【高中数学选修第三册】第七章 条件概率

条件概率全概率公式

条件概率学习目标

结合古概型解条件概率的定2.掌握条件概率的计方.3.用条件概率公式解决一些简单的实际问题．知识点一条件概率的概念一般地设AB为两个随机事件且(A我们称PBA＝

P为在事件A发的条件P下，事件发生的条件概率．思考(B，P(B，()间存在怎样的等量关系？P答案(B＝，中()>0.P知识点二概率乘法公式对任意两个事件A，若PA，P(AB)＝()PB)为概率的乘法公式．知识点三条件概率的性质设(A，则P)＝如果和C是个互斥事件，则(∪)＝BA)＋(CA)设B和B互对立事件，则P(B)＝1－PB)．．在“已生”的条件下，发生的概率可记作P(AB．×)．事件，，(B)＝(A)(×)．(B)＝(B)，则事件A，B互独立(√)．P(B)相当于事件发的条件下，事件发的率(√)

64545155202055156454515520205515一、条件概率的定义及计算命题角度利用定义求条概率例现6个节目准备参加比赛其中4个蹈节目2个言类节目果不放回地依次抽取个节目，求第1次抽到舞蹈节目的概率；第1次和第都抽到舞蹈节目的概率；在第1次到舞蹈节目的条件下，第2次到舞蹈节目的概率．解

A212AB.6n()An(A)AA12(A30

30.nAB)A

n122P(AB)305方法一(1)(2)P(B)P3＝.P方法二(ABA20(BA.20反思感悟利定义计算条件概的步骤分别计算概率P)和(A．P将它们相除得到条件概率P(BA＝，这个公式适用于一般情形，其中AB表，P同时发生．跟踪训练从有张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，求两张都是假钞的概率．解A“””P(A)2C1C1∵P()(A)(B2C2PC22∴P(ABP2C185命题角度缩小样本空间条件概率

例集＝{1,2,3,4,5,6}，、乙两人各从中取一个数，若甲(不放回，后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．解

a(b((1,3)(1,4)(1,6)(3,1)(3,4)(3,5)(5,2)(5,3)(5,4)(5,6)15(1,2)3(5,6)5延伸探究．在本例条件下，求乙抽到偶数的概率．解

((1,6)(3,4)(3,6)(5,2)3(5,6)5．若甲先取(放)，乙后取，若事件：甲抽到的数大于4”事件：“甲、乙抽到两数之和等于”，求()．解

4(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,6)12(6,1)P(BA.6反思感悟利缩小样本空间法条件概率的方法缩：将原来的基本事件全体缩为事件，原来的事件缩小为AB.数：数出中事件AB包含的基本事件．算：利用(B)＝

求得结果．跟踪训练抛红两骰子事件A为蓝色骰子的点数为4或6件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：事件发生的条件下事件发的概率；事件发生的条件下事件发的概率．解

(A)612.363454>8,465>8,6(B10n(AB(P(B).2PA)5二、概率的乘法公式例一盒中有只白球4黑球，从中不放回地每次任取1只连取2次求：

121213112i12121121101010202020121213112i121211211010102020202010102020第一次取得白球的概率；第一、第二次都取得白球的概率；第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．解

“B“A“”PAPAB)P)P(B)

51×.93PB(A)(B)×15反思感悟概的乘法公式公式()P(A(|A反映了知二求一的方程思想．该概率公式可以推广P(AAA)＝P)PAA(A)，其中(A，P(AA跟踪训练已某品牌的手机从m高地方掉落时屏幕第一未碎掉的概率为0.5当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为，求这样的手机从高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率．解

“i”iP(A)0.5(AA))A)P(AA0.5×0.31m三、条件概率的性质及应用例在次试中要从20道中随机抽出6道若考生至少能答对其中4道即可通过至少能答对其中道题就获得优秀知考生能答对中10道并知他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解

A“”“5”“”“”E“”ACDA∪B∪E∪()P(∪∪)(A(B)P(C)C6C51C42()P(AP)(BC666C6P(ED)(AD)(BD)61P66.P18058C

22255252225525.反思感悟条概率的性质及应利用公式(∪CA)(BA)＋(C)可使条件概率的计算较为单应注意这个性质的使用前提是“B与互”为了求复杂事件的概率，往往需要把该事件分为两个或多个互斥件，求出简单事件的概率后，相加即可得到复杂事件的概率．跟踪训练4有瓶墨水，其红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率．答案

解析“”B“”C“”D“”D∪B11C2C11P(AP(210112P(ACCP(|)(∪CA)PB)PCA)

PP6.P7．，为个事件，且P(A，若P)，P)＝，则(B)等于()324B.99答案AP1解析(A＝＝＝P2．场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占，甲厂产品的合格率，乙厂产品的合格率是，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率()AB．C．D答案A解析“”B“PA(B)0.95

∴P()(A)·PA0.7×0.665.某地区空气质量测资料表明天的空气质量为优良的概率是0.75连续两天的空气质量为优良的概率是0.6知天的空气质量为优良随一天的空气质量为优良的概率是()A0.8BC．0.45答案AP0.6解析(BA)0.8.P0.75掷颗均匀的骰子点数不同两骰子点数之和小于等于6的率_．答案

解析“”“65P(AP(AB，3P2∴P(BAP51．气象台统计，该地区下雨的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为设事件A10为该地区下雨，事件为地区刮四级以上的风，则PA＝________.答案

1解析PA(AB)PP(B).P．知识清单：Pn条件概率(B)＝＝P概率乘法公式()＝(AP(B)＝(B)·P(AB)．条件概率的性质．．法归纳：转化化归、对立统一．．见误区：分不清在谁的条件”，求“谁的概”．

2．知(B)＝，()＝，(等于)59B.10答案解析()(BA)·P(A)×515．(多选设(A)＝PB)，A＝，则)A(AB＝C．(B＝

B．(AB＝D．P(B＝答案AC1解析()(A)(B)×2P(A)

PP11(B)×2.PP3某忘记了一个话号码的最后一个数字好去试拨他一次失败第次成功的概率是()8C.D.答案A1解析PAPB)，9()(AP(B).某班学生考试成中学不及格的占语文不格的占5%门不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率()A0.2BC．0.6答案A解析“”“”(BA

P0.2P0.150.2.．两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件＝“两个点数互不相同”＝“出现一个5点”，则(B)于()511B.18答案A解析×)5×2)(B)

13．中有个小(白2黑，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率，次都取到白球的概率________．答案

3解析2×23P＝×410．某种动物由出生算起活到岁的概率为0.8，活到25岁概率0.4，现有一个20岁这种动物，则它能活到岁概率是．答案0.5解析2025B(A)P(B)P(AB)(B)PP0.4(BAP．一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗活率为0.8，在这批种子中随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率．答案0.72解析“”A)P(AP(B)(ABP(A)P(B)0.9×0.80.72.．校高三(1)班有学生人其中共团员15人全班平均分成个组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学代表．求选到的是第一组的学生的概率；已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．解

A“”“”．(A).方法一BA(A)()(B.1方法二(B，P)10

65566556P4∴P(AB.P．b和c分是抛掷一枚骰子先后得到的点数．求方程＋＋c＝有实根的概率；求在先后两次出现的点数中有条件下，方程2

＋＋＝有实根的概率．解

(1)24≥∴≥cb∈∴b3c1,2b4cb5cb6cד5”A”B≥cbc)A(1,5)(3,5)(4,5)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,6)((6,5)(5,1)(5,2)(5,3)(5,6).11同学从左向右站成一排，已知甲站在中间，则乙站在最右端的概率()11B.67答案解析“”“”BnA)A

n(ABA5

A51(BA.A6．知某产品的次品率为，其合格品中为一级品，则任选一件为一级品的概率为()A75%B96%．72%D．答案

i1221112211.×ij22i1221112211.×ij22解析“(A(A4%“”P(AB)(B)75%PA75%P(B(AB)P)P(B)96%72%.．个盒子里有6支晶体管坏晶体管，任取两次，每次取1支每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率()557B.12答案解析“i(i”(i1,2)×5PA35P(AA)P(A，(AA)P(A＝.×3P3．项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标射中才能过关．某选手射中第一个目标的概率为，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为________答案0.4解析“”A”BP()(B)()(B)·(A)0.8×0.50.4.．～