山西省朔州市山阴县第三中学2022年高三数学文月考试卷含解析

山西省朔州市山阴县第三中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【答案解析】C解析：双曲线的渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0与OA方程：x-ay=0交点是A，，P点到OA的距离是：，因为|OA|?d=1，则有，而，解得a=2,c=，所以双曲线的离心率为，则选C.【思路点拨】结合与双曲线的渐近线平行设出平行线方程，利用面积建立等量关系进行解答.3.函数的大致图象是参考答案：A略4.设集合A={}，B={}，则

A．(2，+∞)

B．[2，+∞)

C．

D．R参考答案：D5.已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为

A.B.C.D.参考答案：C略6.已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则的值为（

）A．2

B．2

C.3

D．参考答案：B,所以，所以，故选B。

7.若是R上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；④在上单调递增．其中正确结论的个数为

（）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：8.某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(

)A．16 B．21 C．24 D．90参考答案：B考点：计数原理的应用．专题：计算题；应用题．分析：本题是一个分类计数问题，要确保5号与14号入选并被分配到同一组，则另外两人的编号或都小于5或都大于14，于是根据分类计数原理得到结果．解：由题意知本题是一个分类计数问题，要“确保5号与14号入选并被分配到同一组”，则另外两人的编号或都小于5或都大于14，于是根据分类计数原理，得选取种数是C42+C62=6+15=21，故选B点评：本题考查分类计数原理，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，相加得到结果．9.若数列{an}满足，且a1=5，则数列的第100项为（）A．2 B．3 C．1+lg99 D．2+lg99参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】将已知等式两边同除以（2n+3）（2n+5）化简得到递推公式，设，利用累加法和递推公式求出bn，将n=100代入求出b100，即可得到答案．【解答】解：因为，所以两边同除以（2n+3）（2n+5）得，﹣==lg（n+1）﹣lgn，设，则=lg（n+1）﹣lgn，由a1=5得，=1，所以当n≥2时，b2﹣b1=lg2﹣lg1，b3﹣b2=lg3﹣lg2，…，bn﹣bn﹣1=lgn﹣lg（n﹣1），以上n﹣1个式子相加得，bn﹣b1=lgn﹣lg1，则bn=b1+lgn=lgn+1，所以b100=lg100+1=3，即数列的第100项是3，故选B．10.在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，，且，则△ABC周长的最小值为_____。参考答案：【分析】化简，求得角的大小，用三角形的面积公式列式，然后利用基本不等式求得周长的最小值.【详解】由得，故.由三角形面积公式得.所以三角形的周长，当且仅当时，等号成立.故周长的最小值为.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.12.如图，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P．若CP＝AC，则∠COA＝；AP＝．参考答案：13.执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值参考答案：68试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环，输出考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.14.已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为．参考答案：．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：易得共有3×3=9种等可能的结果，两次记下的数字之和为2的有3种，所以概率是．故答案为．15.已知复数z=（2﹣i）（1+3i），其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第象限．参考答案：一考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：复数z=（2﹣i）（1+3i）=5+5i，复数z在复平面上对应的点（5，5）位于第一象限．故答案为：一．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题16.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA⊥平面ABC，SA=2,AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为___

__.参考答案：17.有下列四个命题：

①若，则函数的最小值为；

②已知平面，，直线，，若，，，则∥；

③在△ABC中，和的夹角等于；④等轴双曲线的离心率为2。其中所有真命题的序号是

。参考答案：③①错当，得（0，1]，函数的最小值不是；②错，∥或与异面或与相交均有可能；③正确；④错，等轴双曲线的离心率为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，则数列{cn}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．19.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率

(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．参考答案：20.的内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的中垂线交于点，求的长.参考答案：（Ⅰ）∵∴由正弦定理知，...................................2分∵∴，于是，即..............................4分∵∴..................................................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理知，∴....................................................................8分∴........................................10分设的中垂线交于点∵在中，∴又∴.................................................................12分21.持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车排放的尾气是造成雾霾天气的重要因素之一．为了贯彻落实国务院关于培育战略性新兴产业和加强节能减排工作的部署和要求，中央财政安排专项资金支持开展私人购买新能源汽车补贴试点．2017年国家又出台了调整新能源汽车推广应用财政补贴的新政策，其中新能源乘用车推广应用补贴标准如表：某课题组从汽车市场上随机选取了20辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单词充电后能行驶的最大里程，R∈[100，300]）进行如下分组：第1组[100，150），第2组[150，200），第3组[200，250），第4组[250，300]，制成如图所示的频率分布直方图．已知第1组与第3组的频率之比为1：4，第2组的频数为7．纯电动续驶里程R（公里）100≤R＜150150≤R＜250R＞250补贴标准（万元/辆）23.644（1）请根据频率分布直方图统计这20辆纯电动乘用车的平均续驶里程；（2）若以频率作为概率，设ξ为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由表格分别求出第一组、第二组、第三组、第四组的频率，由此利用频率分布直方图能估计这20辆纯电动乘用车的平均续驶里程．（2）由题意知ξ的可能取值为2，3.6，4.4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由表格知第一组的频率为0.1，第二组的频率为，第三组的频率为0.4，第四组的频率为0.15，∴频率分布直方图估计这20辆纯电动乘用车的平均续驶里程为：125×0.1+175×0.35+225×0.4+275×0.15=205（公里）．（2）由题意知ξ的可能取值为2，3.6，4.4，P（ξ=2）=0.1，P（ξ=3.6）=0.75，P（ξ=4.4）=0.15，∴ξ的分布列为：ξ23.64.4P0.10.750.15Eξ=2×0.1+3.6×0.75+4.4×0.15=3.56．22.已知关于x的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1（a＞0）．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题．【分析】（1）当a=1时，可得2|