山西省朔州市窝窝会中学高三数学文月考试题含解析

山西省朔州市窝窝会中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数且，则实数的取值范围为（

）

参考答案：B略2.已知、为平面向量，若+与的夹角为，+与的夹角为，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，画出平行四边形表示向量=，=，=，利用正弦定理即可求出．【解答】解：如图所示：在平行四边形ABCD中，=，=，=，∠BAC=，∠DAC=，在△ABC中，由正弦定理得，===．故选：D．3.直线：

（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（

）A．相离

B．相切

C．相交且过圆心

D．相交但不过圆心参考答案：D【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化解：将参数方程化普通方程为：直线：圆：

圆心（2,1），半径2．

圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。

又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。

故答案为：D4.复数在映射下的象为,则的原象为(

)

A．

B.C．

D.参考答案：B略5.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是Ａ．若，则

B．若，则Ｃ．

D．若，则参考答案：B6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时,f(x)＝2＋f()log2x，则f(－2)＝（）A.1B.3C．一1D．一3参考答案：D7.设全集为R，集合，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为

(

)A．(1,1＋)

B．(1＋，＋∞)

C．(1,3)

D．(3，＋∞)参考答案：A解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示作L：x+my=0，向可行域内平移，越向上，则Z的值越大，从而可得当直线L过B时Z最大而联立x+y=1，与y=mx可得点B()，代入可得9.若(a、b都是实数,i为虚数单位）,则a+b=(

)A．1 B．-1 C．7 D．-7参考答案：B略10.等差数列的前项和为，，，等比数列中，，，则（

）A．2

B．

C．

D．4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（0,1）处的切线方程为

.参考答案：12.已知，则__________.参考答案：试题分析：.考点：余弦二倍角公式．13.已知向量，满足，且()，则________．参考答案：试题分析：∵，∴，又∵，∴.考点：向量的模.14.平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，请类比空间直角坐标系下平面的方程为_____________________________.参考答案：Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0).平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，请类比空间直角坐标系下平面的方程为Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0).15.已知平面向量的夹角为，且，若平面向量满足=2，则=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设出向量，夹角为α，则与夹角为（），由平面向量满足=2，以及三角函数的平方关系得到cosα，再由数量积公式求得．【解答】解：设向量，夹角为α，则与夹角为（），由平面向量满足=2，得到，整理得到sin，代入sin2α+cos2α=1得到cosα=，所以||===；故答案为：16.不等式组表示的平面区域的面积是___________.参考答案：不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积。17.已知，，，，且∥，则＝

．参考答案：试题分析：由∥知，，那么原式．考点：平行向量间的坐标关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由圆C的参数方程消去t得到圆C的普通方程，由直线l的极坐标方程，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ转化为直角坐标方程即可；（2）将A与B的极坐标化为直角坐标，并求出|AB|的长，根据P在圆C上，设出P坐标，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离，利用余弦函数的值域确定出最小值，即可确定出三角形PAB面积的最小值．【解答】解：（1）由，化简得：，消去参数t，得（x+5）2+（y﹣3）2=2，∴圆C的普通方程为（x+5）2+（y﹣3）2=2．由ρcos（θ+）=﹣，化简得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣，即ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，即x﹣y+2=0，则直线l的直角坐标方程为x﹣y+2=0；（Ⅱ）将A（2，），B（2，π）化为直角坐标为A（0，2），B（﹣2，0），∴|AB|==2，设P点的坐标为（﹣5+cost，3+sint），∴P点到直线l的距离为d==，∴dmin==2，则△PAB面积的最小值是S=×2×2=4．19.等差数列{an}中，其前n项和为Sn，且，等比数列{bn}中，其前n项和为Tn，且，（n∈N*）（1）求an，bn；（2）求{anbn}的前n项和Mn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）法1：利用等差数列的前3项求出公差与首项，再利用通项公式即可得出．法2：利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出．（2）法1：利用分组求和即可得出．法2：利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）法1：由，a1=1…又，所以a2=3或﹣1因为a2=﹣1时，=1，故a2=﹣1舍去…所以等差数列{an）的公差d=a2﹣a1=2∴an=2n﹣1，…同样可得b1=1，b2=3或﹣1因为b2=3时，，故b2=3舍去又{bn}为等比数列，所以…法2：，a1=1…1分，，（n≥2）（an﹣an﹣1）（an+an﹣1）﹣2（an+an﹣1）=0…（an﹣an﹣1﹣2）（an+an﹣1）=0，因为{an}为等差数列，所以an﹣an﹣1﹣2=0，又a1=1∴an=2n﹣1，…又{bn}为等比数列，所以易得…（2）法一：Mn=a1?b1+a2?b2+…+an?bn=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）若n为偶数，则Mn=所以Mn=﹣n…若n为奇数，则结合上边情况可得Mn=﹣（n﹣1）+（2n﹣1）=n综上可得Mn=（﹣1）n﹣1?n…法二：Mn=1×（﹣1）0+3×（﹣1）1+5×（﹣1）2+…+（2n﹣1）×（﹣1）n﹣1…①﹣Mn=1×（﹣1）1+3×（﹣1）2+5×（﹣1）3+…+（2n﹣1）×（﹣1）n…②①﹣②得：2Mn=1+2×（﹣1）1+2×（﹣1）2+2×（﹣1）3+…+2×（﹣1）n﹣1﹣（2n﹣1）×（﹣1）n﹣﹣﹣﹣2Mn=Mn=n×（﹣1）n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，求（其中）。参考答案：解：（1）由题意得，由为锐角，故

7分（2）由得，又由余弦定理可得且故

14分21.

（12分）在中，角所对的边分别是且（1）求角C的大小；（2）若,求的面积的最大值。参考答案：解析：（1）由题意得即

（2分）又

（5分）又，因此

（6分）（2）由已知得

（9分）即，得（当且仅当时取等号），故的面积,即的面积的最大值是.

（12分）22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求sinB的值；（2）若D为AC的中点，且BD=1，求△ABD面积的最大值．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和三角形的内角和定理可得cosB，即可得sinB的值．（2）由BD=1，运用向量的关系可得||=2||=2，平方后，可得||2+||2+2=4利用基本不等式即可求解△ABD面积的最大值．【解答】解：（1）由．