山西省运城市南社中学2022年高三数学文联考试卷含解析

山西省运城市南社中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A.11种

B.20种

C.21种

D.12种

参考答案：C若前一个开关只接通一个，则后一个有，此时有种，若前一个开关接通两一个，则后一个有，所以总共有，选C.2.如图的程序框图，当输出后，程序结束，则判断框内应该填（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】计算出输出时，；继续运行程序可知继续赋值得：，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件.【详解】解析当x＝－3时，y＝3；当x＝－2时，y＝0；当x＝－1时，y＝－1；当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝8；当x＝3时，y＝15，x＝4，结束．所以y的最大值为15，可知x≤3符合题意．判断框应填：故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.3.直线y=kx与圆相切，则直线的倾斜角为（

）

A.

B.或

C.

D.或参考答案：答案:B4.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：由样本中样本数据求得回归直线方程为，则点(a，b)与直线的位置关系是（

）A．

B．

C.

D．与100的大小无法确定参考答案：A5.设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为.

.

.6

.4参考答案：C如图所示，原几何体为三棱锥，其中，，故最长的棱的长度为，选C7.已知集合，，若，则A. B. C.或 D.或参考答案：C略8.已知等比数列{}的公比,且,,48成等差数列,则{}的前8项和为(

)A．127 B．255 C．511 D．1023参考答案：B略9.已知是虚数单位，是的共轭复数，，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.执行如图所示的程序框图，则输出的a＝(

)

A.5 B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）若偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=（）x在[0，4]上根的个数是．参考答案：4【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据f（x﹣1）=f（x+1），可知函数周期为2，结合该函数为偶函数，可以做出函数f（x）在[0，4]上的图象，然后再做出函数y=（）x的图象，则它们图象的交点个数即为所求．解：因为偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），所以函数f（x）的图象关于y轴对称，同时以2为周期．根据x∈[0，1]时，f（x）=x2得该函数在[0，4]上的图象为：再在同一坐标系中做出函数的图象，如图，当x∈[0，4]时，两函数图象有四个交点．所以方程f（x）=（）x在[0，4]上有4个根．故答案为4．【点评】：本题考查了函数的奇偶性的有关概念和性质，以及利用数形结合思想解决方程根的个数的判断问题．12.=

.参考答案：13.已知△ABC中，角C为直角，D是BC边上一点，M是AD上一点，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，则|MA|=

．参考答案：2【考点】HT：三角形中的几何计算．【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；58：解三角形．【分析】设∠DBM=θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，继而可得=，问题得以解决【解答】解：设∠DBM=θ，则∠ADC=2θ，∠DAC=﹣2θ，∠AMB=﹣2θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，∴===，从而MA=2，故答案为：2．14.如图，正方形边长是2，直线x+y﹣3=0与正方形交于两点，向正方形内投飞镖，则飞镖落在阴影部分内的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据几何概率的求法，可以得出镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：阴影部分是正方形去掉一个小三角形，设直线与正方形的两个交点为A，B，∴在直线AB的方程为x+y﹣3=0中，令x=2得A（2，1），令y=2得B（1，2）．∴三角形ABC的面积为s==，则飞镖落在阴影部分的概率是：P=1﹣=1﹣=1﹣=．故答案为：．15.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.参考答案：解析:设甲种设备需要生产天,乙种设备需要生产天,该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:

产品

设备

A类产品

(件)(≥50)

B类产品

(件)(≥140)

租赁费

(元)

甲设备

5

10

200

乙设备

6

20

300

则满足的关系为即:,作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元.16.若函数的图像与的图像关于直线对称，则＝

▲

．参考答案：1因为函数的图像与的图像关于直线对称，所以由，即，所以，所以。17.已知数列{an}为等差数列，且，则a2016（a2014+a2018）的最小值为．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；定积分．【分析】先求出2a2016==π，进而a2016=，由此能求出a2016（a2014+a2018）的值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，且，∴2a2016==×π×22=π，∴a2016=，a2016（a2014+a2018）=2a2016?a2016=2×=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，为的导函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在R上存在最大值0，求函数在[0,+∞)上的最大值；（3）求证：当时，.参考答案：解：（1）由题意可知，，则，当时，，∴在上单调递增；当时，解得时，，时，∴在上单调递增，在上单调递减综上，当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知，且在处取得最大值，，即，观察可得当时，方程成立令，当时，，当时，∴在上单调递减，在单调递增，∴，∴当且仅当时，，所以，由题意可知，在上单调递减，所以在处取得最大值（3）由（2）可知，若，当时，，即，∴，∴，令，，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，即，所以当时，.19.本大题满分12分）

某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表：

已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元。用表示经销一辆汽车的利润。

（1）求上表中a、b的值；

（2）若以频率作为概率，求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P（A）；

（3）求的分布列及数学期望参考答案：解：（1）解：由得：a=20

∵40+20+a+10+b=100

∴b=10

…………2分

（2）解：“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率：

…………6分

（3）解：记分期付款的期数为，依题意得

9分

∵的可能取值为：1，1．5，2

∴的分布列为

∴的数学期望（万元）．

12分20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0（1）求C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）利用三角形的内角转化为A的三角函数，利用两角和的正弦函数求解结合正弦定理求出表达式，求出结合即可．（2）由余弦定理以及基本不等式求解最值即可．【解答】解：（1）cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0可得：cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC=0即：sinA﹣acosC=0．由正弦定理可知：，∴，∴asinC﹣acosC=0，sinC﹣cosC=0，可得sin（C﹣）=0，C是三角形内角，∴C=．（2）由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，得1=a2+b2﹣ab又，∴，即：．当时，a2+b2取到最大值为2+．【点评】本题考查三角形的最值，余弦定理的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM:θ=α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|·|OQ|的最大值参考答案：解：（Ⅰ）圆和的的普通方程分别是和，所以圆和的的极坐标方程分别是和.

……5分（Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为和所以，.从而.

当且仅当时，上式取“=”即，的最大值是.

……10分

略22.（本小题满分15分）已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点M（0，2）作直线AB交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值；（Ⅲ）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为△PQN的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）设，则，知.过点且与轴垂直的直线方程为，代入椭圆方程，有，解得.于是，解得.又，从而.所以椭圆