山西省朔州市进村中学2021年高一数学理模拟试题含解析

山西省朔州市进村中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用配凑法求解函数的解析式即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1）．则f（x）的表达式是：x2+6x．故选：A．2.设X=，Y=，Z=，则=（

）A.{1，4}

B.{1，7}

C.{4，7}

D.{1，4，7}参考答案：D3.1．角的终边上有一点，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为A．3818元

B．5600元

C．3800元

D．3000元参考答案：C5.函数的零点所在区间是（）A． B． C． D．参考答案：B6.等差数列，满足，则（）A.n的最大值为50 B.n的最小值为50C.n的最大值为51 D.n的最小值为51参考答案：A【分析】首先数列中的项一定满足既有正项，又有负项，不妨设，由此判断出数列为偶数项，利用配凑法和关系式的变换求出的最大值.【详解】为等差数列，则使，所以数列中的项一定有正有负，不妨设，因为为定值，故设，且，解得.若且，则，同理若，则.所以，所以数列的项数为，所以，由于，所以，解得，故，故选A.【点睛】本小题主要考查数列的通项公式的应用，考查等差数列求和公式的应用，考查运算求解能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.7.在中，若，则是（

）A．等边三角形

B．等腰三角形

C．锐角三角形

D．直角三角形参考答案：D略8.已知等差数列{an}，，则公差d=（

）A.1

B．

C．

D．－1参考答案：A9.已知其中为常数，若，则的值等于(

)A．－10

B．－6

C．－4

D．－2参考答案：A，则，所以，故选A。

10.函数的定义域为

，递增区间为

。参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为偶函数，当时，,则当时，=__________________参考答案：略12.已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是

.参考答案：略13.洛萨科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对洛萨科拉茨（LotharCollatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数（为首项）按照上述规则施行变换后的第六项为1（注：1可以多次出现），则的所有可能的取值为

．参考答案：略14.在△ABC中，若_________。参考答案：

解析：15.已知变量满足约束条件,则的最大值是

,最小值是

.参考答案：；16.已知函数的定义域是，且满足,如果对于,都有,则不等式的解集为

(表示成集合)参考答案：考点：利用函数性质解不等式【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系17.如图，在边长为1的正六边形中，，，，则

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）数列定义如下：，且当时，已知，求正整数n．参考答案：解析：

由题设易知，．又由，可得，当n为偶数时，；当

是奇数时，．

………………（4分）由，所以n为偶数，于是，所以，是奇数．于是依次可得：，是偶数，，是奇数，，是偶数，，是奇数，，是偶数，

，是偶数，

，是奇数，……………（9分），是偶数，，是奇数，，是偶数，，所以，，解得，n＝238．

………………（14分）19.设全集为R，集合，.（1）分别求；（2）已知，若，求实数a取值构成的集合．参考答案：（1）或或（2）∵，∴∴，得.

20.（12分）已知在三棱锥S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： 要证明AD⊥平面SBC，只要证明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而结合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及线面垂直的判定定理及性质即可证明解答： 证明：∵SA⊥面ABC，∴BC⊥SA；∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC内的两相交线，∴BC⊥面SAC；又AD?面SAC，∴BC⊥AD，又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内两相交线，∴AD⊥面SBC．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直，平面与平面垂直的相互转化，线面垂直的判定定理的应用，属于基础试题21.在面积为的△ABC中，角A、B、C所对应的边为成等差数列，B＝30°.（1）求；（2）求边。

参考答案：解：（1）∵，又，∴，∴。

……6分（2）∵B＝30°，∴，∴，

……10分∴，又由成等差数列知，而，代入上式得，∴。

……14分22.已知集合A=[a﹣3，a]，函数f(x)=（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．（1）若a=0，求（?RA）∪（?RB）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据二次函数、指数函数、复合函数的单调性求出集合B，由条件和补集的运算求出?RA、?RB，由交集的运算求出（?RA）∪（?RB）；（2）由A∩B=A得A?B，根据子集的定义和题意列出不等式组，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知函数f（x）的定义域是：[﹣2，5]，则函数y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的减区间为[﹣2，2]，又，则函数