轴向拉伸和压缩杆的强度计算

建筑力学与结构学习情境三轴

向

拉

伸

和

压

缩杆的强度计算甘肃省有色冶金职业技术学院1子情境一轴向拉伸和压缩杆的内力、应力及应变一、轴向拉伸和压缩杆的内力计算1、轴向拉伸和压缩的概念232、内力的概念内力：杆件在外力作用下产生形变，从而杆件内部各个部分之间就产生了相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的相互作用力。（物体内部各粒子之间的作用力）外力：一个物体对另一个物体的作用力。内力随着外力的增大、变形的增大而增大，当内力达到某一限度时，就会破换构件。因此，要进行构件的强度计算就必须先分析构件的内力。4①截开：在所求内力截面处，假想地用截面将杆件截开；②代替：任取一部分，用作用在截面上相应的内力分量代替另一部分它的作用；③平衡：以该部分为研究对象，建立平衡方程，计算未知内力分量。F1F2F3Fn分布内力F1F3F2Fn假想截面3、计算杆件内力的基本方法-----截面法54、轴向拉伸和压缩杆的内力-----轴力轴力：与作用线与杆轴线相重合的内力称之为轴力，用符号N表示。6其次，根据杆件上作用的载荷及约束力，轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；第三，应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；最后，建立FN-x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。

首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；为了直观的看出轴力沿横截面位置的变化情况，我们按照一定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直杆轴线的坐标表示各横截面轴力的大小，绘出表示轴力与截面的位置关系图，该图形称为轴力图，其画法与步骤通常如下;5、轴力图7水利土木工程学院工程力学课程组

【例5-1】一等直杆其受力如图，作杆的轴力图。CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNFACABDE40kN55kN25kN20kN求支座反力【解】8水利土木工程学院工程力学课程组FACABDE40kN55kN25kN20kN求AB段内的轴力1FN1FA9水利土木工程学院工程力学课程组FACABDE40kN55kN25kN20kN求BC段内的轴力40kNFN22FA10水利土木工程学院工程力学课程组FACABDE40kN55kN25kN20kN求CD段内的轴力3FN320kN25kN11水利土木工程学院工程力学课程组FACABDE40kN55kN25kN20kN求DE段内的轴力420kNFN412水利土木工程学院工程力学课程组CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN根据FN1=10kN(拉)，FN2=50kN(拉)，FN3=-5kN(压)，FN4=20kN(拉)画轴力图。1050520++FN图(kN)13水利土木工程学院工程力学课程组反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；轴力图的意义确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度和变形计算提供依据。FNx2FP+FPFP–14水利土木工程学院工程力学课程组1、应力的概念分布内力在一点的集度，即在一点处的力的大小，称为应力（stresses）。F1FnF3F2大多数情形下，工程构件内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。二、轴向拉伸和压缩杆的应力计算15水利土木工程学院工程力学课程组一般情形下的横截面上的内力，总可以分解为两种：作用线垂直于横截面的和作用线位于横截面内的。作用线垂直于截面的应力称为正应力(normalstress)，用希腊字母表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力（shearingstress），用希腊字母表示。应力的单位记号为Pa或MPa，工程上多用MPa。正应力

和

切应力16水利土木工程学院工程力学课程组yxzFP1FP2ΔAΔFSyΔFSzΔFNΔFR正应力切应力总应力正应力

和

切应力17水利土木工程学院工程力学课程组平面假设：原来为平面的横截面变形后仍为平面。单向应力假设：平行于轴线的纵向纤维只受轴向的拉应力，相邻的纵向纤维之间无相互挤压。同变形假设：受力前长度相等的纵向纤维变形后仍然相等。2、横截面上的应力计算18水利土木工程学院工程力学课程组①杆件横截面上只有轴力一个内力分量。

结论：②杆件横截面上将只有正应力。③杆件横截面上的应力是均匀分布的。即有FN—横截面上的轴力；A—横截面面积。拉压杆件横截面上的应力19水利土木工程学院工程力学课程组

杆受轴向力作用时，沿杆轴线方向会产生伸长（或缩短），称为纵向变形；同时，杆的横向尺寸将减小（或增大），称为横向变形。实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量l与杆所承受的轴向载荷成正比。☆1、纵向变形和胡克定律三、轴向拉压杆的变形20水利土木工程学院工程力学课程组其中，FN为作用在杆件上的轴力；

E为杆材料的弹性模量（MPa)；

EA称为杆件的拉伸（或压缩）刚度；“＋”号表示伸长变形；“－”号表示缩短变形。☆纵向变形和胡克定律21水利土木工程学院工程力学课程组

杆件承受轴向载荷时，除轴向变形外，还有横向变形。实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变x与横向应变y之间存在下列关系：为材料的一个弹性常数，称为泊松比(Poissonratio)。☆2、横向变形与泊松比221、安全因数与许用应力子情境二轴向拉伸和压缩杆的强度计算2324水利土木工程学院工程力学课程组

所谓强度设计（strengthdesign）是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，并具有一定的安全裕度，即这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度条件，其中[σ]称为容许应力。根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：

强度校核

已知杆件的几何尺寸、受力大小以及容许应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证设计准则是否满足。如果满足，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。25水利土木工程学院工程力学课程组

截面设计

已知杆件的受力大小以及容许应力，根据设计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的横截面尺寸。式中FN和A分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。