山西省运城市中条中学2022年高一数学文月考试卷含解析

山西省运城市中条中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】本题利用直接法求解，根据在（0，+∞）上是增函数，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故选C．2.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，知1﹣a≤4，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故选B．3.已知数列{an}满足：，，，则的整数部分为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B原式当时，整数部分为1.

4.要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先对函数式进行整理，利用诱导公式把余弦转化成正弦，看出两个函数之间的差别，得到平移的方向和大小．【解答】解：∵==sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）∴y=sin2x只要向左平移个单位就可以得到上面的解析式的图象．故选A．5.已知向量（2，0），||＝1，1，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】直接利用向量夹角公式得到答案.【详解】解：向量（2，0），||＝1，?1，可得cos，则与b的夹角为：．故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查．6.已知集合，集合,若，则实数的集合为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略8.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为()A.∶2

B.2∶1

C.∶2

D．3∶2参考答案：C9.

函数的递增区间是

A. B. C. D. 参考答案：D10.在的对边分别为，若成等差数列,则（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为__________．参考答案：[－1,0)∪(0,+∞)要使函数有意义，则必须，解得且，故函数的定义域是．12.圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为___________。参考答案：2略13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b．c，且，则B的大小为

．参考答案：14.在△ABC中，cos2=（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为．参考答案：直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2=转化为1+cosA=+1，整理即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C为直角．故答案为：直角三角形．15.函数恒过定点

.参考答案：16.函数的单调递减区间为___________________参考答案：略17.数列的一个通项公式为

．参考答案：因为数列可看做因此该数列一个通项公式为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)

参考答案：解：(1)

(6分)

（8略19.（本小题15分）已知二次函数，且，(1)求(2)利用单调性的定义证明在为单调递增函数。(3)求在区间上的最值。参考答案：解：(1)设函数解析式

èè

略20.已知为定义在上的偶函数，且当时，．（1）求当时，的解析式．（2）解不等式．参考答案：见解析．解：（1）∵当时，，∴当时，，，又为定义在上的偶函数，∴，综上，故时，．（2）当时，等价于，∴，即，∴，解得，∴；当时，等价于，∴，即，∴，解得，∴，综上所述，不等式的解集为．21.（本题12分）求不等式＞(a＞1)中x的取值范围.参考答案：22.若非零函数对任意实数均有，且当时

（1）求证：；

（2）求证：为R上的减函数；

（3）当时，对时恒有，求实数的取值范围.参考答案：（1）证法一：即