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文档简介
山西省运城市临猗县县第二中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数y=2cos2(x﹣)﹣1是()A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案:A【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式,求出周期,判定奇偶性.【解答】解:由y=2cos2(x﹣)﹣1=cos(2x﹣)=sin2x,∴T=π,且y=sin2x奇函数,即函数y=2cos2(x﹣)﹣1是奇函数.故选A.【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法,函数奇偶性的判断,是基础题.2.在△中,所对的边长分别是,若,则△的形状为(
)A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形参考答案:D3.函数的定义域是(
)A.B.
C.
D.参考答案:D略4.5分)已知,若与平行,则k的值为() A. B. C. 19 D. ﹣19参考答案:A考点: 平行向量与共线向量.专题: 计算题.分析: 由已知中已知,若与平行,我们分别求出向量,的坐标,然后根据两个向量平行,坐标交叉相乘差为零的原则构造关于k的方程,解方程即可求出答案.解答: ∵,∴=(k﹣3,2k+2),=(10,﹣4)∵与平行∴(k﹣3)(﹣4)﹣10(2k+2)=0解得k=故选A点评: 本题考查的知识点是平行(共线)向量,其中根据两个向量平行,坐标交叉相乘差为零的原则构造关于k的方程,是解答本题的关键.5.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P做直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为() A. B.C. D.参考答案:C【考点】抽象函数及其应用. 【专题】三角函数的图像与性质. 【分析】在直角三角形OMP中,求出OM,注意长度、距离为正,再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f(x)的表达式,然后化简,分析周期和最值,结合图象正确选择. 【解答】解:在直角三角形OMP中,OP=1,∠POM=x,则OM=|cosx|, ∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)=OM|sinx| =|cosx||sinx|=|sin2x|, 其周期为T=,最大值为,最小值为0, 故选C. 【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质,正确表示函数的表达式是解题的关键,同时考查二倍角公式的运用. 6.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分数为70,方差为75,后来发现有2名同学的成绩有误,甲实得80分却记为50分,乙实得70分却记为100分,更正后平均分和方差分别是(
)A.70,25 B.70,50 C.70,1.04 D.65,25参考答案:B【分析】根据总分变化未发生变化可知平均分不变;利用方差的计算公式可得,从而计算可得结果.【详解】甲少记分,乙多记分,则总分不变,由此平均分不发生变化;原方差:更正后方差:本题正确选项:【点睛】本题考查平均数和方差的计算问题,关键是熟悉二者的计算公式,属于基础题.7.已知函数,若,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B8.半径为1m的圆中,60°的圆心角所对的弧的长度为(
)mA.
B.
C. 60
D.1参考答案:A试题分析:因为圆心角为60°,等于π/3,根据扇形的弧长公式可知,该弧的长度为.考点:扇形弧长公式的计算.9.不等式的解集为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A10.已知集合U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,2,4},那么A∩(?UB)等于()A.{1} B.{0,1} C.{1,3} D.{0,1,2,3}参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题;集合思想;定义法;集合.【分析】先求出(?UB),再根据交集的运算法则计算即可【解答】解:∵U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,2,4},∴(?UB)={1,3}∴A∩(?UB)={1,3}故选:C.【点评】本题考查集合的交并补运算,属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,下列四个命题:其中正确的序号是
①若,则②的最小正周期是③在区间上是增函数.
④的图象关于直线对称参考答案:③④略12.已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为.参考答案:﹣【考点】元素与集合关系的判断.【分析】根据集合元素的特征,即可求出.【解答】解:∵集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,∴m+2=3,且2m2+m≠3,或m+2≠3,且2m2+m=3,解得m=1,或m=﹣,当m=1时,∴m+2=3,2m2+m=3,故1舍去,故答案为:﹣【点评】本题考查了元素与集合的关系,属于基础题.13.已知是两个相互垂直的单位向量,则
.参考答案:14.已知关于的不等式的解集为,则实数=
▲
.参考答案:15.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是________.参考答案:略16.不等式的解为
.参考答案:17.若角α的终边经过点P(1,﹣2),则tan2α的值为.参考答案:【考点】二倍角的正切;任意角的三角函数的定义.【分析】根据角α的终边经过点P(1,﹣2),可先求出tanα的值,进而由二倍角公式可得答案.【解答】解:∵角α的终边经过点P(1,﹣2),∴故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设奇函数f(x)在区间[﹣7,﹣3]上是减函数且最大值为﹣5,函数g(x)=,其中a<.(1)判断并用定义法证明函数g(x)在(﹣2,+∞)上的单调性;(2)求函数F(x)=f(x)+g(x)在区间[3,7]上的最小值.参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】(1)根据函数单调性的定义证明即可;(2)分别求出f(x)和g(x)的最小值,求出F(x)的最小值即可.【解答】解:(1)函数g(x)在(﹣2,+∞)上是减函数,证明如下:设﹣2<x1<x2,∵g(x)=a+,∴g(x2)﹣g(x1)=(a+)﹣(a+)=(1﹣2a)?,∵﹣2<x1<x2,∴<0,∵a<,∴g(x2)<g(x1),∴a<时,g(x)在(﹣2,+∞)递减;(2)由题意得:f(x)max=f(﹣7)=﹣5,且f(x)是奇函数,∴f(7)=5,即f(x)在区间[3,7]上的最小值是5,由(1)得:g(x)在[3,7]上也是减函数,∴F(x)min=f(7)+g(7)=.19.(10分)已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O∥面AB1D1;(2)A1C⊥面AB1D1.参考答案:考点: 空间中直线与平面之间的位置关系.专题: 证明题.分析: (1)欲证C1O∥面AB1D1,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行,连接A1C1,设A1C1∩B1D1=O1,连接AO1,易得C1O∥AO1,AO1?面AB1D1,C1O?面AB1D1,满足定理所需条件;(2)欲证A1C⊥面AB1D1,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1,同理可证A1C⊥AB1,又D1B1∩AB1=B1,满足定理所需条件.解答: 证明:(1)连接A1C1,设A1C1∩B1D1=O1,连接AO1,∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体,∴A1ACC1是平行四边形,∴A1C1∥AC且A1C1=AC,又O1,O分别是A1C1,AC的中点,∴O1C1∥AO且O1C1=AO,∴AOC1O1是平行四边形,∴C1O∥AO1,AO1?面AB1D1,C1O?面AB1D1,∴C1O∥面AB1D1;(2)∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!,又∵A1C1⊥B1D1,∴B1D1⊥面A1C1C,即A1C⊥B1D1,∵A1B⊥AB1,BC⊥AB1,又A1B∩BC=B,AB1⊥平面A1BC,又A1C?平面A1BC,∴A1C⊥AB1,又D1B1∩AB1=B1,∴A1C⊥面AB1D1点评: 本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理,考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力.20.某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.车间ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件商品来自相同车间的概率.参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】概率与统计.【分析】(1)求出样本容量与总体中的个体数的比,然后求解A、B、C各车间产品的数量.(2)设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2.写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件.记事件D:“抽取的这2件产品来自相同车间”,写出事件D包含的基本事件,然后求解这2件产品来自相同车间的概率.【解答】(本小题满分12分)解:(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,(2分)[来源:学#科#网]所以A车间产品被选取的件数为,(3分)B车间产品被选取的件数为,(4分)C车间产品被选取的件数为.(5分)(2)设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为:(A,B1),(A,B2),(A,B3),(A,C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共15个.(8分)每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D:“抽取的这2件产品来自相同车间”,则事件D包含的基本事件有:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),(C1,C2),共4个.(10分)所以,即这2件产品来自相同车间的概率为.(12分)【点评】本题考查古典概型概率的应用,等可能事件的概率的求法,基本知识的考查.21.(本小题满分8分)设的内角所对的边长分别为,且.
(1)求;
(2)若的面积,求的周长参考答案:解:(1)(2).略22.在平面直角坐标系XOY中,圆C:(x﹣a)2+y2=a2,圆心为C,圆C与直线l1:y=﹣x的一个交点的横坐标为2.(1)求圆C的标准方程;(2)直线l2与l1垂直,且与圆C交于不同两点A、B,若S△ABC=2,求直线l2的方程.参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程.【分析】(1)由圆C与直线l1:y=﹣x的一个交点的横坐标为2,可知交点坐标,代入求出a值,可得圆C的标准方程;(2)直线l2与l1垂直,可设直线l2:y=x+m,结合S△ABC=2,求出m值,可得直线l2的方程.【解答】解:(1)由圆C与直线l1:
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