山西省朔州市朔城区第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省朔州市朔城区第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a＞1”是“函数f(x)=ax+cosx在(－∞,+∞)上单调递增”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.若集合,,且,则这样的实数的个数为.

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（

）（A）

(B)

(C)

(D)3参考答案：C4.若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为：A．10

B．20

C．30

D．120参考答案：B5.函数的导数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.把球的大圆面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的(

)A．2倍 B．2倍 C．倍 D．3参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】直接应用公式化简可得球的半径扩大的倍数，然后求出体积扩大的倍数．【解答】解：解：设原球的半径R，∵球的大圆的面积扩大为原来的2倍，则半径扩大为原来的倍，∴体积扩大为原来的2倍．故选B．【点评】本题考查球的表面积、体积和球的半径的关系，是基础题．7.当时，下面的程序段输出的结果是（

）IF

THENelsePRINTy

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：该程序揭示的是分段函数的对应法则8.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示，则这块菜地的面积为(

).A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．16参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】找出A与B的公共元素求出交集，找出交集的子集个数即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∩B={1，3}，则A∩B的子集个数为22=4．故选C【点评】此题考查了交集及其运算，以及子集，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10..已知f(x)=x2+3xf′(1)，则f′(2)为

（

）A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（0，2）为圆C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一点，圆C上存在点P使得∠CAP=45°，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】化标准方程易得圆的圆心为M（a，a），半径r=|a|，由题意可得1≥≥sin∠CAP，由距离公式可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：化圆的方程为标准方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，∴AC=，PC=|a|，∵AC和PC长度固定，∴当P为切点时，∠CAP最大，∵圆C上存在点P使得∠CAP=45°，∴若最大角度大于45°，则圆C上存在点P使得∠CAP=45°，∴=≥sin∠CAP=sin45°=，整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又点A（0，2）为圆C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一点，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴综上可得﹣1≤a＜1．故选B．【点评】本题考查圆的一般式方程和圆的性质，涉及距离公式的应用，属中档题．12.若函数f（x）=3sinx﹣4cosx，则f′（）=

．参考答案：4【考点】导数的运算．【分析】根据求导法则，先求导，再代入值计算．【解答】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．13.已知整数对的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第100个数对是________．参考答案：(9,6)略14.=

。参考答案：0略15.将正整数排成下表：

………….

则数表中的2008出现在第

行.参考答案：45略16.四个卡片上写有“好”、“好”、“学”、“习”这四个字，一不识字的幼儿将其排成一行,恰好排成是“好好学习”的概率是_____________.参考答案：1/12.17.二项式的展开式中不含项的系数和是______参考答案：193略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)(1)已知关于x的实系数方程，若是方程的一个复数根,求出m、n的值.（2）已知均为实数,且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.参考答案：（1）

...............5分（2）设

..........10分19.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.（I）求y与x之间的函数关系式；（II）若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]参考答案：解：（I）因为y与x﹣0.4成反比例，所以设，把x=0.65,y=0.8代入上式得，所以，则y与x之间的函数关系式为；（II）根据题意，得，整理得，解得，因为x的取值范围是0.550.75，所以x=0.5不符合题意舍去，则x=0.6，所以当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20％.略20.已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆M：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且|F1F2|=2，离心率e=．（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆右焦点F2作直线l交椭圆M于A，B两点．①当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；②若椭圆M上存在点P，使得以OA，OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）①设直线l：y=x﹣，代入椭圆方程，求出方程的根，即可求线段AB的长；②假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形．设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，运用韦达定理，结合=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，求得P的坐标，代入椭圆方程，即可得到k，即可判断P的存在和直线的方程．解答：解：（1）由题意，c=，=，∴a=2，b=1，∴椭圆M的标准方程为；（2）①可设直线方程为y=x﹣代入椭圆方程可得5x2﹣8x+8=0∴x=∴弦AB的长为=；②假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形．设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，x1+x2=，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，[来源:Z.xx.k.Com]即有P（，），代入椭圆方程可得=1，解得k2=，解得k=±，故存在点P（，﹣），或（，﹣），则有直线l：y=x﹣或y=﹣x+．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查离心率公式和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．21.若两集合,，分别从集合中各任取一个元素、，即满足，，记为，（Ⅰ）若，，写出所有的的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率；（Ⅱ）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由题知所有的的取值情况为：，，，，，，，，，，，，，，，共16种，若方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，则，即，对应的的取值情况为：，，，，，共6种，该事件概率为；（Ⅱ）由题知，，椭圆长轴为，短轴为，由，得，如图所示，该事件概率为略22.已知函数.（1）当时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围.参考答案：（1）的单调递增区间为：；（2）【分析】通过解析式首先确定函数的定义域为；（1）通过求导可知当时，；当时，，进而得到单调递增区间；（2）求导得到，分别在和两种情况下判断导函数的