山西省运城市中学东校2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省运城市中学东校2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：函数的奇偶性、对称性.2.如果命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是正确的，则下列命题中正确的是(

)A．曲线C是方程f（x，y）=0的曲线B．方程f（x，y）=0的每一组解对应的点都在曲线C上C．不满足方程f（x，y）=0的点（x，y）不在曲线C上D．方程f（x，y）=0是曲线C的方程参考答案：C【考点】曲线与方程．【专题】计算题．【分析】利用曲线的方程、方程的曲线的定义的两个方面，进行判断．【解答】解：由曲线与方程的对应关系，可知：由于不能判断以方程f（x，y）=0的解为坐标的点是否都在曲线C上，故方程f（x，y）=0的曲线不一定是C，所以曲线C是方程f（x，y）=0的曲线不正确；方程f（x，y）=0的每一组解对应的点都在曲线C上也不正确；不能推出曲线C是方程f（x，y）=0的轨迹，从而得到A，B，D均不正确，不满足方程f（x，y）=0的点（x，y）不在曲线C上是正确的．故选C．【点评】本题考查曲线与方程的关系，只有曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解，而且以方程f（x，y）=0的解为坐标的点是否都在曲线C上，才能得出方程f（x，y）=0的曲线是C，曲线C的方程是f（x，y）=0．3.已知i是虚数单位，若，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意，所以.故选D.

4.函数的图象的大致形状是参考答案：A取，则排除B.取，则排除D.显然是的零点，,排除C.故选A.或：根据函数定义域及函数极值点判定.极值点是，时单减，且时，.故选A.5.设偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x3﹣8，则{x|f（x﹣2）＞0}=(

)A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}参考答案：B【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先利用偶函数的性质解出函数的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特点是分段求解，再求并集．解：当x＜0时，则﹣x＞0，由偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0）可得，f（x）=f（﹣x）=﹣x3﹣8，则f（x）=，∴f（x﹣2）=，当x≥3时，（x﹣2）3﹣8＞0，解得x＞4；当x＜3时，﹣（x﹣2）3﹣8＞0，解得x＜0；综上：x＞4或x＜0，故选B．【点评】本题以函数为载体，主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，考查分段函数的性质．6.如图，F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C．﹣1 D．1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】连结AF1，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c．再利用双曲线的定义，得到2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，即可算出该双曲线的离心率．【解答】解：连结AF1，∵F1F2是圆O的直径，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等边三角形，F1F2⊥AB，∴∠AF2F1=∠AF2B=30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c．根据双曲线的定义，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，解得c=（+1）a，∴双曲线的离心率为e==+1．故选D．7.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有

A．24种

B．18种

C．48种

D．36种参考答案：D略8.函数的单调递减区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】导数法求函数的单调区间.B12【答案解析】A

解析：函数的定义域为，由得：，所以函数的单调递减区间是，故选A.【思路点拨】先求定义域，然后求导函数小于零的解集.9.将函数y＝cosx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin的图象，则φ等于

()A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.若直线与曲线有交点，则（）A.有最大值，最小值B.有最大值，最小值C.有最大值0，最小值D.有最大值0，最小值

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A（0,0）,B（4,0）,C（t+4,3），D（t,3）（tR）.记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）=

N（t）的所有可能取值为

参考答案：6；6，7，8本题考查格点问题，需要一定的动手能力和探索精神，难度较大.显然四边形ABCD内部（不包括边界）的整点都在直线落在四边形ABCD内部的线段上，由于这样的线段长等于4，所以每条线段上的整点有3个或4个，所以.当四边形ABCD的边AD上有4个整点时，；当四边形ABCD的边AD上有1或2个整点时，或.所以的所有可能取值为6，7，8.12.函数的定义域为参考答案：【知识点】函数的定义域.B1

解析：根据题意可得：，解得，故答案为。【思路点拨】根据已知列出满足题意的不等式组，解之即可。13.三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则三棱锥外接球O的表面积等于________.参考答案：14.（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在边上，且，与交于点，若的面积为，则的面积为．w。w-w*k参考答案：略15.已知函数的部分图像如图所示，则的值为

参考答案：略16.已知，则大小关系由小到大排列为__________.参考答案：17.平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，已知底面四边形ABCD为矩形，∠A1AB＝∠A1AD＝。其中｜AB｜＝a，｜AD｜＝b，｜AA1｜＝c，体对角线｜A1C｜＝1，则c的最大值为＿＿参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左，右焦点分别为F1，F2，上顶点和右顶点分别为B，A，线段AB的中点为D，且，△AOB的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．参考答案：(1)设椭圆方程为(a＞b＞0)．由已知得A(a,0)，B(0，b)，D，所以kOD·kAB＝，即a2＝2b2，①又S△AOB＝，所以，②由①②解得a2＝8，b2＝4，所以椭圆方程为.(2)①当直线l⊥x轴时，易得M(－2，)，N(－2，)，△MF2N的面积为，不合题意．②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入椭圆方程得(1＋2k2)x2＋8k2x＋8k2－8＝0.显然有Δ＞0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，所以MN＝＝，化简得MN＝.

又圆的半径，所以MN·r＝×·＝，化简得k4＋k2－2＝0，解得k＝±1，所以r＝，所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.19.函数（1）求不等式的解集；（2）若f(x)的最小值为k，且实数a、b、c满足，求证：参考答案：（1）（2）证明见解析【分析】(1)分类去绝对值符号后解不等式，最后取并集；(2)求出函数的最小值k，根据基本不等式得出结论.【详解】（1）①当时，不等式即为，解得②当时，不等式即为，③当时，不等式即为，综上，的解集为（2）由当时，取最小值4，即，即当且仅当时等号成立【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明与基本不等式的应用，属于中档题.20.（本小题满分12分）三棱锥P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC.（Ⅰ）证明:平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）若，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小.参考答案：(1)证明：∵PA?面ABC,?PA?BC,∵AB?BC,且PA∩AB=A,?BC?面PAB而BC?面PBC中,?面PAB?面PBC.……5分解:(2)过A作则?EFA为B-PC-A的二面角的平面角

……8分21.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式以及变形、两角和的正弦公式化简解析式，由x的范围求出2x+的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的值域；（2）由两角和与差的正弦公式、正弦定理化简已知的式子，由条件和余弦定理求出cosA的值，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A，由三角形的内角和定理求出B，代入可得f（B）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3=sin2x﹣3?﹣+3=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，则2sin（2x+）+1∈[0，3]，即函数f（x）=2sin（2x+）+1的值域是[0，3]；（2）∵=2+2cos（A+C），∴sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），﹣sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可