2021-2022学年陕西省渭南市蒲城县高二年级上册学期期末数学（文）试题【含答案】

2021-2022学年陕西省渭南市蒲城县高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．在等差数列中，若，公差，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据等差数列的通项公式即可求解.【详解】因为数列是等差数列，所以，所以.故选：C.2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得答案.【详解】解：因为命题“，”为特称命题，所以其否定为：，.故选：D.3．双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据双曲线方程直接写出渐近线方程即可.【详解】由双曲线方程知：，，而渐近线方程为，所以双曲线渐近线为.故选：B4．已知，，，，下列不等关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据不等式的性质和特值排除法可得答案.【详解】对于A，因为，所以，故A正确；对于B，取，满足，，，但不满足，故B不正确；对于C，取，，满足，，，但不满足，故C不正确；对于D，当时，由，，可得，故D不正确.故选：A5．已知函数，则的值为（

）A．1 B．0 C． D．【答案】D【分析】求出函数的导数，再将代入计算即可.【详解】解：因为，所以，所以.故选：D.6．一个小球从高处自由下落，其走过的路程（单位：米）与时间（单位：秒）的函数关系为，则秒时小球的瞬时速度为（

）A．米/秒 B．米/秒 C．19.6米/秒 D．9.8米/秒【答案】C【分析】利用导数的物理意义即可求得秒时小球的瞬时速度.【详解】，则,则秒时小球的瞬时速度为米/秒.故选：C7．已知，，若，则的最小值为（

）A．9 B．7 C．5 D．4【答案】A【分析】将代入，利用基本不等式求解即可.【详解】解：因为，，若，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：A.8．已知，则“”是“且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为或，所以由不能推出且，即充分性不满足；但由且可得，即由且可推出，所以必要性满足；所以是且的必要不充分条件.故选：B.9．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则函数的极小值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用的图象得到的单调区间，进而求得函数的极小值【详解】当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；当时，，则单调递减则当时，取得极小值，极小值为故选：D10．如图，有一位于处的观测站，某时刻发现其北偏东，且与相距海里的处有一货船，正以海里/小时的速度，向南偏西匀速直线行驶，分钟后到达处，则此时该船与观测站的距离为（

）海里.A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得，然后利用余弦定理求得.【详解】由题意可知，AB＝20，BC＝40×0.5＝20，∠ABC＝45°－15°＝30°，则在△ABC中，由余弦定理可得，AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos∠ABC＝1200＋400－2×20×20×cos30°＝400，所以AC＝20.故选：C11．已知命题，；命题：，，，则下列命题中为真命题的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判断出命题p，q的真假，进而得到，的真假，从而判定各选项的真假.【详解】由，可知命题，为真命题，为假命题；由，可得则命题：，，，为真命题，为假命题.则为真命题，选项A判断正确；为假命题，选项B判断错误；为假命题，选项C判断错误；为假命题，选项D判断错误故选：A12．设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意的，均有，则称是间隔递增数列，是的间隔数.若是间隔递增数列，则数列的通项不可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据间隔递增数列的定义求解即可.【详解】对于A：，化简得：，存在正整数，使得对任意的，恒成立，所以是间隔递增数列；对于B：，因为为正整数且，所以，所以，所以是间隔递增数列；对于C：，因为为正整数且，所以，所以，所以是间隔递增数列；对于D：，当正奇数，时，，的正负由的奇偶性决定，此时不恒成立，不符合间隔递增数列的定义；当正偶数，时，，的正负由的奇偶性决定，此时不恒成立，不符合间隔递增数列的定义；故选：D.二、填空题13．不等式的解集是________________.【答案】【详解】试题分析：,不等式的解集为【解析】一元二次不等式解法14．已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为A.若为正三角形，则该椭圆的离心率为______.【答案】##【分析】利用题给条件求得，进而求得椭圆的离心率【详解】为正三角形，则，则椭圆的离心率故答案为：15．已知x，y满足约束条件，则的最大值是______.【答案】6【分析】画出可行域，利用线性规划即可求得的最大值【详解】画出约束条件对应的可行域如图：由，可得，则，此时由，可得，则，此时则的最大值是6故答案为：616．若对任意a，b满足0<a<b<t，都有blna<alnb，则t的最大值为________.【答案】e【解析】不等式变形为，只要在上为增函数即可．【详解】因为0<a<b<t，blna<alnb，所以，令y＝，x∈(0，t)，则函数在(0，t)上单调递增，故y′＝≥0，解得0<x≤e，故t的最大值是e.故答案为：．【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，解题关键是把问题转化为新函数在上递增，方法是构造法．三、解答题17．已知函数在处取得极值.(1)求实数的值；(2)求曲线在点处的切线方程.【答案】(1)；(2).【分析】(1)由题意可得，求出导数，代入计算即可；(2)由(1)可知，从而可得，切线的斜率，用点斜式表示出直线的方程，再化成斜截式即可.【详解】（1）解：∵，因为函数在处取得极值，所以，即，解得；经检验成立（2）解：由（1）知.∴.∴，.∴，∴所求切线方程为.18．在各项为正数的等比数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据数列的通项公式列出关于的表达式，即可求出，从而进一步求出的通项公式；（2）根据对数运算求出，从而利用等差数列的求和公式进一步求解.【详解】（1）设数列的公比为，因为，所以.又因为数列的各项为正数，则，解得或（舍）.∴.（2）由题意，∴.19．已知抛物线的准线方程为，点是抛物线的焦点.(1)求抛物线的方程；(2)斜率为的直线过点，且与交于，两点，求线段的长.【答案】(1)(2)10【分析】（1）由准线方程的公式可求得，从而写出抛物线的方程（2）写出直线方程，与抛物线联立，根据焦点弦的计算方法求出线段的长【详解】（1）由准线方程可得，即，所以抛物线的方程为（2）由题得：直线的方程为，设，，联立直线与抛物线的方程：，整理可得：，所以，由抛物线的性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以弦长20．在中，角的对边分别为，已知，，.(1)求的值；(2)求的值及的面积.【答案】(1)；(2)，【分析】(1)直接利用余弦定理计算即可；(2)由题意可知，利用正弦定理求的值即可；根据求解即可.【详解】（1）∵，，，∴由余弦定理，得，解得；（2）在中，∵，∴，∵，∴，∴.21．已知椭圆的右焦点为，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与曲线相切，与椭圆交于，两点，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据椭圆的之间的关系即可求解；（2）根据点与圆的位置关系求出，再由直线与椭圆的联立即可进一步求解.【详解】（1）由题意知，，∴，∴.∴椭圆的方程为.（2）∵直线与曲线相切，∴，解得或（舍）.∴直线，代入方程得.∴，.∴.∴.22．已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若时，方程有3个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为(