通信原理第六章模拟信号的数字化2

通信原理第六章模拟信号的数字化本章结构§6.1引言§6.2抽样定理§6.3脉冲振幅调制(PAM)§6.4脉冲编码调制(PCM)§6.5增量调制§6.1引言“模拟信号数字化”(A/D变换)的作用它是利用数字通信系统来实现模拟信源和信宿间通信的必不可少的一步“A/D变换”在数字通信系统中所处的位置在模拟信源之后，压缩或加密之前它和压缩、加密都属于信源编码的范畴“A/D变换”的3个步骤：抽样、量化、编码§6.2抽样定理如果想把时间连续的模拟信号变成0/1数字串，必须先抽样但是，很显然，抽样以后的信号，与原来的信号是不同的能否从抽样信号中恢复原信号呢？如果能，有什么条件？t§6.2.1低通信号抽样定理t可以看作下面两个信号的乘积tt1tm(t)t卷积t即采样频率至少是基带信号最高频率的2倍，这就是低通抽样定理卷积信号频谱发生混叠，无法提取出纯净的M(w)信号了§6.2.2带通信号抽样定理§6.2.2带通信号抽样定理（续）通过上面类似的画图法，可以证明，当[例6.1]求下列信号的最低采样频率§6.3脉冲振幅调制(PAM)我们前面的讨论是理想的，因为我们抽样用的是理想冲激函数在实际中通常用窄脉冲抽样，窄脉冲调制有三种类型:PAM，PDM，PPM其中PAM又分2种类型自然抽样平顶抽样§6.3.1PAM的自然抽样自然抽样自然抽样可以理解为：

一系列高度为1的窄脉冲与

原始信号的乘积的结果1时域相乘对应频域卷积由于中间这个频谱是由图b中S(w)的中间那个冲激信号与X(w)卷积得到的，因此没有失真，所以在接收端只要低通即可§6.3.2PAM的平顶抽样又称“瞬时抽样”，抽到一个瞬间值后，并保持一小段时间，形成一个个平顶脉冲生成平顶抽样的理论模型第一步，先进行理想抽样第二步，窄脉冲形成窄脉冲生成电路的转移函数脉冲形成平顶

抽样

频谱二者相乘得到最下面的平顶抽样频谱第一步，先进行理想抽样第二步，窄脉冲形成可见平顶采样会产生失真，需要在接收端补偿脉冲形成电路的转移函数平顶抽样需要在接收端进行补偿§6.4脉冲编码调制(PCM)一个完整的A/D变换包括抽样、量化、编码3个过程，我们前面把抽样完成了，下面就是量化和编码量化又分2大类均匀量化非均匀量化§6.4.1量化什么是量化以有限个离散的值来分别对应模拟信号抽样后的不同的样值的过程因为离散的值是有限的，而抽样的值有无穷多种情况，因此需要多个样值对应1个离散值通常将落在某一个纵轴区域内的样值对应1个离散值1、均匀量化将纵轴均匀划分成M个区间一般这个量化值取这个区间的中点落在某一区间内的样值统统量化成1个值这样，本来纵坐标的取值是无限多个的模拟信号就变成了多进制数字信号均匀量化中的一些重要概念量化区间：为将多个模拟样值对应成一个数字值，而将纵轴划分的区间为量化区间，区间高度记为Δv量化电平：量化区间的中点，个数与量化区间数相同量化误差由于实际样值并不一定恰巧就等于该区间的中点电平，因此这二者的差，称为量化误差量化误差不是由外来噪声引起的，而是量化过程中内部产生的由量化误差引起的噪声，称为“量化噪声”量化噪声的功率设输入模拟信号x概率密度函数是fx(x)，x的取值范围为(-a,a)，则量化误差功率Nq为量化噪声的功率(续)量化后的信号功率及量化信噪比[例6.2]若一个均匀量化器，量化电平数为16，信号的范围为(-3v~+3v)，求量化噪声功率和量化信噪比补充作业(1)(2)写出振幅为2.2V，频率为1kHz的正弦波，经过抽样频率为4kHz，量化范围为(-2.5~+2.5V)，量化区间数为5的均匀量化器时的(1)输出电平序列（只写出前5个即可）(2)量化噪声和量化信噪比量化电平取各区间的中点§6.4.1量化(续)2、非均匀量化（1）为什么要进行非均匀量化（即均匀量化存在的缺陷）t均匀量化时，大信号和小信号的信噪比是不同的量化噪声量化噪声大信号和小信号的信噪比不同有2个不良后果：（1）小信号信噪比过小，可能“听不清”，影响可懂性（2）语音质量时好时坏，影响听觉舒适性（2）非均匀量化的方法(A)直接非均匀量化(小信号量化区间小,大信号量化区间大)t非均匀量化时，大信号量化噪声大小信号量化噪声小但是直接非均匀量化，电路实现很困难信号变化时信噪比基本不变，听觉舒适（B）间接非均匀量化均匀量化非均匀压缩抽样后信号124大信号压缩率大小信号压缩率小11.21.6通过传输到接收端非均匀解压缩（即扩张器）大信号放大倍数大小信号放大倍数小124达到了非均匀量化效果下面主要学习非均匀压缩（3）非均匀压缩律国际电信联盟电信部（ITU-T）规定了2种非均匀压缩律μ压缩律μ是大于0的常数y是x的对数函数μ在实际系统中取255A压缩律（我国使用）A是大于1的常数y是x的2段函数：第1段是线性函数第2段是指数函数量化信噪比的改善度（相对于均匀量化而言）大于0表示改善，比均匀量化好小于0表示恶化，不如均匀量化可见，非均匀量化改善了小信号信噪比，但是是以牺牲大信号信噪比为代价的。但对于语音通信而言，这正是我们所需要的。对图6.13的解释量化信噪比(dB)x(dB)均匀量化小信号大信号X=1非均匀量化大信号时均匀量化优于非均匀量化小信号时非均匀量化优于均匀量化若要保证信噪比高于此门限采用均匀量化x能取的范围采用非均匀量化x能取的范围信号的归一化问题无论是μ律还是A律，自变量x的取值范围都是[-1,1]因此，在非均匀量化计算前，必须先将x进行归一化运算，即§6.4.1量化-2非均匀量化-A律13折线无论是μ律还是A律，如果精确地用电路实现起来都是很困难的所以人们用多段折线来逼近μ律或A律的曲线，这种方法类似于《高频》非线性电路分析法中的“折线分析法”为了尽可能减小误差，采用15折线逼近μ律，采用13折线逼近A律下面我们以A律13折线来说明其原理§6.4.1量化-2非均匀量化-A律13折线x110A律13折线（续）把上图靠近原点的区域进行放大靠近原点的4段斜率相同，所以看作1段线段所以共有2*8-4+1=13折线13折线整体图由于，正负轴完全成中心对称，所以我们只讨论这一段正半轴的段落编号为了减小量化误差而采取的另一措施：将每个段又平均分为16小份x1y01/82/83/84/85/86/87/81按折线分段时的x01/1281/641/321/161/81/41/21段落12345678量化间隔1/20481/20481/10241/5121/2561/1281/641/32量化间隔(以△计)△△2△4△8△16△32△64△段落长度1/1281/1281/641/321/161/81/41/2段落长度(以△计)16△16△32△64△128△256△512△1024△斜率161684211/21/413折线各分段参数§6.4.2编码和译码1、常用的二进制码型及其特点2、PCM的编码码型的选择、码的位数、每位的功能安排逐次比较型编码器原理3、PCM的译码1、常用的二进制码型及其特点（1）自然二进制码（2）折叠二进制码（3）格雷二进制码（1）自然二进制码最小值为全0；最大值为全1；中间按自然二进制递增规律递增。例如当量化区间数M=8时000最小值最大值111001010011100101110因为信号通常有正有负，所以我们把量化编码分成正负2区正半区负半区特点1：正半区首字节为1；负半区首字节为0；利于首位编码特点2：符合递增规律；利于电路编码的简化特点3：小信号的首位误码引起的误差较大（如100->000，误码引起4个量级的跳变），所以用于PCM的后4位编码（2）折叠二进制码先把信号分成正负2个半区正半区首位全为1；负半区首位全为0正半区的最小值的后几位全为0正半区的最小值到最大值的后几位按自然二进制码递增负半区的码的后几位与正半区成镜像（即折叠）关系正半区负半区111100000001101100011011特点1：正半区首字节为1；负半区首字节为0；利于首位编码特点2：小信号的首位误码引起的误差较小（如100->000，误差只有1个量化级跳变），所以用于PCM的前4位编码（3）格雷码先把信号分成正负2个半区正半区首位全为1；负半区首位全为0再把负半区平分成2个区其中下半区的第2位全为0其中上半区的第2位全为1正半区负半区111100000011依次类推，直到最后1位也确定下来01没有完全确定下来的码位，按照镜像方式从下面“一半”来获得确定1010110100特点1：正半区首字节为1；负半区首字节为0；利于首位编码特点2：任意相邻的2个码只有1位不同，小信号的误码引起的误差最小，但电路实现起来电路复杂，故没有在PCM中采用2、PCM编码（1）码型选择为了使电路尽可能简单，所以希望无论正、负信号都采用同一电路，只要有1位码区分信号极性即可例如我们希望+0.1V和-0.1V除了符号位不一样外,其他位都一样(这样整流后可以用同一编码电路)这种思路恰好符合折叠码的特点，所以PCM的前4位编码采用的是折叠码例如教材表6.2中,折叠码的正、负极性部分第一个码分别是1000和0000，除第1位符号位外其余各位完全一样(2)码位的安排

PCM前4位采用折叠码（1位极性码；3位段落码）为了把小信号区画得清楚，并没有按比例来画正半区第1段1000正半区第2段1001正半区第3段1010正半区第4段1011正半区第5段1100正半区第6段1101正半区第7段1110正半区第8段1111负半区第1段0000负半区第2段0001负半区第3段0010负半区第4段0011负半区第5段0100负半区第6段0101负半区第7段0110负半区第8段0111极性码段落码0PCM的后4位属于段内码

(采用的自然码)x10000000101000101100010011100110100100011011001111010101111101111段内码11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000011011100表6-3段落码、段内码及相应电平值的关系段落序号段落码段落起点电平(△)段内码对应电平(△)段内量化级数(△)量化间隔(△)C6C5C4C3C2C1C010000842116120011684211613010321684232240116432168464451001286432168128861012561286432162561671105122561286432512328111102451225612864102464PCM逐次比较法编码器原理类似于用1g、2g、4g的砝码和天平来称0~7g的物体的具体重量先把4g与物体放于天平两端如果物体重于4g则再加2g如果物体轻于4g则将4g换成2g依次类推，可称出物体具体重量逐次比较法PCM编码器与此完全类似PCM逐次比较法编码步骤（极性码）0PCM逐次比较法编码步骤（段落码）0正半区的段落码分配情况（C6C5C4）(参见表6.2的折叠码的正半区的后3位)000001010011100101110111PCM逐次比较法编码步骤（段落码）0正半区的段落码分配情况（C6C5C4）000001010011100101110111PCM逐次比较法编码步骤（段落码）0正半区的段落码分配情况（C6C5C4）000001010011100101110111PCM逐次比较法编码步骤（段内码）0第6段的段内码分配情况（C3C2C1C0）（按自然码递增）0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111PCM逐次比较法编码步骤（段内码）0第6段的段内码分配情况（C3C2C1C0）（按自然码递增）0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111PCM逐次比较法编码步骤（段内码）0第6段的段内码分配情况（C3C2C1C0）（按自然码递增）0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111PCM逐次比较法编码步骤（段内码）0第6段的段内码分配情况（C3C2C1C0）（按自然码递增）0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111[例题6.3]若已知信号幅度在[-3V,+3V]之间,求+1.23V对应的PCM编码x1x1PCM（非线性编码）与线性码的位数的比较（设最小单位都是Δ）我们知道1对应的量化数为2048Δ如果不采用上述PCM编码，而采用线性编码，则因为2048是2的11次方所以要想用线性编码（不压缩）对0~2048Δ中的任意一个量化数进行编码需要11位而PCM只用了7位PCM逐次量化编码器电路框图3、PCM的译码是编码的逆过程，例：01011001本教材找到某一段的某一小份后，译码用的是该小份的起点，例如本书例题6.4.3有些《通信原理》教材译码时用的是该小份的中点，即应为-408Δ采用中点的目的是为了减少量化误差表6-3段落码、段内码及相应电平值的关系段落序号段落码段落起点电平(△)段内码对应电平(△)段内量化级数(△)量化间隔(△)C6C5C4C3C2C1C010000842116120011684211613010321684232240116432168464451001286432168128861012561286432162561671105122561286432512328111102451225612864102464补充：PCM系统的传输格式1.时分复用：在时域上分离，频谱上重叠。2.数字复接：（1）将两路或两路以上的低速数字流合并成单一的较高速率的数字流的处理技术。（2）复接方式：位复接、字复接、帧复接。3.PCM系统的一次群用30路（A律）或24路（μ律）话音构成。（1）抽样速率fs=8kHz，帧长为125μs。（2）30/32路制式的帧结构。Ts0Ts1∙∙∙Ts15Ts16Ts17∙∙∙Ts31

每帧分为32个时隙，其中30个时隙为用户时隙，Ts0为帧同步时隙，Ts16为信令时隙。系统速率：①只传一路：Rb=8×8k＝64kbit/s。②一次群：Rb=32×8×8k＝2048kbit/s。一次群的相关时间：①帧长：125μs。②字长：3.9μs。③位长：0.49μs。（3）24路制式的帧结构Ts0Ts1Ts2……Ts24每12帧构成一个复帧，复帧周期为12ms。12帧中奇数帧的第193位构成101010帧同步码组，而偶数帧的第193比特构成复帧同步码组000111.帧同步建立时间比PCM30/32帧结构长。每帧周期125µs,193比特每路8比特，8×24=192比特1比特帧同步码系统速率：①只传一路：Rb=8×8k＝64kbit/s②一次群：Rb=(24×8+1)×8k＝1544kbit/s一次群的相关时间：①帧长：125μs②字长：5.18μs③位长：0.647μs制式级别标称电路数码率Mb/s备注PCM30/32基群302.04832×64(Kb/s)二次群1208.4484×2048+256(Kb/s)三次群48034.2684×8448+572(Kb/s)四次群1920139.2644×34368+1792(Kb/s)五次群7680564.9904×139264+7936(Kb/s)PCM24基群241.54424×64+8(Kb/s)二次群966.3124×1544+136(Kb/s)三次群480(日)32.0645×6312+504(Kb/s)672(美)44.7367×6312+552(Kb/s)§6.5增量调制(ΔM)系统1、ΔM系统产生的背景2、ΔM系统的基本原理3、ΔM系统的量化噪声4、ΔM系统的过载现象及避免方法5、PCM与ΔM的比较1、ΔM系统产生的背景我们先研究一下PCM的带宽tPCM波形因为8位是1次采样的编码，所以这8位的宽度就是采样周期所以1位的宽度就是采样周期的1/8该窄方波的付立叶变换为f2、ΔM系统的基本原理能不能将每次抽样的编码位数减少（最好能减少到1位），以减小数字信号带宽呢？t010111011100σ编码与阶梯状波形的关系如果我们把上图中ΔM编码中的“0”统统换成“-1”，则会发现编码与阶梯状波形之间的关系如下：将某一时刻之前的ΔM编码相加，得到的“和”就是当前阶梯状波形的高度根据此规律，人们发明了ΔM编码和解码的实现框图ΔM系统编码实现原理减法器积分器积分器的初始状态为0判决器抽样脉冲ΔM系统的接收原理ΔM系统的接收器是非常简单的,这正是ΔM系统目前还在广泛使用的原因1-1111-1111-1-1积分器积分器的初始状态为0t积分器输出低通滤波器（LPF）恢复的原始信号m(t)m(t)3、ΔM系统的量化噪声t0101110111003、ΔM系统的量化噪声(续)4、ΔM系统的过载现象及避免方法（1）过载产生的原因由于ΔM系统一次采样只能输出1bit也就是说1次只能调整1个台阶来跟踪原始信号m(t)如果原始信号变化太快，则有可能跟踪不上，从而造成所谓“过载”t010111（2）避免过载的方法从上图中我们不难看出，要避免过载现象，就需要阶梯状波形能跟踪上原始信号m(t)从数学角度分析，即原始信号的最大斜率不能超过阶梯状波形的斜率特殊地，当m(t)为单一正弦（或余弦）信号时的不过载的条件ΔM系统的动态范围同时满足“不过载”和“分辨率”条件下原始信号m(t)的振幅范围0信号幅度过小导致的分辨率不够的问题5、PCM与ΔM的比较1、量化信噪比的比较当PCM每个抽样的编码位数N>4时，PCM优于ΔM；而且编码位数越大，PCM的优势越明显。(标准的PCM的N=8)2、对信道误码率的要求PCM对信道要求高；ΔM对信道要求低3、设备复杂度ΔM系统非常简单，但不易复用PCM设备略复杂，但可以通过复用降低成本§6.6ΔM和PCM改进型(了解内容)§6.6.1总和增量调制§6.6.2差分PCM§6.6.3自适应编码6.6.1总和增量调制(Δ-∑M)

与ΔM系统类似，Δ—∑M系统也会发生过载现象。我们已经知道，在ΔM系统中，不发生斜率过载的条件是：

而在Δ—∑M系统中，输入信号先经过积分器，然后再进行增量调制。这时图中减法器的输入信号为因此，Δ—∑M系统不发生斜率过载的条件应为