山西省运城市中学2021年高一数学文期末试题含解析

山西省运城市中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|y=log2x，y＜0}，，则A∪B=(

)A．（0，1） B． C． D．（﹣∞，1）参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；数形结合法；集合．【分析】根据指数函数与对数函数的性质，化简集合A、B，求出A∪B即可．【解答】解：∵A={x|y=log2x，y＜0}={x|0＜x＜1}=（0，1），={y|＜y＜1}=（，1），∴A∪B=（0，1）∪（，1）=（0，1）．故选：A．【点评】本题考查了集合的运算与应用问题，也考查了函数的性质与应用问题，是基础题目．2.函数的图象如图所示，则的解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略3.设非常值函数是一个偶函数，它的函数图像关于直线对称，则该函数是

（）

A．非周期函数

B．周期为的周期函数

C．周期为的周期函数

D．周期为的周期函数参考答案：解析：因为偶函数关于y轴对称，而函数图像关于直线对称，则，即。故该函数是周期为的周期函数.4.若集合，则M∩N=（）A．{y|y≥1} B．{y|y＞1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}参考答案：C【考点】交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】求出指数函数y=2x及函数y=的值域，分别确定出集合M和N，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合M中的函数y=2x＞0，得到函数的值域为y＞0，∴集合M={y|y＞0}，由集合N中的函数y=≥0，得到函数的值域为y≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y＞0}．故选C【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型．5.函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图形可以求出A，根据图象过（0，﹣1），（，0），把点的坐标代入求出ω，φ，从而可得函数解析式．【解答】解：由图象知A=2，点（0，﹣1），（，0）在函数图象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z∵2sin（ω+2kπ+）=0，或2sin（ω+2kπ+）=0，∴ω+=kπ，k∈Z，或ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣3，或ω=﹣，k∈Z，∴当k=2，ω=，φ=4π+，可得函数的解析式可以是f（x）=2sin（x+4π+）=2sin（）．当k=3，ω=3，φ=6π+，可得函数的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故选：D．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，解题的关键是初相的求法要注意，属于中档题．6.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．7.计算=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设有一组圆．下列四个命题，正确的有几个

(

)①．存在一条定直线与所有的圆均相切

②．存在一条定直线与所有的圆均相交③．存在一条定直线与所有的圆均不相交

④．所有的圆均不经过原点A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.函数图象的一条对称轴是，A．

B．C．

D．参考答案：D10.设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,当x∈[－2,1)时,f(x)＝则f()＝(

)A.0

B.1

C.

D.－1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，，，则

____

，△ABC的面积为

．参考答案：；，所以解得，又，则，所以，所以。

12.若幂函数y=f(x)的图像经过点（27，3），则f(8)的值是_________．参考答案：2略13.已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于

.参考答案：-2614.已知，若函数为奇函数，则______．参考答案：【分析】根据奇函数的定义以及余弦函数的图像和性质即可得到答案。【详解】若函数为奇函数，则，即，解得，又因为，所以，【点睛】本题考查函数的奇偶性以及及余弦函数的图像和性质，属于一般题。15.在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，则f(λ)＝|2λ＋(1－λ)|的最小值是________．参考答案：

16.函数f(x)＝

(x2－2x－3)的单调递增区间是__________．参考答案：17.（4分）若tanα=2，tan（β﹣α）=3，则tan（β﹣2α）的值为

．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题．分析： 把tanα=2，tan（β﹣α）=3代入tan（β﹣2α）=tan（β﹣α﹣α）=求得结果．解答： tan（β﹣2α）=tan（β﹣α﹣α）===，故答案为．点评： 本题考查两角差正切公式的应用，角的变换是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0；（2）令，求的值；（3）若是实数集R上的奇函数，且f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围参考答案：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因为是实数集R上的奇函数，所以，解得a=﹣3，b=1，经检验符合题意，从而，由指数函数性质知：f（x）在实数集R上单调递增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因为f（x）是实数集R上的奇函数，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因为f（x）在实数集R上单调递增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2对任意的x∈R都成立，即对任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．考点：函数恒成立问题．专题：综合题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．分析：（1）整理可得9x﹣24×3x﹣81=0，解二次方程得3x=27，进而求出x值；（2）求出=，发现题中所求自变量值和等于1，探索p（x）+p（1﹣x）=+=1，进而得出=1006+p（）=；（3）利用函数的单调性，奇偶性得出32x﹣1＞k?3x﹣2对任意的x∈R都成立，转换为恒成立问题进行求解．解答：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因为是实数集R上的奇函数，所以，解得a=﹣3，b=1，经检验符合题意，从而，由指数函数性质知：f（x）在实数集R上单调递增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因为f（x）是实数集R上的奇函数，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因为f（x）在实数集R上单调递增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2对任意的x∈R都成立，即对任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．点评：考查了利用换元法解不等式，利用条件，找出题中的等量关系，恒成立问题19.设函数f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，将函数f（x）的图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）的对称中心的坐标及f（x）的递增区间；（2）求函数g（x）在区间[﹣，]上的值域．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，求得f（x）的对称中心的坐标及f（x）的递增区间．（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）在区间[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，f（x）=4sin（2x+）．将函数f（x）的图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到函数g（x）=4sin（x+）的图象，令2x+=kπ，k∈Z，可得x=?kπ﹣，故函数f（x）的对称中心的坐标为（﹣，0），k∈Z；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）在区间[﹣，]上，x+∈[，]，sin（x+）∈[，1]，4sin（x+）∈[2，4]，故函数g（x）在区间[﹣，]上的值域为[2，4]．20.（12分）已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．(1)若，求直线的方程；(2)经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值．参考答案：（1）设Ks5u 解得或（舍去）．Ks5u 由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k． 所以直线PA的方程为，即 直线PA与圆M相切，，解得或 直线PA的方程是或........6分（2）设与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点．的坐标是设当，即时，当，即时，当，即时,则.21.（本题满分13分）在边长为10的正方形内有一动点，=9，作于，于，求矩形面积的最小值和最大值，并指出取最大值时的具体位置。

参考答案：连结，延长交于，设，则，设矩形的面积为，则

………….4分

设，则

又，

（）……8分

当时，

10分

当时，

此时，，又

………….13分22.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜π．（1）求sin（2α﹣）的值；（2）求β的值．参考答案：【考点】三角函数的