问题，考查计算能力．17.函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：函数=（xR）是单函数；若为单函数，若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是_______.（写出所有真命题的编号）参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．参考答案：（1）（2）2（1）直线的参数方程为，即…5分（2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为…10分19.椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点．⑴求的周长；⑵若的倾斜角为，求的面积．参考答案：由椭圆的定义，得，又，所以，的周长．又因为，所以，故点周长为．………………6分⑵由条件，得，因为的倾斜角为，所以斜率为，故直线的方程为．………8分由消去，得，……10分设，解得，所以，．…………14分20.已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：不等式在上恒成立；又为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：是焦点在轴上的双曲线，ks5u7分9分10分略21.微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人.(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：

青年人中年人合计经常使用微信

不经常使用微信

合计

(2)由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？(3)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人均是青年人的概率.附：0.0100.0016.63510.828.参考答案：解：(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有人，经常使用微信的有人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有人．所以列联表为：

青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180

(2)将列联表中数据代入公式可得：，由于，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．

(3)从“经常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有人，中年人有，记4名青年人的编号分别为1，2，3，4，记2名中年人的编号分别为5，6，则从这6人中任选2人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中选出的2人均是青年人的基本事件有，，，，，，共6个，故所求事件的概率为．

22.正方形的边长为1，分