山西省朔州市新城镇中学2023年高三数学文期末试卷含解析

山西省朔州市新城镇中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.执行如图所示程序框图，若输出x值为47，则实数a等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序框图得出程序运行后输出x的值是8a+7，令8a+7=47，求出a的值．【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，x=a满足条件n≤3，执行循环体，x=2a+1，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=4a+3，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=8a+7，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x=8a+7．令8a+7=47，解得a=5．故选：D．3.函数是A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数

参考答案：A略4.已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax(a>)，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A.

B.

C.

D．1参考答案：D5.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）参考答案：B【考点】选择结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴x∈[﹣2，﹣1]故选B6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（

）[A．

B．

C.

D．参考答案：A7.若集合，则………………（）

参考答案：A8.已知函数的最小正周期为π，f（x）的图象向左平移个单位后关于直线x=0对称，则的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得的单调递增区间．【解答】解：∵函数的最小正周期为=π，∴ω=2．f（x）的图象向左平移个单位后，得到y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，根据所得图象关于直线x=0对称，可得函数y=sin（2x++φ）为偶函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，故φ=﹣，所得函数的解析式为y=sin（2x+﹣）=cos2x．则=cos2（x+）+cos2（x﹣）=cos（2x+）+cos（2x﹣）=cos（2x+）+sin[（2x﹣）+]=cos（2x+）+sin（2x+）=sin（2x++）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，故选：A．9.已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是(

)A．1

B．3

C．5

D．7参考答案：D略10.已知等差数列,满足,则等于(

)

A.6

B.8

C.10

D.12参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是

。参考答案：12.已知等差数列中，，，则数列的前项和

.参考答案：试题分析：因,且,故,所以,应填.考点：等差数列的通项与前项和等有关知识的综合运用．13.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润（单位：万元）与之间的关系为.当每辆客车运营的年平均利润最大时，的值为

.参考答案：14.（08年全国卷2文）已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于

．参考答案：【解析】：设，所在直线方程为即，又，;15.已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线对称，则f（x）的对称中心坐标是

．参考答案：考点：正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：先将函数y=sin2x+mcos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案．解答： 解：由题意知y=sin2x+mcos2x=sin（2x+φ），当x=时函数y=sin2x+mcos2x取到最值±，将x=代入可得：sin（2×）+mcos（2×）==±，解得m=1．故函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），由2x+=kπ，k∈z，可得x=，k∈z，其对称中心为，故答案为．点评：本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，属于中档题．16.函数的定义域为_______．参考答案：【分析】由解得，即可得函数的定义域.【详解】依题意，得：，等价于：，即，得，所以定义域：故答案为：【点睛】本题考查函数的定义域，分式不等式的解法，属于基础题.17.若实数x，y满足，且的最大值为4，则的最小值为

．参考答案：2作出不等式组表示的可行域，如图所示：易知可行域内的点，均有.所以要使最大，只需最大，最大即可，即在点A处取得最大值.，解得.所以有，即..当且仅当时，有最小值2.故答案为：2.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知二次函数的图像过点，且，,数列满足，且，（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）记，求数列的前n项和。参考答案：(Ⅱ)

……………11分

……………14分19.（12分）在△ABC中，角A，B，C（C为钝角）所对的边分别为a，b，c，且cos（A+B+C）=，a=2，=2．（1）求cosC的值；（2）求b的长．参考答案：【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：（1）已知第二个等式利用正弦定理化简，把a的值代入求出c的值，第一个等式中的角度变形后，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，即可求出cosC的值；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosC的值代入即可求出b的值．解：（1）由正弦定理得：===2，即c=2a=4，∵cos（A+B﹣C）=cos（π﹣2C）=﹣cos2C=﹣2cos2C+1=，∴cosC=﹣；（2）由余弦定理得：cosC=，把a=2，c=4，cosC=﹣代入得：b=2．【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，以及诱导公式，熟练掌握定理是解本题的关键．20.选修4－5：不等式选讲.设函数，．⑴求不等式的解集；2

如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：(1) (2分)当时，，，则；当时，，，则；当时，，，则.综上可得，不等式的解集为. (5分)(2)设，由函数的图像与的图像可知：在时取最小值为6，在时取最大值为，若恒成立，则.

(10分)略21.(本小题满分6分)已知函数(1)画出函数f(x)的大致图像；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间。参考答案：(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2分)；(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2(4分)，其单调递减区间为(6分)22