山西省朔州市大黄巍中学2022年高三数学理模拟试题含解析

山西省朔州市大黄巍中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、R，且，则………………（

）

参考答案：A2.函数在定义域内零点可能落在下列哪个区间内

A．(0，1)

B．(2，3)

C．(3，4)

D．(4，5)参考答案：C3.函数的图象大致是参考答案：A略4.若集合满足对任意的，有，则称集合为“闭集”，下列集合中不是“闭集”的是（

）A．自然数集

B．整数集

C．有理数集

D．实数集参考答案：A略5.已知集合,且A中的至多有一个偶数,则这样的集合A共有

（

）A.3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：D6.已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（

）A．(3,4)

B．(4,5)

C．(5,6)

D．(6,7)参考答案：B7.已知集合，,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，，所以，故答案选C．8.设复数z=（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接化简复数为a+bi的形式，即可确定复数在复平面内对应的点所在象限．【解答】解：因为==，复数z在复平面内对应的点为（），所以复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选D．9.若是纯虚数，则的值为A. B. C. D.参考答案：C10.设点F1，F2是双曲线的两个焦点，点P是双曲线上一点，若，则的面积是（）A. B. C. D.参考答案：B据题意，，且，解得.又，在中由余弦定理，得.从而，所以二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为定义在D上的函数，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的

条件.参考答案：充要【分析】已知为定义在D上的函数，由题意看命题“存在，使得”与命题“函数为非奇非偶函数”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断.【详解】若为定义在D上的函数，

又存在，使得，

，

函数为非奇非偶函数；若函数为非奇非偶函数，必存在，使得，否则，根据逆否命题的等价性可知是奇函数或偶函数；“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的充要条件.

故答案为充要条件.【点睛】此题主要考查函数的奇偶性及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题.12.已知等差数列，其中，，则n的值为

；参考答案：50∵数列是等差数列，，设公差为，∴，解得，由等差数列的通项公式得，解得.13.有10道数学单项选择题，每题选对得4分，不选或选错得0分．已知某考生能正确答对其中的7道题，余下的3道题每题能正确答对的概率为．假设每题答对与否相互独立，记ξ为该考生答对的题数，η为该考生的得分，则P（ξ=9）=

，Eη=

（用数字作答）．参考答案：，32．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】①P（ξ=9）=．②由题意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．（ξ﹣7）～B．即可得出．【解答】解：①P（ξ=9）==．②由题意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．（ξ﹣7）～B．P（ξ=7）==，P（ξ=8）==，P（ξ=9）=，P（ξ=10）==．∴ξ的分布列为：ξ78910PEξ=7×+8×+9×+10×=8．E（4ξ）=4E（ξ）=32．故答案为：，32．【点评】本题考查了二项分布列的计算公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两成60°，且PA=1，PB=PC=2，则该三棱锥外接球的表面积为

．参考答案：15.设偶函数f（x）对任意x∈R，都有，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=2x，则f（113.5）的值是．参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用；3T：函数的值．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），将x换为x+3，可得f（x+6）=f（x），可得函数为6为周期的函数，f=f（0.5）=﹣，由解析式即可得到．【解答】解：∵，∵f（x）的周期为6，∴f（113.5）=f（19×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=f（0.5）=f（﹣2.5+3）=．故答案为：．16.已知是定义在上的奇函数,则的值域为

。参考答案：17.若实数x，y满足，则的取值范围是

．参考答案：[0,4]根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，其为三条边界线围成的封闭的三角形区域，令，得，根据的几何意义，可求得，从而求得，从而得到的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.参考答案：（1）设数列的公差为，数列的公比为，依题意有，解得，，又，∴，于是，（2）易知∴，，两式相减，得∴∵，∴.19.（13分）已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其导函数的图象如图，且f(x)=6lnx+h(x).①求f(x)在x=3处的切线斜率；②若f(x)在区间(m,m+)上是单调函数，求实数m的取值范围；③若对任意k∈[-1,1]，函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的取值范围.参考答案：①，，于是，故，∴f(x)在点（3，f（3））处的切线斜率为0.②由，列表如下：x(0,1)1(1,3)3(3,+∞)+0－0+f(x)

极大值

极小值

所以f(x)的单调递增区间为（0，1）和（3，+∞）,f(x)的单调递减区间为(1,3).要使f(x)在(m,m+)上是单调函数，m的取值范围为：.③由题意知：恒成立在恒成立.令.令则,20.（本题满分12分）如图，、分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

参考答案：【法一】（Ⅰ）在线段上取中点，连结、.则，且，∴是平行四边形……2′∴，又平面，平面，∴平面.……4又∵，∴二面角大于.……11′∴在棱上时，二面角总大于.故棱上不存在使二面角的大小为的点.……12′21.（本小题满分14分）已知为常数，且，函数的最小值和函数的最小值都是函数R的零点.（1）用含的式子表示，并求出的取值范围；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1），；（2）最大值为，最小值为.试题分析：（1）先求函数和的最小值，再利用函数的零点即可得用含的式子表示，进而根据一元二次方程的根的分布情况即可得的取值范围；（2）先对函数求导，再判断函数在上的单调性即可得函数在区间上的最大值和最小值.试题解析：（1）解：由于，，则，当且仅当，即时，.

…1分，当时，.………2分∵，∴，.由于，结合题意，可知，方程的两根是，，

………3分故，.

………4分∴.∴.

………5分而方程的一个根在区间上，另一个根在区间上.令，则

………6分即解得

………7分∴.

………8分∴，.求的取值范围的其它解法：另法1：由，得，

………6分∵，∴．………７分∵，∴．………8分另法2：设，，

则，………6分故函数在区间上单调递减．∴．………７分∴．………8分（2）解：由（1）得，则.………………9分∵，∴二次函数的开口向下，对称轴.故函数在区间上单调递减. ………10分又，

………11分∴当时，.∴函数在区间上单调递减.

………12分∴函数的最大值为，最小值为.………14分考点：1、利用导数研究在闭区间上函数的最值；2、利用导数研究函数的单调性；3、函数的零点；4、基本不等式；5、一元二次方程的根的分布.22.（12分）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的长．参考答案：【考点】：余