山西省朔州市朔城区第七中学2022年高二数学文月考试卷含解析

山西省朔州市朔城区第七中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是(

)

(A)57

(B)49

(C)43

(D)37

参考答案：B2.已知为不共线的三点，对空间中任意一点，若，则

四点（

）A．不一定共面

B．一定不共面

C．一定共面

D．无法判断参考答案：C3.2和8的等比中项是(

)．5

B．4

．

D．参考答案：D略4.在下列命题中，真命题是（）A．“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题B．“若b=3，则b2=9”的逆命题C．若ac＞bc，则a＞bD．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D【考点】四种命题的真假关系．【分析】A、写出其否命题，“x≠2时，x2﹣3x+2≠0”的否命题然后再举反例作判断；B、写出其逆命题：若b2=9，则b=3，根据（±3）2=9，即可判断；C、若c＜0，则有a＜b，从而进行判断；D、根据原命题与逆否命题之间的关系进行判断；【解答】解：A、“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为x≠2时，x2﹣3x+2≠0”，因为当x=1时x2﹣3x+2=0，∴A错误；B、“若b=3，则b2=9”的逆命题：若b2=9，则b=3，∵b2=9?b=±3，故B错误；C、若c＜0，∵ac＞bc，∴a＜b，故C错误；D、∵根据相似三角形的性质，其对应角相等，是真命题，再由于原命题和其逆否命题的关系可知“相似三角形的对应角相等”的逆否命题也是真命题，故D正确；故选D．5.如右图，是一程序框图，则输出结果为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.若（x﹣）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于（

）

A、5

B、7

C、8

D、6参考答案：D

【考点】二项式系数的性质【解答】解：由二项式系数的性质可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64

∴n=6

故选：D

【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n

，结合已知可求n

7.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．若下面4个说法都是正确的：①甲不在查资料，也不在写教案；②乙不在打印材料，也不在查资料；③丙不在批改作业，也不在打印材料；④丁不在写教案，也不在查资料．此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断（）A．甲在打印材料 B．乙在批改作业 C．丙在写教案 D．丁在打印材料参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾，从而得解．【解答】解：把已知条件列表如下：

查资料写教案改作业打印资料甲××

×乙×

×丙

×

丁××

若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾．

查资料写教案改作业打印资料甲××√×乙×

×丙×√××丁××

所以甲一定在打印资料，此时丁在改作业，乙在写教案，丙在查资料．故选：A．8.已知直线与圆相切,且与直线平行,则直线的方程是(

) A．

B．或 C．

D．或参考答案：B9.双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为()A． B．

C． D．参考答案：B10.已知，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是奇函数，且在（－，０）上是增函数，，则不等式的解集是___

_____.参考答案：12.(理)若曲线在点处的切线方程是，则a+b=_______.参考答案：(理)2略13.．已知，那么展开式中含项的系数为

。参考答案：

135略14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_____．参考答案：甲试题分析：采用反证法，如果甲说的是假话，那丙就是满分，那么乙也说的是假话，就不成立了，如果乙说的是假话，那乙没有考满分，丙也没有考满分，那只有甲考满分．考点：1．合情推理；2．反证法．15.球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的体积为

．参考答案：16.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

。参考答案：试题分析：由三视图判断几何体为半个圆锥，且圆锥的高为2，底面圆的半径为1，∴几何体的体积V=.考点：由三视图求面积、体积．

17.两平行直线的距离是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，。（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案：19.己知椭圆+=1的离心率为，且它的一个焦点F1的坐标为（0，1）（Ⅰ）试求椭圆的标准方程：（Ⅱ）设过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，N是椭圆上不同于A、B的动点，试求△NAB的面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的离心率和焦距即可求出标准方程；（Ⅱ）设过焦点F1的直线为l，分两类，若l的斜率不存在，求出答案，若l的斜率存在，不妨设为k，则l的方程为y=kx+1，根据韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，得到S△2=6（1﹣）2（1﹣），构造函数f（t）=6（1﹣t）2（1﹣t2），利用导数求出函数的最值，问题得以解决．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，则c=1，又e==，可解得a=，∴b2=a2﹣c2=2，∴椭圆的标准方程为+=1；（Ⅱ）设过焦点F1的直线为l，①若l的斜率不存在，则A（0，），B（0，），即|AB|=2，显然当N在短轴顶点（0，）或（0，﹣）时，△NAB的面积最大，此时，△NAB的最大面积为×2×=．②若l的斜率存在，不妨设为k，则l的方程为y=kx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程：，消去y整理得：（2k2+3）x2+4kx﹣4=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，则|AB|=|x1﹣x2|=，∵当直线与l平行且与椭圆相切时，此时切点N到直线l的距离最大，设切线l′：y=kx+m，（m≤﹣），联立方程：，消去x整理得：（2k2+3）y2+4kmy+2m2﹣6=0，由△=（4km）2﹣4（2k2+3）（2m2﹣6）=0，解得m2=2k2+3，（m＜﹣），又点N到直线l的距离d=，∴S△=d|AB|=×，∴S△2==6（1﹣）2（1﹣），令t=（﹣，0）设f（t）=6（1﹣t）2（1﹣t2），∴f′（t）=12（1﹣t）2（2t+1），∵当t∈（﹣，﹣）时，f′（t）＞0，当t∈（﹣，0）时，f′（t）＜0，∴f（t）在（﹣，﹣）上是增函数，在（﹣，0）为减函数，∴f（t）min=f（﹣）=，故k2=时，△NAB的最大面积为，显然＜，∴当l的方程为y=±x+1，△NAB的面积最大，最大值为．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，利用导数求函数的最值问题，考查运算能力，考查化归思想，属于难题．20.设函数其中，为任意常数.证明：当时，有．

（其中，）参考答案：证明：，

所以所以，只需证：(1)先证明

设，则只需证：

即

当时，

所以，只需证当时，成立事实上，由及可知成立。(2)再证明

设，则只需证：

即

因为恒成立

所以，只需证当时，事实上，由及可知成立，证毕.（或通过分类讨论来证明）21.投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标（1）求点P落在区域C：x2+y2≤10内的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．参考答案：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域C：x2+y2≤10上的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种D、故点P落在区域C：x2+y2≤10内的概率为．（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10π，则豆子落在区域M上的概率为．考点：几何概型．专题：计算题．分析：（1）本小题是古典概型问题，欲求出点P落在区域C：x2+y2≤10内的概率，只须求出满足：x2+y2≤10上的点P的坐标有多少个，再将求得的值与整个点P的坐标个数求比值即得．（2）本小题是几何概型问题，欲求豆子落在区域M上的概率，只须求出满足：“豆子落在区域M上的概率”的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域C的面积求比值即得．解答：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域C：x2+y2≤10上的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种D、故点P落在区域C：x2+y2≤10内的概率为．（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10π，则豆子落在区域M上的概率为．点评：本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果是不是有限个，几何概型的特点有下面两个：（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个．（2）每个基本事件出现的可能性相等．22.在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与此椭圆分别交于点、，其中，，⑴设动点满足，求点的