2021年统计学计算题(54学时)

统计学习题集欧阳光明（2021.03.07）第三章数据分布特征的描述五、计算题某企业两个车间的工人生产定额完成情况如下表：技术水平A车间B车间工人数完成定额工时人均完成工时工人数完成工时定额人均完成工时高5014000280206000300中3075002504010400260计1002550025510024600246从表中看，各个技术级别的工人劳动生产率（人均完成工时定额）都是A车间低于B车间，试问：为什么A车间的平均劳动生产率又会高于B车间呢？根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重（即恩格尔系数）分组后，得到如下的频数分布资料：恩格尔系数（％）居民户数*欧阳光明*创编2021.03.07**欧阳光明*创编2021.03.07**欧阳光明*创编2021.03.0720以下620一303830一4010740一5013750一6011460一707470以上24合计500要求：(1)据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均数的具体分析意义。(2)利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。(3)试考虑，上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?为什么?恩格尔系数(％)居民户数(户)f组中值x向上累积频数20以下615620〜3038254430〜401073515140〜501374528850〜601145540260〜70746547670以上2475500合计500一一答：(1)Me=47.226%，指处于中间位置的居民家庭恩格尔系数水平；Mo=45.661%，指居民家庭中出现最多的恩格尔系数水平；均值=47.660%;某学院二年级两个班的学生英语统考成绩如下表。要求：(1)分别计算两个班的平均成绩；(2)试比较说明，哪个班的平均成绩更有代表性?哪个班的学生英语水平差距更大?你是用什么指标来说明这些问题的；为什么？英语统考成绩学生人数A班B班60以下4660一70121370一80242880一906890以上45合计5060利用上题资料，试计算A班成绩分布的极差与平均差，并与标准差的计算结果进行比较，看看三者之间是何种数量关系。给出两个企业的员工工资资料如下表：A企业B企业月工资（元）员工数（人）月工资（元）员工数（人）500以下15800以下16500一70030800一100033700一900651000一120064900一1100961200一1400981100一1300441400一1600431300一1500331600一1800341500以上171800以上18合计300合计306要求：分别计算两个企业的平均工资和工资标准差。试比较说明，哪个企业的员工工资水平差距更大?为什么？甲、乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：产品名称单位成本(元)总成本(元)甲企业乙企业A1521003255B2030001500C3015001500试比较哪个企业的总平均成本高并分析其原因。—项关于大学生体重状况的研究发现，男生的平均体重为60kg,标准差为5kg;女生的平均体重为50kg，标准差为5kg,请回答下面的问题：以磅为单位(1磅=2.2kg)求体重的平均数和标准差。13.某月份某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下：按工人劳动生产率分组(件/人)生产班组生产工人数5060101506070710070一8057080一9023090以上116合计25336试计算该企业工人平均劳动生产率。某百货公司6月份各天的销售数据如下（单位：万元）：257276297252238310240236265278292261281301274267280291258284268303273263322249269295（1）计算该百货公司日销售额的均值和中位数；（2）计算日销售额的标准差。已知某地区农民家庭按年人均收入分组的资料如下：按人均收入分组（元）家庭户数占总户数比重（％）1000以下2.31000—一200013.72000—一300019.73000—一400015.24000—一500015.15000-一600020.06000以上14.0合计100.0要求：计算该地区平均每户人均收入的中位数、均值及标准差。19•对10名成年人和10名幼儿的身高（单位：厘米）进行抽样调查，结果如下：成年组166169172177180170172174168173幼儿组68696870717372737475要求：为什么？（2）比较分析哪一组的身高差异大。某企业有两个生产车间，甲车间20名工人，人均日加工产品数为78件，标准差为8件；乙车间有30名工人，人均日加工产品数为72件，标准差为10件。计算两个车间日加工产品的平均值及标准差。已知某地区农民家庭按年人均收入分组的资料如表所示。按人均收入分组（元）家庭户数占总户数比重（％）100以下2.3100一20013.7200一30019.7300一40015.2400一50015.150060020.0600以上14.0合计100计算该地区平均每户人均收入的中位数、均值及标准差。第八章时间序列五、计算题某国对外承包工程营业额历年资料：年份19992000营业额(百万美元)18931649466381911141253要求：(1)列表计算各年的增减量、发展速度和增减速度。⑹结合本例验证⑵⑶切(5)。(7)计算平均增减量、平均发展速度和平均增减速度。某商场1995年销售额950万元，如果以后每年平均增长15%,试计算多少年后销售额能达到1500万元？某制糖厂1995年生产糖5万吨，如果平均每年增长16%,问多少年后糖的总产量可以达到40万吨？**欧阳光明*创编2021.03.07某地外贸总额1991年至1994年年均增长2.9%,1995年较1994年增长4.5%,1998年较1995年增长20%，试计算该地对外贸易额19911998年的平均增长速度。7.2000年甲地区工业总产值为4.65亿元，乙地区工业总产值为7.52亿元，第十个五年计划期间，乙地区五年的总发展速度为213.68%，试问甲地区要在赶上乙地区，其平均每年增长速度应该是多少？某商店上半年每月末的商品储存额资料如下月份123456月末储存额（万元）263028323134已知去年末的储存额为24万元。试计算上半年平均商品储存额。某企业职工人数资料如下：日期1月1日3月31日5月1日11月1日12月31日人数（人）30203160295032003270试计算全年职工平均人数。某地区的工业总产值为1500万元，的工业总产值比增长10%,又比增长10%，如果该地区从—工业的发展速度每递增7.2%,那么到该地区工业总产值可能达到多少万元？某地区GDP19891992年4年间平均每年递增15%,1993年1995年三年间平均每年递增12%,1996年1999年4年间平均每年递增9%,计算：*欧阳光明*创编2021.03.07**欧阳光明*创编2021.03.07**欧阳光明*创编2021.03.07⑴该地区11年来GDP共增长了多少？年平均增长速度是多少？(1)已知我国1980年年末总人□为9.8705亿人，若要求在20世纪末将人□控制在13亿人以内，在20年内人□自然增长率应控制在什么水平上？又知我国1980年的粮食总产量为3205.6亿公斤，若要求20世纪末人均用粮应达到400公斤，在20年间我国粮食产量每年应平均仍按上述条件，如果人□自然增长率控制在10%。，粮食产量每年递增3%,到1998年全国每人年平均用粮可达到什么水平？某企业各季度计划产值和产值计划完成程度的资料如下：季度计划产值(万元)产值计划完成(％)—860130887135875138898125试计算该企业年度计划平均完成百分比。某地区下半年各月的社会劳动者人数和国内生产总值资料如下：月份789101112国内生产总值(亿元)300310315325340360月初社会劳动者人数（万人）168018001760186019202060又知末社会劳动者人数为2100万人。要求：计算该地区下半年以国内生产总值计算的月平均劳动生产率。某零售商场下半年的零售额，库存额和流通费用额资料：月份789101112零售总额（万元）323433413046月初库存额（万元）141512161013流通费用额（万元）2.93.12.73.43.23.0已知1月初库存额55万元。试计算第三季、第四季和下半年的平均月商品流转次数和商品流通费用率。（提示：商品流转次数=零售总额一平均库存额；商品流通费用率=流通费用额一零售总额）某地商品零售额资料如下：年份第一年第二年第三年第四年第五年第六年第七年商品零售额（百万元）586674808994109要求：⑴配合线性趋势方程。（2）预测第八年商品零售额。（3）解释系数a与b的含义。某公司各月毛线销售量如下：单位：公斤销售量年份8000150002400028000600090001500014000200040006000800010002500400030006001000200012004008001100900800120032003700120020004000480020003500700083005000850015000140002100034000420004700025000350004800051000要求：(1)按月平均法计算季节比率。(2)按移动平均预测模型预测各月销售量。19•某地毛线销售量统计单位：万公斤第一季度第二季度第三季度第四季度第一年1.64.58.518.0第二年1.75.09.621.0第三年1.86.812.224.6第四年2.25.716.728.8试对上表资料用同季平均法计算季节比率。某国1995进出□贸易总额资料如下：单位：亿美元年份进出□贸易额年份进出□贸易额293.32000535.5381.4696.0440.2738.5416.3827.3436.21027.9试用移动平均法计算三年、四年移动平均数。对某地2000的工业产值数据，配合不同的趋势方程式，得趋势值如下：单位：万元年份趋势值(1)趋势值(2)115117119118123121127126131133要求：判断两种趋势值各自所代表的趋势方程的类型。根据趋势值数列写出原趋势方程式。某旅游风景区各自的旅游收入额(单位：万元)资料如下：月份11614518015421024522031232539252053564268471016421872192328103120335012041382157638448262518324843712513025895112166要求：采用按月平均法计算季节指数。按移动平均趋势剔除法计算季节指数，并作出季节变动图。对原时间数列作季节性调整，并根据调整后的数据作图。利用22题的数据，用剩余法分析旅游收入的循环波动，并作出图形。某水产品加工公司1998产品加工价值(单位：万元)数据如下：年份1季度2季度3季度4季度6710413676721101358274115142887817921195对上表数据作以下综合分析：分析季节变动状况，并对原序列作季节性调整。根据调整后的序列配合趋势直线，并预测1999年第一季度无季节变动和含季节变动的趋势值。分析周期波动，并作出图形。第九章统计指数五、计算题1.设有下列资料：商品计量单位销售量销售单价(元)基期报告期基期报告期甲件50552528乙件100801416要求：(1)计算出销售量和价格个体指数。用六种综合指数方法计算出质量指标总指数和数量指标总指数。在指数体系条件下进行相应的因素分析。某工厂某年生产三种产品的产量，单位产品成本及个体成本指数资料如下：产品计量单位产量单位产品成本（元）个体成本指数（％）甲台1506500093乙件472082096丙台235068087要求：据上述资料计算出成本总指数和由于单位成本降低所节约的生产费用额。据下列资料计算产量总指数和出厂价格总指数。产品实际产值（万元）报告期产量比基期增长（％）基期报告期甲20024020乙45048010据下列资料计算出价格总指数和销售量总指数。品名商品销售额（万元）价格变动（％）基期报告期甲5065+2乙20205丙1001200某工业公司的三个企业生产某种产品的有关资料：企业单位产品成本（元）产量（件）甲2.502.4015001500乙2.402.6010001200丙2.422.5414001250要求：分析该公司该种产品总平均成本的变动结果及因素影响情况。某企业生产甲、乙、丙三种产品，产品产量分别比增长2%、5%、8%，甲、乙、丙产品产值分别为5000万元，12000万元，24000万元，问三种产品量比增长多少?由于产量增加而增加的产值是多少？某商店销售的三种商品价格分别是的106%、94%、110%,三种商品销售额分别是80000元，25000元，14000元。问三种商品物价总指数是多少?价格变对销售额影响如何？某商店销售额增长2.9%,价格下降2%,问销售量指数为多少？某市社会商品零售额为12000元，增加至15600元。这四年零售物价指数提高4%,问零售量指数为多少？某企业比产量增长15%，产品成本下降4%,企业总成本支付了30万元，问总成本比要多支付多少万元？2021.03.072021.03.07**欧阳光明*创编2021.03.07*欧阳光明*创编利用指数体系之间的关系回答下列问题:某企业同相比，各种产品的产量增长了8%,总生产费用增长了12%。该企业的单位成本有何变化？某地区今年用同样的人民币只能购买去年商品的90%，求物价指数；若同样多的人民比去年可多购买10%的商品，物价指数是多少？已知某地区的农副产品收购总额为360亿元，比上年的收购总额增长12%，农副产品收购价格总指数为105%。试考虑，与对比：农副产品收购量增加了百分之几?农民因此增加了多少收入?由于农副产品收购价格提高了5%,农民又增加了多少收入?验证以上三方面的分析结论能否保持协调一致。某百货公司三种商品的销售量和销售价格统计数据如下：商品名称计量单位销售量单价(元)甲件1800130035.543.6乙盒2400260015.418.5丙个350038008.010.0要求：计算三种商品的销售额总指数。以销售量为权数计算三种商品的价格总指数。*欧阳光明*创编以单价为权数计算三种商品的销量总指数。分析销售量和价格变动对总销售额影响的绝对额和相对值。某家具公司生产三种产品的有关数据如下：产品名称/总生产费用(万元)基期报告期报告期产量比基期增长％写字台45.453.614.0椅子30.033.813.5书柜55.258.58.6计算：三种产品的生产费用总指数。以基期生产费用为权数的产量总指数。以报告期生产费用为权数的单位成本总指数。分析产量和单位成本变动对总生产费用的影响。某企业生产三种型号产品的有关数据如下：产品名称1990年不变价格(元)1997年1998年1999年2000年甲600300320320330乙900120220225240丙300250250255270试用1990年不变价格为权数，以1997年为基期计算各年的产量总指数。**欧阳光明*创编2021.03.07**欧阳光明*创编2021.03.07设有三种工业类股票的价格和发行量数据如下：股票名称价格（元）前日收盘本日收盘发行量（万股）A6.426.0212000B12.3612.503500C14.5515.602000试计算股票价格总指数，并对股价指数的变动作简要分析。•企业有关资料如下：年份总产值（万元）职工人数（人）其中：生产工人数45008006406500840714要求：分析该企业比总产值增长中各个因素的影响情况。（1）生产工人数及劳动生产率两个因素的影响。（2）职工总人数，生产工人比重及工人劳动生产率三个因素的影响。•某农场粮食生产的资料如下如下：年份耕地面积（万亩）播种面积（万亩）总收获量（百万千克）5.309.5426.2355.3510.3031.105要求：分析该农场报告期与基期比较中，由于耕地面积利用程度和单位面积产量影响而增加。总产量的情况。•企业工人的工资情况如下：技术级别上半年下半年工人（人）工资总额（元）平均工（元）工人（人）工资总（元）平均工（元）甲4527000600.05031000620.0乙12060000500.018093600520.0丙4014400360.013549950370.0合计205101400494.6365174550478.2据上述资料可知，该企业工人下半年总平均工资比上半年下降了3.3%，这个结论对吗？为准确反映平均工资的变化应如何分析？20•某公司有甲、乙两个工厂。甲厂今年产值比上年增长8%,职工人数减少2%;乙厂今年产值比上年增长12%，职工人数增长4%。据以计算出两个工厂的劳动生产率分别增长多少?甲厂的劳动生产率指数比乙厂多了多少？22•有下列资料年份消费价格指数（％）人均工资（元）1990年100.060001994年140.07000190.08000注：价格指数系以1980年为基期。要求：以1980年为基期，据上述资料计算出1994年和的货币购买力；计算出所年份的实际人均工资，并予以说明。**欧阳光明*创编2021.03.072021.03.072021.03.07第七章相关与回归分析五、计算题在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量(y)与该商品的价格(x)有关。现对给定时期内的价格与需求量进行观察，得到如表所示的一组数据。价格X(元)106891211910127需求量y(吨)60727056555757535470要求：计算价格与需求量之间的简单相关系数，并说明相关方向和程度。拟合需求量对价格的回归直线，并解释回归系数的实际含义。计算判定系数r2和估计标准误差Sy,说明回归直线的拟合程度。设x为自变量，y为因变量，oy是ox的1/2而Sy又是oy的1/2。试求回归系数bo设x为自变量，y为因变量，n为样本容量，回归直线方程为=a+bx;又知相关系数为0.8,是ox=l/2oy,》x/n=20,^y/n=50o试求回归直线方程。设销售收入x为自变量，销售成本y为因变量。现已根据某百货公司12个月的有关资料计算出以下数据：(单位：万元)》(xx)2=425053.73=647.88》(yy)2=262855.25=549.80*欧阳光明*创编**欧阳光明*创编2021.03.07**欧阳光明*创编2021.03.07S(yy)(xx)=334229.09要求：⑴拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。计算可决系数和回归估计的标准误差。对卩2进行显著水平为5%的显著性检验。假定明年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测相应的销售成本，并给置信度为95%的预测区间。•为研究家庭收入和食品支出的关系，随机抽取了10个家庭的样本，得到数据如表。10个家庭的月收入额与食品支出额数据单位：百元家庭12345678910收入20303340151326383543支出7991154810910试根据这些数据：⑴建立收入和支出之间的回归方程，并解释结果。(2)测定回归方程的拟合程度。⑶以a=0.05的显著水平对回归系数进行检验。⑷以a=0.05的显著水平对回归方程的解释能力进行检验。⑸以95%的置信水平估计当家庭收入为4200元时，平均食品支出额的置信区间。某糖业烟酒公司历年国内纯销售额的多少，主要决定于该市消费品购买力的大小，已知19922000年该公司的纯销售额和消费品购买力资料如下：年份199219931994199519961997199819992000纯销售额（千万元）1.862.202.282.472.893.033.513.874.09消费品购买力（亿元）1.751.912.172.543.173.473.964.404.78根据以上统计资料要求：（1）建立纯销售额与消费品购买力的回归方程。⑵检验回归方程的显著性。（3）若预测该市消费品购买力5.16亿元，求纯销售额以95%的置信水平的预测范围。下面是一个企业的广告费支出与销售额资料：单位：万元广告费600400800200500销售额50004000700030006000（1）求销售额与广告费间的回归方程。⑵以a=0.0检验回归系数的显著性。（3）计算广告费支出与销售额间的相关系数，判定系数。（4）若下月投入700万元的广告费，估计销售额有多少？9•为研究收入与受教育程度之间的关系，现抽取一个包括20个人的随机样本，得到资料如下表：编号受教育程（年）平均年收入（美元）编号受教育程度（年）平均年收入（美元）250121112216904968012132475082843013143010088774141424798821008151528532102656516152600012254281716389081223113181622050122250019173306012