山西省运城市北垣中学2021年高三数学文月考试题含解析

山西省运城市北垣中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,其中若存在,且在上有最大值,则的取值范围是A、

B、

C、

D、

参考答案：答案：A2.已知i是虚数单位，则（

）A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i

参考答案：D。3.已知函数的零点依次为，则的大小顺序正确的是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数，若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则的取值范围是（

）

A．(1，2017) B．(1，2018)

C．[2，2018] D．(2，2018)参考答案：D设，因为当时，为增函数，故．又，，，也就是．如图，因有3个不同的解，所以，故，故，选D．

5.“”是“”的Ａ．充分而不必要条件

Ｂ．必要而充分不条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：A由“”“”，但后者得不到前者，因此前者是后者的充分不必要条件。6.“”是“对任意的正数，”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【解析】，显然也能推出，所以“”是“对任意的正数，”的充分不必要条件。7.（原创）已知分别是的三边上的点，且满足，，，，。则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.已知，，，，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知直线，有下面四个命题：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

其中正确的命题是（

）

A．（1）与（2）B．(1)与(3)C．(2)与(4)D．(3)与(4)参考答案：B略10.如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”.若函数是区间上“缓增函数”，则“缓增区间”为

（

）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设矩形区域是由直线和所围成的平面图形，区域是由余弦函数和所围成的平面图形．在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域内的概率是___________.参考答案：略12.已知函数若函数在上存在唯一的极值点．则实数的取值范围为．参考答案：，若函数在上存在唯一的极值点，则方程=0在区间上有唯一解.因为抛物线的对称轴为，函数在区间单调递减，所以；13.设函数是奇函数，则=

．参考答案：014.若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于

．参考答案：1【考点】指数函数单调性的应用．【分析】根据式子f（1+x）=f（1﹣x），对称f（x）关于x=1对称，利用指数函数的性质得出：函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a为对称轴，在[1，+∞）上单调递增，即可判断m的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a为对称轴，∴a=1，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∵f（x）在[m，+∞）上单调递增，∴m的最小值为1．故答案为：1．15.已知圆过坐标原点，则圆心到直线距离的最小值等于________.参考答案：考点：点到直线的距离公式，圆的标准方程【方法点睛】直线与圆的位置关系问题主要是通过研究圆心距及弦长及半径之间的关系解决问题，主要涉及基本不等式，方程，距离公式等知识点，注重运用几何法分析解决，代数法计算量大容易出错.16.如果函数在区间（-∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围是

▲

。参考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=，B=，则A=．参考答案：

【考点】正弦定理．【分析】由已知结合正弦定理，可得sinA=1，进而得到答案．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，，，则由正弦定理得：，即，解得：sinA=1，又由A为三角形的内角，故A=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（1）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（2）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为a，乙品种中选出的籽粒数记为b，求a∈[180，189]且b∈[180，189]的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（1）由茎叶图能求出甲种水稻样本单株平均数，由此能求出甲种水稻亩产．（2）甲种水稻样品按从小到大编号为a1，a2…a6，乙种水稻样品按从小到大编号为b1，b2…b6，分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株共有36中，利用列举法能求出a∈[180，189]且b∈[180，189]的概率．【解答】解：（1）由茎叶图知：甲种水稻样本单株平均数为：=182粒，把样本平均数看做总体平均数，则甲种水稻亩产约为：60000×182×0.1×=1092（公斤）．（2）甲种水稻样品按从小到大编号为a1，a2…a6，乙种水稻样品按从小到大编号为b1，b2…b6，分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株共有36中，其中a∈[180，189]且b∈[180，189]有：，，，，，共6种情况，∴甲种水稻样本单株平均数为182粒．19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线和圆的交点为、，求弦的长．参考答案：（Ⅰ）的普通方程为，圆心；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）消去参数即可将的参数方程化为普通方程，在直角坐标系下求出圆心的坐标，化为极坐标即可；（Ⅱ）求出圆心到直线的距离，由勾股定理求弦长即可.试题解析：（Ⅰ）由的参数方程消去参数得普通方程为…………2分20.两非零向量满足：垂直，集合是单元素集合。（1）求的夹角（2）若关于的不等式的解集为空集，求实数的值。参考答案：21.已知等比数列{an}满足条件a2+a4=3(a1+a3)，a2n=3an2，n∈N*，数列{bn}满足b1=1，bn－bn-1=2n－1（n≥2，n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{cn}满足，n∈N*，求{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）设的通项公式为，，由已知，，得，由已知，即，解得，，所以的通项公式为.因为，（，），可得,，累加可得.（2）当时，，，当时，①，②，由①-②得到，，，综上，，.③，④，由③-④得到，所以.22.某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（Ⅰ）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数；（Ⅱ）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质即可得出．（2）（2）乙班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.05×2=4（人）．由（1）知甲班学习时间在区间[10，12]的人数为3人．在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，利用超几何分布列的计算公式及其数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（1）由直方图知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a）×2=1，解得a=0.0375，因为甲班学习时间在区间[2，4]的有8人，所以甲班的学生人数为．所以甲、乙两班人数均为40人，所以甲班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.0375×2=