理论力学第13章

第十三章达朗贝尔原理令：惯性力有：作用在质点的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系.——质点的达朗贝尔原理§13-1惯性力·质点的达朗贝尔原理由牛顿第二定律，有注意：质点并非处于平衡状态，达朗贝尔原理只是将动力学问题转化为静力学问题求解例13-1已知:求:解:应用静力学写平衡方程的方法求解动力学问题，这种方法称为动静法。法向惯性力的大小：根据质点的达朗贝尔原理：在自然轴上投影：记为作用于第i个质点上质点系外部物体的作用力.为作用于第i个质点上质点系内部的力.质点系中每个质点上作用的主动力,约束力和惯性力在形式上组成平衡力系.——质点系的达朗贝尔原理§13-2质点系的达朗贝尔原理对于质点系，由静力学可知，空间任意力系平衡的充分必要条件为：00作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系已知:如图所示,定滑轮的半径为r

,质量为m

均匀分布在轮缘上,绕水平轴Ｏ转动.垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量为m1和m2的重物(m１>m2),绳与轮间不打滑,轴承摩擦忽略不计。求:重物的加速度.例13-2解:由解得对两重物加惯性力，大小分别为：记滑轮边缘上任一点的质量为，加速度有切向、法向之分，惯性力大小分别为：列平衡方程：§13-3刚体惯性力系的简化由质点的惯性力组成的力系为惯性力系。由主矢主矢的大小和方向与简化中心的位置无关１.刚体平移惯性力系向质心简化：只简化为一个力：惯性力系向点O简化：主矩主矩的大小和方向与简化中心的位置一般有关平移刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力，其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方向与加速度方向相反。2.刚体定轴转动切向惯性力：法向惯性力：惯性力系对x轴的矩为：定义：，——对于z轴的惯性积同理可得惯性力系对于y轴的矩为：如果刚体有质量对称面且该面与转动轴垂直,简化中心取此平面与转轴的交点,则惯性力系对于z轴的矩为：刚体定轴转动时，惯性力系向转轴上一点O简化的主矩为：则惯性力系简化的主矩为：0工程中绕定轴转动的刚体常常有质量对称平面。当刚体有质量对称平面且绕垂直于此对称面的轴作定轴转动时，惯性力系向转轴与对称平面交点简化时，得位于此平面内的一个力和一个力偶。这个力等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。结论思考：1.刚体匀速转动，转轴不通过质心。作用点在转轴上。2.转轴通过质心，但。3.刚体作匀速转动，且转轴通过质心。3.刚体作平面运动（平行于质量对称面）向质心简化随同质心平移运动绕质心转动有质量对称平面的刚体，平行于此平面运动时，刚体的惯性力系简化为在此平面内的一个力和一个力偶。这个力通过质心，其大小等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反；这个力偶的矩等于刚体对过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。已知:如图所示均质杆的质量为m,长为l,绕定轴O转动的角速度为,角加速度为.求:惯性力系向点Ｏ简化的结果(方向在图上画出).例13-3解:该杆作定轴转动，惯性力系向点O简化的主矢、主矩大小为：方向如图所示。注意在画虚加的惯性力系的主矢和主矩时，必须按照和质心加速度的方向相反以及与角加速度转向相反（考虑负号）的原则画出。在方程中只需按其数值的大小带入，不能再带负号！解题步骤及要点1.选取研究对象：原则与静力学相同。2.受力分析：画出全部主动力和外约束力。3.运动分析：主要是刚体质心加速度，刚体角加速度，标出方向或转向。4.虚加惯性力：在受力图上画上惯性力和惯性力偶。5.列动静法方程：选取适当的矩心和投影轴。6.建立补充方程：运动学补充方程（运动量之间的关系）。7.求解未知量。已知:如图所示,电动机定子及其外壳总质量为m1,质心位于O

处.转子的质量为m2,质心位于Ｃ处,偏心矩ＯＣ＝e,

图示平面为转子的质量对称面.电动机用地角螺钉固定水平基础上,轴O与水平基础间的距离为h.运动开始时,转子质心Ｃ位于最低位置,转子以匀角速度转动.求:基础与地角螺钉给电动机总的约束力.例13-4解:因得：对转子，匀速转动，角加速度为零，无需加惯性力矩，只需加惯性力：根据质点系的达朗贝尔原理，此电动机上的外力与惯性力形成一个平衡力系，列平衡方程：已知：如图所示,电动绞车安装在梁上,梁的两端搁在支座上,绞车与梁共重为P.绞盘半径为R,与电机转子固结在一起,转动惯量为J,质心位于O

处.绞车以加速度a提升质量为m的重物,其它尺寸如图.求：支座A，B受到的附加约束力.例13-5解:重物平移，加惯性力：转子定轴转动，加惯性力矩：由质点系的达朗贝尔原理，列平衡方程：静约束力附加动约束力附加动约束力决定于惯性力系已知：均质圆盘纯滚动.均质杆求：F

多大,能使杆B

端刚好离开地面?纯滚动的条件?例13-6刚好离开地面时,地面约束力为零.研究

AB杆，杆为平移，加惯性力：解:研究整体，加惯性力和惯性力矩：按达朗贝尔原理列平衡方程：解得：按达朗贝尔原理列平衡方程：解得：纯滚动条件：解得：§13-4绕定轴转动刚体的轴承动约束力如果绕定轴转动的机械在转动起来后轴承受力与不转时轴承受力一样，则一般来说这些机械不会产生破坏，也不会产生振动与噪声。由静约束力与动约束力的概念，对绕定轴转动的刚体，如果能消除轴承附加动约束力，使轴承只收到静约束力作用，就可以做到这一点。为此，先把任意一个绕定轴转动刚体的轴承全约束力求出来，然后再推出消除附加动约束力的条件。根据动静法，平衡方程如下：O点为简化中心解得轴承全约束力为：

引起的轴承约束力称为附加动约束力由附加动约束力为零的条件为:即:刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动约束力的条件是：转轴通过质心，刚体对转轴的惯性积等于零

称满足的轴z为惯性主轴通过质心的惯性主轴称为中心惯性主轴避免出现轴承动约束力的条件是:刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴.动平衡：当刚体的转轴通过质心且为惯性主轴时，刚体转动不出现动约束力。静平衡：刚体的转轴通过质心，刚体除重力外，没有受到其他主动力作用，则刚体在任意位置可以静止不动。动平衡:(a)静平衡:(b),(d)转轴AB与轮盘的质量对称面垂直,但轮盘的质心C不在转轴上,偏心距