山西省朔州市峪宏中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省朔州市峪宏中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是（

）A．在区间(－2,1)上是增函数

B．在(1,3)上是减函数C.在(4,5)上是增函数

D．当时，取极大值参考答案：C2.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的共有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略3.已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为(

)A．(0,1)

B．(1，)C．(－2，－)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)参考答案：B4.对于平面和两条不同的直线、,下列命题是真命题的是（）（A）若,则

（B）若则（C）若,则

（D）若与所成的角相等,则参考答案：A略5.如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出约束条件所对应的可行域，平行直线y=2x可知，当直线经过点A（0，﹣1）时直线的截距﹣z取最小值，即z取最大值，代值计算可得．解答：解：作出约束条件所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=2x﹣z，平行直线y=2x（虚线）可知，当直线经过点A（0，﹣1）时直线的截距﹣z取最小值，∴z取最大值2×0﹣（﹣1）=1故选：C点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．6.若A与B为互斥事件，则（

）（A）

（B）

（C）

（

D）参考答案：D7.将参数方程化为普通方程为（

）A．y=x－2

B．y=x+2

C．

D．参考答案：C略8.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程（）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数.下列假设中正确的是（

）A．假设a，b，c都是偶数

B．假设a，b，c都不是偶数

C．假设a，b，c至多有一个是偶数

D．假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立，“至少有一个”的否定为“都不是”，所以先假设a，b，c都不是偶数．本题选择B选项.

9.若三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能围成三角形，则实数m的取值最多有(

)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：C【考点】两条直线的交点坐标．【专题】直线与圆．【分析】三直线不能构成三角形时共有4种情况，即三直线中其中有两直线平行或者是三条直线经过同一个点，在这四种情况中，分别求出实数m的值．【解答】解：当直线l1：4x+y=4平行于l2：mx+y=0时，m=4．当直线l1：4x+y=4平行于l3：2x﹣3my=4时，m=﹣，当l2：mx+y=0平行于l3：2x﹣3my=4时，﹣m=，此时方程无解．当三条直线经过同一个点时，把直线l1与l2的交点（，）代入l3：2x﹣3my=4得：﹣3m×=4，解得

m=﹣1或m=，综上，满足条件的m有4个，故选：C【点评】本题考查三条直线不能构成三角形的条件，三条直线中有两条直线平行或者三直线经过同一个点．10.“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】证明题．【分析】根据充分必要条件的定义进行判断：若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p?q，则p是q的充分必要条件．【解答】解：（1）mn＜0?m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．若m＞0，n＜0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线；若m＜0，n＞0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线；所以由mn＜0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分．（2）若方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m＜0，n＞0，所以mn＜0，即必要．综上，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查双曲线的方程形式与充分必要条件的判断，关键在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示双曲线条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；

⑵;⑶已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；(4)

其中正确命题的个数为__

个参考答案：

3个略12.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________.参考答案：2

略13.一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km

时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化.已知该轮船最高速度为25km/h,则轮船速度为

km/h时，轮船航行每千米的费用最少.参考答案：20

略14.命题“?x∈R，x2≤0”的否定为

．参考答案：?x∈R，x2＞0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈R，x2≤0”的否定为：?x∈R，x2＞0．故答案为：?x∈R，x2＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．15.已知R上可导函数f(x)的图像如图

所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0,

的解集为_______参考答案：(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)略16.（原创）_____________.参考答案：17.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是______参考答案：【分析】由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，即得a的取值范围.【详解】由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，故，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案：

19.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的长取值范围是（Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．【点评】本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．20.（本小题满分12分）在一次考试中，要从10道题中随机的抽出5道题进行考试，做对其中3道题，就可获得及格，某考生会做10道题中的6道题。求该考生获得及格的概率。参考答案：解：设“该考生获得及格的”的事件为A,

…………2分

则

…………10分

答：该考生获得及格的概率为。

………12分略21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，；（3）如果，且，证明：.参考答案：（Ⅰ）解：令(x)=0,解得x=1当x变化时，(x)，f(x)的变化情况如下表x()1()(x)+0-f(x)↗极大值↘所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=

.........4分（Ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是当x>1时，2x-2>0,从而’(x)>0,从而函数F（x）在（1,+∞)是增函数。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f