2022-2023学年北京市房山区高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年北京市房山区高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知，，则线段中点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通过线段的点和点坐标，由中点坐标公式即可求出线段中点的坐标.【详解】在线段中，，∴线段中点的坐标为.故选：D.2．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指数与对数的互化公式求解即可.【详解】解：因为，所以，故选：A3．若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数的定义域和单调性即可求出一定成立的不等式.【详解】取，，则，，故A，D错误.在中，定义域为，∴可能小于0，不满足定义域，故B错误.在中，函数在单调递减，∴当时，，C正确.故选：C.4．在中，D为BC的中点，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据向量加减法运算法则运算求解即可.【详解】解：因为中，D为BC的中点,所以，，故选：B5．以下是某中学12名学生的一次政治考试成绩．序号123456789101112成绩677276788183858788899091则这组数据的分位数是（

）A．87.5 B．88 C．88.5 D．89【答案】C【分析】根据百分位数的计算方法直接计算即可得答案.【详解】因为，所以，这组数据的分位数是．故选：C6．一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分捡拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为（

）A．200颗 B．300颗 C．400颗 D．500颗【答案】B【分析】设出白色围棋子的数目，利用频率列方程，进而即得.【详解】设白色围棋子的数目为n，则由已知可得，解得，即白色围棋子的数目大约有300颗.故选：B.7．已知向量，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用向量平行的坐标表示判断即可.【详解】若，则，，,则；若，则，解得，“”是“”的充分不必要条件，故选：A.8．设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用的单调性可得答案.【详解】因在单调递增，在上单调递减，在R上单调递减.则.即.故选：D9．从含有两件正品和一件次品的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回．记事件A为“第一次取到正品”，事件B为“第二次取到正品”．，分别表示事件A，B发生的概率．下列4个结论中正确的是（

）①

②③

④A．① B．①③ C．①④ D．②③【答案】A【分析】分别计算事件发生的概率再辨析结论即可.【详解】∵3件产品中有两件正品和一件次品，，事件B为“第二次取到正品”，则第一次可取得正品，也可取得次品，，故①正确，②错误；事件AB为事件A与事件B同时发生，,故③错误；事件A+B为事件A或事件B发生，，故④错误.故选：A.10．已知函数，其中且．若关于x的方程的解集有3个元素，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题可得当，且时，不合题意，时，利用数形结合可得，进而即得.【详解】当时，，则有无数解，不合题意；当且时，，，方程至多有一解，不合题意；当时，作出函数的大致图象，要使关于x的方程的解集有3个元素，则，解得，所以a的取值范围为.故选：C.二、填空题11．________．【答案】##2.5【分析】根据根式与指数幂的运算律化简运算即得.【详解】原式.故答案为：.12．已知向量，，则________．【答案】【分析】根据向量坐标运算即得.【详解】因为，，所以.故答案为：.13．已知向量，非零向量满足，请写出的一个坐标________．【答案】(答案不唯一)【分析】设出向量的坐标，根据题意可得，进而即得.【详解】设向量，，由，可得，，又，所以，令，可得，所以向量的坐标可为.故答案为：.14．某电影制片厂从2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如下图所示．下列四个结论中，所有正确结论的序号是________．①2011年至2020年生产的动画影片时长的中位数为275分钟；②从2011年至2020年中任选一年，此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率为；③将2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片时长的平均数分别记为，，则；④将2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片时长的方差分别记为，，则．【答案】①②④【分析】根据表中数据，依次讨论即可得答案.【详解】解：由题知从2011年至2020年生产的动画影片的时长从小到大为：150；180；200；240；260；290；320；350；380；430.从2011年至2020年生产的纪录影片的时长从小到大为:100；130；150；190；210；240；270；300；330；380.所以，2011年至2020年生产的动画影片时长的中位数为分钟，故①正确；由表中数据，动画影片时长大于纪录影片时长的年份为2011,2015,2017,2018,2019,2020，共6个年份，所以，从2011年至2020年中任选一年，此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率为，②正确；由题知，，故③错误；由题知，，所以，，④正确.故正确结论的序号是：①②④故答案为：①②④三、双空题15．某中学调查了某班全部30名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表（单位：人）参加书法社团未参加书法社团合计参加演讲社团6814未参加演讲社团41216合计102030从该班随机选1名同学，则该同学参加书法社团的概率为________；该同学至少参加上述一个社团的概率为________．【答案】

##0.6【分析】根据古典概型概率公式及对立事件概率公式即得.【详解】由题可知该班参加书法社团的同学有10人，两个社团都没参加的同学有12人，所以从该班随机选1名同学，该同学参加书法社团的概率为；该同学至少参加上述一个社团的概率为.故答案为：；.16．已知函数，当时，的值域为________；若在定义域上是增函数，则a的取值范围是________．【答案】

R

【分析】当时，求每段函数的值域，再求并集即可；由题可得，进而即得.【详解】当时，，当时，，当时，，所以函数的值域R；若函数在定义域上是增函数，则，解得，即a的取值范围是.故答案为：R；.四、解答题17．已知向量，不共线，且，，．(1)将用，表示；(2)若，求的值；(3)若，求证：A，B，C三点共线．【答案】(1)；(2)；(3)详见解析.【分析】（1）根据向量的减法运算即得；（2）根据向量共线定理可得，进而可得，即得；（3）由题可得，然后根据向量共线定理结合条件即得.【详解】（1）因为，，所以；（2）因为，，，所以，即，又向量，不共线，所以，解得，即的值为；（3）当时，，，，所以，所以，又有公共点，所以A，B，C三点共线．18．已知甲运动员的投篮命中率为0.8，乙运动员投篮命中率为0.7，甲、乙各投篮一次．设事件A为“甲投中”，事件B为“乙投中”．(1)求甲、乙二人中恰有一人投中的概率；(2)求甲、乙二人中至少有一人投中的概率．【答案】(1)0.38；(2).【分析】（1）根据互斥事件求和公式及独立事件的乘法公式即得；（2）根据对立事件的概率公式及独立事件的乘法公式即得.【详解】（1）由题可得，，则，所以甲、乙二人中恰有一人投中的概率为；；（2）由题可得甲、乙二人都没有投中的概率为，所以甲、乙二人中至少有一人投中的概率为.19．已知函数．(1)求的定义域；(2)求满足的的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式即可得答案；（2）由题知，进而解即可得答案.【详解】（1）解：要使函数有意义，则，解得，所以，函数的定义域为（2）解：因为所以，所以，解得所以，满足的的取值范围是20．从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：、、…、，并整理得到如下的频率分布直方图．(1)从该网络平台推荐的影视作品中随机抽取1部，估计评分不小于90分的概率；(2)用分层抽样的方式从评分不小于90分的影视作品中随机抽取5部作为样本，设x为评分在区间内的影视作品数量，求x的值；(3)从（2）得到的样本中随机抽取2部影视作品提供给学生寒假观看，求两部影视作品的评分都在区间的概率．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据频率估计概率，计算评分不小于90分的频率即可；（2）根据分层抽样计算即可；（3）结合（2），列举基本事件，根据古典概型公式求解即可.【详解】（1）解：由频率分布直方图可知，评分不小于90分的频率为，所以，根据频率估计概率，该网络平台推荐的影视作品中随机抽取1部，估计评分不小于90分的概率为（2）解：由频率分布直方图可知，评分在之间的有部，评分在之间的有部，所以，用分层抽样的方式从评分不小于90分的影视作品中随机抽取5部作为样本，评分在有部，评分在之间的有部，所以，评分在区间内的影视作品数量的值为.（3）解：由（2）知，记评分在的部影片为，评分在之间的部影片为，所以，样本中随机抽取2部影视作品提供给学生寒假观看，可能的情况有：，共10种，其中，两部影视作品的评分都在区间的情况有，共3种，所以，两部影视作品的评分都在区间的概率为21．已知函数．(1)若，且，求a的最大值；(2)当时，直接写出函数的零点；(3)若对任意都有，求a的取值范围．【答案】(1)4；(2)