山西省朔州市飞翔学校2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

山西省朔州市飞翔学校2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：A略2.在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（）A． B． C． D．无法确定参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个计算概率的问题，由题意知已经知道，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，根据无放回抽取的概率意义，可得到最后一名同学抽到红球的概率．【解答】解：由题意，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，由于无放回的抽样是一个等可能抽样，故此两个同学抽到红球的概率是一样的都是．故选：C．3.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为

的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知A，B，C，D是球O的球面上四个不同的点，若，且平面DBC⊥平面ABC，则球O的表面积为（

）A. B. C.6π D.5π参考答案：A【分析】由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案．【详解】如图，取BC中点G，连接AG，DG，则，，分别取与的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体的球心，由，得正方形OEGF的边长为，则，四面体的外接球的半径，球O的表面积为．故选：A．6.如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且B（，﹣），点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则cos（﹣α）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意求得sinα，cosα的值，利用两角差的余弦展开cos（﹣α）得答案．【解答】解：如图，由B（，﹣），得OB=OC=1，又BC=1，∴∠BOC=，∠AOB=，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（）=sin∠AOB=，cos∠AOB=∴sinα=sin（）=sincos∠AOB﹣cossin∠AOB=，cosα=cos（）=coscos∠AOB+sinsin∠AOB=．∴cos（﹣α）==．故选：B．7.下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是(

) A．f（x）=log2x B．f（x）=x2 C．f（x）=2x D．f（x）=x参考答案：A考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数对数函数幂函数的图象和性质，判断函数的单调性，再利用对数和指数的运算性质即可得到答案解答： 解：根据对数函数的图象和性质，可知A为单调递增函数，D为单调递减函数，根据指数函数的图象和性质，可知C为单调递增函数，根据幂函数的图象和性质，可知B：f（x）=x2（﹣∞，0）为单调减函数，在（0，+∞）为单调递减函数，因为2x+2y≠2xy，故不满足f（xy）=f（x）+f（y），f（x）+f（y）=log2x+log2y=f（x）=log2xy=f（xy），故选：A点评：本题考查了指数函数对数函数幂函数的图象和性质，属于基础题．8.．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝()A.

B．10C．20

D．100参考答案：A9.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：∵当时，，∴命题为假命题；∵，图象连续且，∴函数存在零点，即方程有解，∴命题为真命题，由复合命题真值表得：为假命题；为真命题；为假命题；为假命题.选故B.考点：1、复合命题的真假判断；2、指数函数；3、函数与方程.10.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

（

）

A．1200种

B．1330种

C．1320种

D．600种参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则不等式f（2）≥f（lgx）的解集为．参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】求出f（2）=0，通过讨论lgx的范围，求出不等式的解集，取并集即可．【解答】解：f（2）=0，0＜x≤1时，f（lgx）=lgx+2≤0，解得：0＜x≤，x＞1时，f（lgx）=﹣x+2≤0，解得：x≥100综上所述，不等式f（x）≥1的解集为（0，]∪[100，+∞），故答案为：．12.命题“存在实数，使得方程有实数解”的否定形式为

．参考答案：任意实数，方程无实数解。13.研究问题：“已知关于x的不等式ax2–bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2–bx+a＞0”有如下解法：解：由cx2–bx+a＞0且x≠0，所以（cx2–bx+a）/x2＞0得a（1/x）2–b/x+c＞0，设1/x=y得ay2–by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜1/x＜2，∴1/2＜x＜1所以不等式cx2–bx+a＞0的解集是（1/2，1）。参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式b/（x+a）+（x+c）/（x+d）＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），则不等式bx/（ax-1）+（cx-1）/（dx-1）＜0的解集是___________.

参考答案：略14.已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为

▲

．

参考答案：15.各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为

。参考答案：72【知识点】等差数列因为故答案为：7216.已知（k是正整数)的展开式中，的系数小于120,则k=______参考答案：117.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=．参考答案：10【考点】向量在几何中的应用．【分析】建立坐标系，利用坐标法，确定A，B，D，P的坐标，求出相应的距离，即可得到结论．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，设|CA|=a，|CB|=b，则A（a，0），B（0，b）∵点D是斜边AB的中点，∴，∵点P为线段CD的中点，∴P∴===∴|PA|2+|PB|2==10（）=10|PC|2∴=10．故答案为：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为且满足(I）求角的大小；(II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：（I）由正弦定理得因为所以

(II）=

又，所以即时取最大值2．

综上所述，的最大值为2，此时19.已知函数，（且）.（1）当时，若已知是函数的两个极值点，且满足：，求证：；（2）当时，①求实数的最小值；②对于任意正实数，当时，求证：.参考答案：（1）详见解析（2）①②详见解析试题解析：（1）当时，，已知是函数两个极值点，则是方程的两根点由，∴，即，………4分或线性规划可得.考点：函数极值，利用导数求函数最值，利用导数证不等式【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.20.在中，．（1）求角的大小；_ks5u（2）若，，求．参考答案：解：（I）由已知得：，……2分

……4分

，

…………6分

（II）由

可得：

………7分

…………8分

………10分

解得：

………11分.

……13分21.(本小题满分14分)如图已知圆锥的底面半径为4，母线长为8，三角形是圆锥的一个轴截面,是上的一点，且．动点从点出发沿着圆锥的侧面运动到达点，当其运动路程最短时在侧面留下的曲线如图所示．将轴截面绕着轴逆时针旋转后，母线与曲线相交于点．（Ⅰ）若，证明：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．参考答案：解法一：（Ⅰ）证明：∵，∴．…………………1分∵,∴

……………2分又∵，∴平面，…4分又∵平面，∴平面平面，……6分又∵平面，∴平面平面．………………7分（Ⅱ）以为原点，AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，OS所在直线为z轴建立如图（1）所示的空间直角坐标系，…………8分则，，将圆锥半侧面图展开，如图（2）所示，由已知可求．

……9分又，．，．，在中，．∴点为的中点．……10分如图（1）面，面面过作交于，则面，．……11分，．设平面的法向量为，则解得：……12分取平面的法向量为……13分所求的二面角的余弦值为.……14分

解法二：（I）同解法一；（Ⅱ）与解法一同,得：，．…………11分过作交于，连结，∵,