山西省朔州市私立中学高三数学文期末试题含解析

山西省朔州市私立中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如右上图所示，它的体积为(

)

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．参考答案：C2.在复平面内，复数对应的点的坐标为（） A．（1，1） B． （﹣1，1） C． （1，﹣1） D． （﹣1，﹣1）参考答案：略3.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的图象．B9

【答案解析】C

解析：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范围是（0，），故选：B【思路点拨】由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），结合函数h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）图象和性质，可得h（0）=﹣lna＞0，进而得到答案．4.已知对任意实数x，有且时，，则

时（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是(

)A．若∥∥，则∥

B．若，则∥

C．若∥∥，则∥

D．若，则∥

参考答案：D略6.执行如图所示的程序框图，如果输入m=30，n=18，则输出的m的值为(

)A．0 B．6 C．12 D．18参考答案：B【考点】程序框图．【专题】运动思想；试验法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：如果输入m=30，n=18，第一次执行循环体后，r=12，m=18，n=12，不满足输出条件；第二次执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足输出条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足输出条件；故输出的m值为6，故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题．7.实数满足，则的值为

（

）A．8

B．

C．0

D．10参考答案：A略8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设x1，x2是函数f（x）=（a+1）x3+bx2﹣x（a≥0，b＞0）的两个极值点，且|x1|+|x2|=2，则实数b的最小值为(

)A．4 B． C．3 D．2参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由题意求导f′（x）=3（a+1）x2+2bx﹣1，从而可得x1，x2是方程3（a+1）x2+2bx﹣1=0的两个根，利用根与系数的关系可得x1+x2=﹣，x1x2=﹣，从而可化简|x1|+|x2|=|x1﹣x2|=2，从而解得．【解答】解：∵f（x）=（a+1）x3+bx2﹣x，∴f′（x）=3（a+1）x2+2bx﹣1，∴x1，x2是方程3（a+1）x2+2bx﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∵a≥0，b＞0，∴两根一正一负，∴|x1|+|x2|=|x1﹣x2|=2，即（﹣）2+4=8，故b2=18（a+1）2﹣3（a+1）≥18﹣3=15；故b≥；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及二次方程中根与系数的关系应用，属于中档题．10.已知点A（0，1），B（3，2），向量=(－7，－4)，则向量=（）A．（10，7） B．（10，5） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣4，﹣1）参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由点A、B的坐标，计算可得向量的坐标，又由=+，代入坐标计算可得答案．【解答】解：根据题意，点A（0，1），B（3，2），则向量=（3，1），又由，则向量=+=（﹣4，﹣3）；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为。

参考答案：略12.一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是

.参考答案：答案：6313.从数列中，顺次取出第2项、第4项、第8项、…、第项、…，按原来的顺序组成一个新数列，则的通项 ，前5项和等于________________参考答案：；

14.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是_____________(填，，)

．参考答案：去掉一个最高分和一个最低分后，甲乙都有5组数据，此时甲乙的平均数为，，所以。15.已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则

直线AB的方程为_________________．参考答案：略16.函数的最小值_________参考答案：17.命题“，如果，则”的逆命题是_________________．参考答案：，如果，则略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知正项数列中，,点在函数的图象上，数列的前n项和.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）点在函数图象上，数列是公差为1的等差数列.

……2分两式相减得：即由即，得.数列是首项为1，公比为的等比数列，

………6分（Ⅱ）

……………8分……………12分略19.（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．20.已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an?log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的通项公式，可得方程组，求得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）运用对数的运算性质，化简bn，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式即可得到．【解答】解法一：（Ⅰ）由即，消q3得，解得a1=1或a1=8，∴或，∵{an}是递增数列，∴，∴；（Ⅱ），，2Tn=0?21+1?22+2?23+…+（n﹣2）?2n﹣1+（n﹣1）?2n，∴相减可得，==（2﹣n）?2n﹣2，∴．解法二：（Ⅰ）因为{an}是等比数列，a2a3=8，所以a1a4=8．又∵a1+a4=9，∴a1，a4是方程x2﹣9x+8=0的两根，∴或．∵{an}是递增数列，∴．∴，∴q=2．∴．（Ⅱ）下同解法一．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，注意运用方程的思想，考查数列的求和方法：错位相减求和，考查运算能力，属于中档题．21.（满分13分）设函数的定义域为A，函数的定义域为B，求与。参考答案：22.（13分）

设数列的前项和为，且，其中为常数且．（１）证明：数列是等比数列；（２）设数列的公比，数列满足，（求数列的通项公式；（３）设，，数列的前项和为，求证：当时，．参考答案：解析：（1